广东省A20联盟2026年中考模拟（一）数学试题

这是一份广东省A20联盟2026年中考模拟（一）数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．在−1，0，1，−13这四个数中，最小的数是（ ）
A．−1B．0C．1D．−13
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为 （ ）
A．0.324×108B．3.24×107C．32.4×106D．3.24×108
4．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50∘，则∠2=（ ）
A．50°B．45°C．40°D．30°
5．下列运算正确的是（ ）
A．(−a2)3=−a6B．a2b⋅ab=a3b
C．ab−a=bD．(a+b)2=a2+b2
6．如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（ ）
A．13B．12C．23D．34
7．如图，点P在▱ABCD的对角线BD上，过点P作EF∥BC，GH∥AB．已知S▱ABCD=22，S四边形BGPE=2，S四边形PFDH=10，则四边形AEPH的面积是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．已知抛物线y=−ax2−4ax−12(a≠0)，若点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(2,0)均在该抛物线上，且x1y2>0C．0>y2>y1D．y1>0>y2
9．方程x+2x−2−16x2−4=1的解为（ ）
A．x=2B．x=−2C．x=3D．无解
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．一组数据2，1，2，5，2，6的众数是 ．
12．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的整数解有 个．
13．一元二次方程x2+2x+2a−1=0的一个解为x=−1，则a= ．
14．计算a−2+4a+2= ．
15．如图，等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=6cm，D、E、F分别是AB，AC，BC的中点，则▱BDEF的周长为 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．计算：(−14)−1−9+2cs45°+|2−2|；
17．如图，AB为半圆的直径，四边形ABCD中，AD=BC，DC∥AB．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）请在图中，作出半圆的圆心O；
（2）若∠A=60°，AD=4，CD=2，求⊙O的半径．
18．在我们的生活中，处处都蕴含着数学．小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究．他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图①），另一类是洗手间内的旋转门锁（如图②）．
数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图．
（1）图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由AB，DC和矩形ABCD组成，且AB=DC，圆心是倒锁按钮点F，若CD的弓形高EG=2cm，CD=8cm，请求出此时图③中圆心F到AB的距离．
（2）图④是图②门锁的工作简化图，锁芯O固定在门边RP右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达K处，把手绕锁芯O旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边N点处，此时∠NOS=20°．将ON绕点O顺时针旋转90°得到OQ，过点Q作QM⊥PR于点M．若QN所在圆的半径ON=10cm，请求出此时MN的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，tan20°≈0.364）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19． 在学校组织的知识竞赛中，成绩分为A(90≤x≤100)，B(80≤x0，
∴x=1+5
∴BD=1+5，
在等腰直角三角形BDC中，BC=BD2+CD2=2BD=2+10；
（3）解：在卓越△ABC中，BC为卓越边，∠B为卓越角，
∵△ABC是直角三角形，
∴AB不可能为斜边，即∠ACB≠90°，
∴∠ABC=90°或∠BAC=90°，
①当∠ABC=90°时，如图3，
过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，则∠AEB=∠F=∠ABC=90°．
∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∴△BCF∽△ABE，
∴AEBF=BECF=ABBC=13
设AE=a，则BF=3a，
∵BE=3，
∴CF=3
∵OG=OA+AE−GE=OE−CF=5+a−3=a+2，CG=EF=3+3a，
∴B(5+a,3)，C(a+2,3+3a)，
∵点B，C在函数y=kx(x>0)的图象上，
∴3(5+a)=(a+2)(3+3a)，
解得：a1=1，a2=−3（舍去）．
∴k=63，
∴反比例函数解析式为y=63x；
②当∠BAC=90°时，如图4，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．
则∠CMA=∠CAB=∠ANB=90°．
∴∠MCA+∠CAM=∠BAN+∠CAM=90°．
∴∠MCA=∠BAN．
∴△MAC∽△NBA，
∵BC为卓越边，∠B为卓越角，
∴BC=AB，
∴设AB=m，则BC=3m，
∴AC=BC2−AB2=2m，
∵△MAC∽△NBA，
∴AMBN=CMAN=ACAB，
∴AM3=CMAN=2mm，
∴AM=6，CM=2AN，
设AN=b，则CM=2b，ON=OA+AN=5+b，
∴B(5+b,3)，C(5−6,2b)．
∵点B，C在函数y=kx(x>0)的图象上，
∴3(5+b)=2(5−6)b，
解得：b=256+4523，
∴k=(5+253+4523)×3=1603+7523，
∴y=1603+7523x；
综上所述，反比例函数解析式为：y=63x或y=1603+7523x．规律一
当每千克蔬菜的售价为8元时，每天能销售80千克．
规律二
当每千克蔬菜的售价每降低0.5元，每天的销售量就会增加10千克．