2026届广西钦州市钦南区钦州港中学高考仿真卷数学试卷含解析

这是一份2026届广西钦州市钦南区钦州港中学高考仿真卷数学试卷含解析，共5页。试卷主要包含了函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )
A．B．C．D．
5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）
A．B．1C．D．
7．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于( )
A．B．C．-D．-
9．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）
A．B．C．D．
10．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为
A．8B．16C．24D．36
11．复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
12．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，，若，则______.
14．已知实数，满足，则的最大值为______.
15．若函数的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为__________．
16．已知实数，满足约束条件则的最大值为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.
（1）证明：；
（2）若的面积，，求角.
18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）写出圆C的直角坐标方程；
（2）设直线l与圆C交于A，B两点，，求的值.
19．（12分）已知函数
（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；
（2）若函数，则当，时，求证：
①；
②.
20．（12分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的定义域为,求实数 的取值范围．
21．（12分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
22．（10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.
【详解】
当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.
【点睛】
本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.
2、C
【解析】
对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当时有极大值，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点的通项公式，且相应极大值，分组求和即得
【详解】
当时，，
显然当时有，，
∴经单调性分析知
为的第一个极值点
又∵时，
∴，，，…，均为其极值点
∵函数不能在端点处取得极值
∴，，
∴对应极值，，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查基本函数极值的求解，从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列，最后分组求和，要求学生对数列和函数的熟悉程度高，为中档题
3、C
【解析】
利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由题意，直角三角形的斜边长为，
利用等面积法，可得其内切圆的半径为，
所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
4、C
【解析】
先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.
【详解】
双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.
5、D
【解析】
利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.
【详解】
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为．故选D．
【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
6、D
【解析】
建立平面直角坐标系，求得抛物线的轨迹方程，解直角三角形求得抛物线的焦点到圆锥顶点的距离.
【详解】
将抛物线放入坐标系，如图所示，
∵，，，
∴，设抛物线，代入点，
可得
∴焦点为，
即焦点为中点，设焦点为，
，，∴.
故选：D
【点睛】
本小题考查圆锥曲线的概念，抛物线的性质，两点间的距离等基础知识；考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力，应用意识.
7、A
【解析】
根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.
【详解】
因为，所以是偶函数，排除C和D.
当时，，，
令，得，即在上递减；令，得，即在上递增.所以在处取得极小值，排除B.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.
8、A
【解析】
分析：计算，由z1，是实数得，从而得解.
详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,
.
所以z1，是实数，
所以，即.
故选A.
点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.
9、B
【解析】
首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.
【详解】
由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为
,
设的内切圆的半径为,则,
故选：B
【点睛】
本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.
10、B
【解析】
方法一：由题意得，根据等差数列的性质，得成等差数列，设，则，，则，当且仅当时等号成立，从而的最小值为16，故选B．
方法二：设正项等差数列的公差为d，由等差数列的前项和公式及，化简可得，即，则，当且仅当，即时等号成立，从而的最小值为16，故选B．
11、C
【解析】
利用复数模与除法运算即可得到结果.
【详解】
解: ，
故选：C
【点睛】
本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题.
12、D
【解析】
根据演绎推理进行判断．
【详解】
由①②④可知甲乙丁都不在远古村寨，必有丙同学去了远古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景点的同学是丁．
故选：D．
【点睛】
本题考查演绎推理，掌握演绎推理的定义是解题基础．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、-1
【解析】
由向量垂直得向量的数量积为0，根据数量积的坐标运算可得结论．
【详解】
由已知，∵，∴，．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查向量垂直的坐标运算．掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键．
14、
【解析】
画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点与构成直线的斜率，数形结合即可求得.
【详解】
不等式组表示的平面区域如下所示：
因为可以理解为点与构成直线的斜率，
数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，斜率取得最大值，
故的最大值为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题.
15、1
【解析】
由题知x>0，且满足约束条件的图象为
由图可知当与交于点B(2,1)，当直线过B点时，m取得最大值为1.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.
16、1
【解析】
作出约束条件表示的可行域，转化目标函数为，当目标函数经过点时，直线的截距最大，取得最大值，即得解.
【详解】
作出约束条件表示的可行域
是以为顶点的三角形及其内部，
转化目标函数为
当目标函数经过点时，直线的截距最大
此时取得最大值1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了线性规划问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）利用余弦定理化简已知条件，由此证得
（2）利用正弦定理化简（1）的结论，得到，利用三角形的面积公式列方程，由此求得，进而求得的值，从而求得角.
【详解】
（1）由已知得，
由余弦定理得，∴.
（2）由（1）及正弦定理得，即，
∴，∴，
∴.
，
∴，，.
【点睛】
本小题主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.
18、（1）；（2）20
【解析】
（1）利用即可得到答案；
（2）利用直线参数方程的几何意义，.
【详解】
解：（1）由，得圆C的直角坐标方程为
，即.
（2）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，
得，
即，设两交点A，B所对应的参数分别为，，
从而，
则.
【点睛】
本题考查了极坐标方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道容易题.
19、（1）（2）①证明见解析②证明见解析
【解析】
（1）首先根据直线关于直线对称的直线的求法，求得的方程及其斜率.根据函数在处的切线与垂直列方程，解方程求得的值.
（2）
①构造函数，利用的导函数证得当时，，由此证得.
②由①知成立，整理得成立.利用构造函数法证得，由此得到，即，化简后得到.
【详解】
（1）由解得
必过与的交点.
在上取点，易得点关于对称的点为，
即为直线，所以的方程为，即，其斜率为.
又因为，所以，，
由题意，解得.
（2）因为，所以.
①令，则，
则，
且，，
时，，单调递减；
时，，单调递增.
因为，所以，因为，
所以存在，使时，，单调递增；
时，，单调递减；时，，单调递增.
又，所以时，，即，
所以，即成立.
②由①知成立，即有成立.
令，即.所以时，，
单调递增；
时，，单调递减，所以，即，
因为，所以，所以时，，
即时，.
【点睛】
本小题考查函数图象的对称性，利用导数求切线的斜率，利用导数证明不等式等基础知识；考查学生分析问题，解决问题的能力，推理与运算求解能力，转化与化归思想，数形结合思想和应用意识.
20、 (1) (2)
【解析】
（1）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可．（2）要使函数的定义域为R，只要的最小值大于0即可,根据绝对值不等式的性质求得最小值即可得到答案．
【详解】
（1）不等式
或或，
解得或，即x>0,
所以原不等式的解集为．
（2）要使函数的定义域为R，
只要的最小值大于0即可，
又，
当且仅当时取等，只需最小值，即．
所以实数a的取值范围是．
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法，考查利用绝对值三角不等式求最值，属基础题．
21、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据等比中项性质可构造方程求得，由等差数列通项公式可求得结果；
（2）由（1）可得，可知为等比数列，利用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式可求得结果.
【详解】
（1）成等比数列，，即，
，解得：，
.
（2）由（1）得：，，，
数列是首项为，公比为的等比数列，
．
【点睛】
本题考查等差数列通项公式的求解、分组求和法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据通项公式证得数列为等比数列，进而采用分组求和法，结合等差和等比数列求和公式求得结果.
22、（1）曲线：，直线的直角坐标方程；（2）1.
【解析】
试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线化为普通方程，再根据 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意设直线参数方程，代入C方程，利用参数几何意义以及韦达定理得点到，的距离之积
试题解析：（1）曲线化为普通方程为：，
由，得，
所以直线的直角坐标方程为．
（2）直线的参数方程为（为参数），
代入化简得：，
设两点所对应的参数分别为，则，
．