2026年安徽省巢湖市部分学校中考二模九年级数学试卷（含答案+解析）

这是一份2026年安徽省巢湖市部分学校中考二模九年级数学试卷（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作( )
A. +10元B. −10元C. +30元D. −20元
2.2025年我国原油产量达到216000000吨，创历史新高.其中数据216000000用科学记数法表示为( )
A. 21.6×106B. 2.16×107C. 2.16×108D. 0.216×109
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. m2+m3=m5B. m8÷m4=m2C. 2m⋅3m=6m2D. −m23=m6
5.月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，又称圆洞门、月亮门、月光门(如图①)，图②是其在正方形网格中的平面示意图，每一个小正方形边长都是1，点O是圆心，若OB=AB，优弧AB所对的圆心角为∠1，则优弧AB的长为( )
A. 2π3B. 5π3C. 8π3D. 10π3
6.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的图象上一点，连接OA并延长到点B，使AB=OA，将点B向下平移3个单位长度得到点C，点C恰好在反比例函数y=kxk≠0,x>0的图象上，连接BC并延长交x轴于点D，连接OC.已知△OCD的面积为2，则CD的长为 .
14.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG，折痕EF与折痕AG交于点Q，连接QB,QH，∠BAH=α.
(1)∠BQH= (用含α的式子表示)；
(2)当BE=BH时，BGBC= .
15.项目式学习：从两正数和为定值，积最大探究到分蛋糕问题的研究
【材料阅读】我们计算了当两个正数和为定值，它们的积的大小对应规律，如下所示：
①30×30=900 35×25=875 43×17=731 52×8=416
②50×50=2500 53×47=2491 74×26=1924 91×9=819
通过上述等式，得出结论：当两个正数和为定值时，两个数越接近，它们的积越大．
(1)【模型构建】
如图①，在一个网格图中用一根长为18m(每个格点之间代表1m)的绳子围成一个格点矩形(矩形的四个顶点都在格点上)，则围成矩形中，面积的最大值是 m2，画出该矩形示意图，若绳子长为2n，其中n为奇数，则围成的格点矩形面积的最大值为 (用含n的式子表示)；
结论：当矩形周长为定值时，记矩形两边长分别为x1，x2，令d=x1−x2，矩形的面积S随d (填“增大而增大”“增大而减小”或“不变”)；
(2)【拓展应用】现准备分一块矩形蛋糕，规定只能沿着与蛋糕边缘垂直的方向横切或竖切，记切的刀数为n，分割后蛋糕块数为m，如图②，当n=2时，m=4，如图③，当n=3时，m=6；若共有26人分蛋糕，要保证至少每人分一块蛋糕，则符合条件的n的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：15−1− 80−1− 2.
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).已知点A，B，C的坐标分别为−3,4,3,4和5,0.
(1)将△ABC绕点 O逆时针旋转90 ∘，画出旋转后的△A′B′C′；
(2)在所给的网格图中找一点P，使得点P到A，B，C三点距离相等，并写出点P的坐标．
18.(本小题8分)
某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”(即每买3杯只需付2杯的钱)，B饮料满4杯按7.5折销售．小明第一次买了A，B饮料各1杯；第二次买了3杯A饮料和4杯B饮料，A饮料x元/杯，B饮料y元/杯．
(1)填表：
(2)如果两次放在一起购买，小明能少支付3元，求B饮料原价是多少？
19.(本小题9分)
为了营造“书香校园”的良好氛围，某中学开展了“一周阅读”打卡活动．为了解活动效果，校学生会随机抽查了八年级(1)班和(2)班各10名同学，统计了他们一周(7天)的自主阅读总时长(单位：小时)，并进行整理，绘制了如下所示统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：统计表中的a= ，b= ；
(2)若该校八年级共有600名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周阅读时长达到或超过平均数；
(3)根据以上数据，你认为该校八年级(1)班和(2)班中哪个班级学生阅读时长整体较好?请说明理由．(写出一条理由即可)
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，过点D作⊙O的切线EF，交CB的延长线于点E，交AC于点F，∠A=∠ABC.
(1)求证：EF⊥AC；
(2)若tanE=512，BE=8，求⊙O的半径．
21.(本小题10分)
振风塔，坐落于安徽省安庆市迎江寺内，享有“万里长江第一塔”的美誉．某校“数学与文化”研学小组前往安庆，准备制作该塔的3D打印模型，需要测量并计算塔的高度，为制作3D打印模型提供数据．
请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该小组完成任务二和任务三．
(1)任务二计算实际高度：根据上述测得的数据，计算振风塔 AB的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：tan50.2 ∘≈1.20，tan58 ∘≈1.60)
(2)任务三换算模型高度：将AB的高度按1：5000等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为 _cm.(结果精确到0.1cm)
22.(本小题13分)
如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=60 ∘，点E为AD边上一动点，BE交AC于点F,G为线段BE上一动点，点H在BC边上，且∠EGH=60 ∘.
(1)求证：△ABE∽△GHB；
(2)连接AG，当点E是AD中点时．
(i)如图②，若AB=4，GF=GH，求BG的长；
(ii)如图③，当点H与点C重合时，求tan∠ACG的值．
23.(本小题14分)
若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是抛物线的顶点，我们称这条抛物线为该直线的顶点伴生抛物线．已知抛物线C：y=x2+m−1x+n(m,n为常数)经过点A1,3.
(1)若抛物线 C是直线l：x=1的顶点伴生抛物线．
(i)求抛物线C的解析式；
(ii)点Q−2,q在抛物线C上，若当t−3b+1
【解析】解：原命题的条件是a−1>b+1，结论是a−b>2，
将条件和结论互换，得到逆命题为“如果a−b>2，那么a−1>b+1”．
12.【答案】3x+2x−2.
【解析】【分析】
本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用.先提取公因式，再运用平方差公式分解.
【解答】
解：原式=3x2−4=3x+2x−2.
故答案为3x+2x−2
13.【答案】1
【解析】过点A作AE⊥x轴于点E，S△OAE=S△COD=2，可得S△OBD=8，可得S△OBC=6，根据题意可得BC=3，可得OD=4，代入△OCD的面积，即可得CD的长．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，
∵点A，点C在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上，△OCD的面积为2，
∴S△OAE=S△COD=2，
∵AB=OA，
∴OAOB=12，
∴S△OAES△OBD=14，
∴S△OBD=8，
∴S△OBC=S△OBD−S△OCD=8−2=6，
∴S△OBC=12×BC×OD=6，
∵点B向下平移3个单位长度得到点C，
∴BC=3，
∴OD=4，
∵△OCD的面积为2，
∴2=12OD×CD=12×4×CD，
∴CD=1.
14.【答案】【小题1】
2α
【小题2】
215

