山东省潍坊市2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试卷（含解析）

这是一份山东省潍坊市2025-2026学年高二下学期期中质量监测数学试卷（含解析），文件包含生物二模模拟卷02新高考通用全解全析pdf、生物二模模拟卷02新高考通用考试版pdf、生物二模模拟卷02新高考通用考试版A3pdf、生物二模模拟卷02新高考通用参考答案pdf、生物二模模拟卷02新高考通用答题卡pdf等5份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知数列中，，则（ ）
A．16B．12C．8D．4
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知实数是3与9的等比中项，则（ ）
A．B．C．D．6
4．学校要从名男教师和名女教师中随机选出人去支教，则抽中的人中有女教师的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知等比数列的前项和为，若，，则（ ）
A．90B．210C．250D．310
6．已知 ，，且和的分布密度曲线如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知等差数列满足，则的公差的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．甲乙丙三家AI公司同时对目标网络系统发起攻防测试，三家公司成功突破系统的概率分别为，若系统仅被1家公司突破，其瘫痪的概率为，若系统被2家公司突破，其瘫痪的概率为，若3家公司同时突破，系统必定瘫痪，则该网络系统被瘫痪的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．学校在一次调查“体育迷”的活动中，随机调查了100名同学，获得了如下数据：
计算得，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是与的等差中项
C．任取1人为体育迷的概率为
D．没有的把握认为是否为体育迷与性别有关
10．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A．事件与相互独立B．事件与互斥
C．D．
11．已知数列的前项和为，且，则（ ）
A．B．为递减数列
C．D．
三、填空题
12．已知等比数列中，，则__________.
13．已知数列满足，，则__________.
14．已知盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，盒中装有大小相同的3个红球，从盒中随机抽取一个球，若是红球，则放回盒；若是黑球，则从盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到盒中6个球全是红球为止.记次重复操作后，盒中6个球恰好全是红球的概率为，则__________.
四、解答题
15．某人工智能公司从某年起5年的利润情况如下表所示.
(1)求出关于的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测该人工智能公司第6年的利润.
参考公式：.
参考数据：.
16．已知数列满足
(1)记，证明：数列为等比数列，并求；
(2)求的前项和.
17．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.
(1)求质点在第3次移动后位于1的概率；
(2)记质点最终位置到原点的距离为随机变量，求的分布列和期望.
18．已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若.
（i）求；
（ii）设为数列的前项和，证明：.
19．设点集，从集合中任取两个不同的点，定义两点间的距离．
(1)当时，若，求的值；
(2)若，记．
（i）求的分布列与期望；
（ii）证明：．
参考答案
1．A
【详解】依题意，.
2．C
【详解】因为，
所以.
3．A
【详解】是3与9的等比中项，
所以，解得．
4．C
【详解】因为总共有名教师，任选人的总选法为组合数： 种，
“抽中的人中有女教师”的对立事件是“抽中人均为男教师”，即全男的选法为： 种
所以全男的概率为 ​，因此抽中的人中有女教师的概率： .
5．B
【详解】由题意可知成等比数列，
所以，解得.
6．C
【详解】由题图可知，，则，即，所以A错误；
根据正态曲线的性质，越大图象越矮胖，则，即，所以B错误；
由图可知，，所以C正确；
由图可知，，所以D错误．
7．B
解：，解得．
8．D
【详解】设分别表示甲、乙、丙突破系统，，相互独立.
系统瘫痪分三种情况：
仅1家突破： ，
瘫痪概率.
仅2家突破： ,
瘫痪概率.
3家均突破： ，瘫痪概率.
网络系统被瘫痪的概率为：.
9．ABD
【详解】由题知，，，，，
对于A，由上述计算知，，故A正确；
对于B，，因为，
所以是与的等差中项，故B正确；
对于C，由表可知，随机调查的100名同学中，45名同学为体育迷,
所以任取1人为体育迷的概率为，故C错误；
对于D，，则没有的把握认为是否为体育迷与性别有关,故D正确．
10．ACD
【详解】对于A：，则，
所以事件与相互独立，故A正确.
对于B：若事件与互斥，则，而，故B错误.
对于C：，故C正确.
对于D：，，
所以，
而，所以，故D正确.
11．BCD
【详解】因为，当时，，
所以两式相减得：，即，
因为，所以，
由累乘法求通项得：，
验证当，，符合公式，因此.
A： ​，A错误；
B：因为，
所以，所以为递减数列，B正确；
C：因为，，
又因为，所以，而函数在单调递增，
所以，故C正确；
D：当时，，
当，因为，且，所以，
所以，
所以
，
故不等式成立，D正确.
12．18
【详解】设等比数列的公比为，
因为，所以.
故答案为：18.
13．/
【详解】由，得.
所以，，，
，
所以该数列的周期为3，
所以.
14．
【详解】记分别为次操作后盒中有个、个、个黑球的概率，
则，又，所以，
，
两边同时除以得，
所以，，，
累加得，
即，
又，所以，
，
两边同时除以得，
所以，，
，
累加得
，
即，
又，所以，
又因为，
所以，
所以当时，
.
15．(1)
(2)5.76亿元
【详解】（1）依题意，，，
则，，
所以关于的回归方程为.
（2）由（1）知，当时，
所以该人工智能公司第6年的利润约为5.76亿元.
16．(1)证明见解析，
(2)
【详解】（1）证明：，
且，
所以是以为首项，3为公比的等比数列，
于是；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【详解】（1）设事件为质点第3次移动后位于1，所以3次移动中有两次向右，一次向左，
则.
（2）随机变量的所有可能取值为.
，
，
，
，
所以的分布列为
.
18．(1)
(2)（i）；（ii）证明见解析.
【详解】（1）
当时，，
当时， ，
验证当时，，所以
（2）
（i）由得，时，，
相减得：，
化简得：，所以，则，
又已知，当时，，所以，即，
所以，即，
法一：利用原题中关系式求.
.
法二：利用乘公比错位相减求.
因为，
所以，
则，
所以，
两式相减得：
即：，化简得：.
（ii）由（1）和（i）知.
所以
由（i）知，
所以 ，
又因为，所以.
19．(1)10
(2)（i）分布列：
（ii）证明见解析
【详解】（1）由题意得，
所以．
（2）（i）由题意可知，中元素的个数为个，
对于的随机变量，在坐标与中有个坐标值不同，
即，剩下个坐标值满足，
此时所对应情况数为种，
所以，
故的分布列为：
所以，
因为，
所以
，
所以．
（ii）因为，所以原不等式等价于，
当时，，所以；
当时，因为，
所以
，
所以原不等式等价于，
即证，
因为，
所以，故． 性别
是否体育迷
男
女
合计
体育迷
45
非体育迷
10
合计
75
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
第年
1
2
3
4
5
利润亿元
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
0
2
4
6
0
2
4
6
1
2
1
2