【解析】1.
由折叠的性质知AE=BE，即点E为AB的中点，再由折叠的性质及垂直平分线的性质得出AQ=BQ，利用各角之间的关系即可求解；
解：由折叠的性质知AE=BE，即点E为AB的中点，
∵EF//BC，
∴Q为AG的中点，
又∵EF⊥AB，
∴EF为AB的垂直平分线，
∴AQ=BQ，
∴∠BAQ=∠ABQ，
∴∠BQG=2∠BAG，
同理∠HQG=2∠HAG，
∴∠BQH=2∠BAH=2α；
2. 连接AF，由(1)得EF为AB的垂直平分线，根据相似三角形的判定和性质得出△ABH∽△FBA，BHBA=BABF，△ABG∽△BCF，BGCF=ABBC，然后代入求解即可
如解图，连接AF，
由(1)得EF为AB的垂直平分线，
∴FA=FB，
∴∠FAB=∠FBA，
∴AB=AH，
∴∠ABH=∠AHB，
∴△ABH∽△FBA，
∴BHBA=BABF.
∴AB2=BH⋅BF，
∵AB=2BE，
∴AB2=(2BE)2=4BE2=4BH2，
∴BH⋅BF=4BH2，
∴BF=4BH，
设BH=BE=1，则BF=4，
∴FC=BE=1，
∴BC= 15，
∵折叠，
∴∠BMG=90 ∘，
∴∠MBG+∠MGB=90 ∘，
∵∠ABG=∠BCF=90 ∘，
∴∠BAG+∠MGB=90 ∘，
∴∠MBG=∠BAG，
△ABG∽△BCF，
∴BGCF=ABBC，即BG1=2 15，
∴BG=2 15，BGBC=2 15 15=215
15.【答案】【小题1】
20
n2−14
增大而减小
【小题2】
9

【解析】1.
设用一根长为18m(每个格点之间代表1m)的绳子围成一个格点矩形的长为xm，宽为9−xm，面积为Sm2，则有S=x9−x=−x−922+814，然后根据二次函数的性质可进行求解，同理可得其他问题答案；
解：设用一根长为18m(每个格点之间代表1m)的绳子围成一个格点矩形的长为xm，宽为9−xm，面积为Sm2，
∴该矩形的面积为S=x9−x=−x−922+814，
由题意可知x取整数，
∴当x=4或5时，面积有最大值，最大值为S=4×9−4=20，
示意图如下：
若绳子长为2n，其中n为奇数，同理可得：该矩形的面积为S=xn−x=−x−n22+n24，
∵n为奇数，
∴当x=n−12或x=n+12时，面积有最大值，最大值为S=n−12n−n−12=n2−14；
由题意及以上过程可知：当两个正数和为定值时，两个数越接近，它们的积越大，也就意味着d=x1−x2的值越大，矩形的面积也就越小，
∴当矩形周长为定值时，记矩形两边长分别为x1，x2，令d=x1−x2，矩形的面积S随d增大而减小；
2. 设横切a刀，竖切b刀，则有a+b=n，根据题意可得：分割后的蛋糕块数为m=a+1b+1，然后根据题中所给结论进行求解即可．
解：设横切a刀，竖切b刀，则有a+b=n，根据题意可得：
分割后的蛋糕块数为m=a+1b+1，
要使m最大，需使a、b尽可能接近，
∴当n=8时，即a=b=4，则有m=4+1×4+1=2526；
∴n的最小值为9.
16.【答案】解：原式=5−1− 2−1=5−1− 2+1=5− 2.
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
17.【答案】【小题1】
解：如解图所示，△A′B′C′即为所求；
【小题2】
解：如解图所示，点P即为所求，点P的坐标为0,0.
理由如下：
∵A，B的坐标分别为−3,4,3,4，
∴y轴是AB的垂直平分线，
∴点P到点A，B的距离相等，
由图可知，点E为BC的中点，PC2=52=25,PE2=22+42=20,CE2=12+22=5，
即PE2+CE2=25，
∴PC2=PE2+CE2，
∴△PCE是直角三角形，且∠PEC=90 ∘，
∴PE是BC的垂直平分线，
∴点P到点C，B的距离相等，
∴点P到A，B，C三点距离相等，此时点P与原点重合，即点P的坐标为0,0.

【解析】1.
根据旋转作图即可；
2. 根据y轴是AB的垂直平分线，得到点P到点A，B的距离相等，推导出点E为BC的中点，且∠PEC=90 ∘，得到PE是BC的垂直平分线，即可得到点P到A，B，C三点距离相等，则点P即为所求．
18.【答案】【小题1】
x+y
2x+3y
【小题2】
解：如果一起买，两次共购买了4杯A饮料，5杯B饮料，
∴实际支付金额为3x+5×34y=3x+154y，
∴(x+y)+(2x+3y)−3x+154y=3，
解得y=12.
答：B饮料原价是12元/杯．

【解析】1.
根据题意列式即可；
解：由题意，得
第一次实际支付金额为x+y元，
第二次实际支付金额为3−1x+0.75×4y=2x+3y元；
2. 根据题意列出一起买的支付金额，再列出方程求解即可．
19.【答案】【小题1】
8
8
【小题2】
解：由题意可知，抽取的20名学生中，一周阅读时长大于或等于8小时的有12人，
1220×600=360(人).
答：该校八年级学生中，一周阅读时长达到或超过平均数的人数约为360人；
【小题3】
解：八年级(1)班学生阅读时长整体较好，理由如下：
八年级(1)班和(2)班参加“一周阅读”打卡的10名学生的平均时长相等，中位数也相等，但八年级(1)班学生的时长的方差较小，因此八年级(1)班学生的时长更加稳定，整体较好．(答案不唯一，合理即可)

【解析】1.
根据平均数和中位数的定义进行计算即可；
解：由统计图可知，八(1)班的平均数为110×5+6+10+8+8+7+11+9+9+7=8，
∴a=8，
将八(2)班抽取的10名同学一周阅读时长从小到大排列为：
4，6，6，7，8，8，9，9，10，13，
其中第5个数和第6个数都是8，
∴八(2)班的中位数为8+82=8，即b=8；
2. 根据样本中达到或超过平均数的人数计算出占比，再乘以全校八年级学生数即可；
3. 从平均数、中位数和方差的角度评价两个班级的数据即可．
20.【答案】【小题1】
证明：如解图，连接OD，
∵EF与⊙O相切于点D，
∴OD⊥EF，即∠ODE=90 ∘，
∵∠A=∠ABC，
∴∠ACB=180 ∘−2∠ABC，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABC，
∴∠DOB=180 ∘−2∠ABC，
∴∠ACB=∠DOB，
∴OD//AC，
∵OD⊥EF，
∴EF⊥AC；
【小题2】
解：如解图，设OD=r，则OE=r+8，
∵tanE=512，
∴ODDE=512，
∵OD=r，
∴DE=12r5，
在Rt△DOE中，由勾股定理得OE2=OD2+DE2，
∴(r+8)2=r2+12r52，
整理得144r2−400r−1600=0，
化简得9r2−25r−100=0，
∴(9r+20)(r−5)=0，
解得r=5(负值已舍去)，
∴⊙O的半径为5.

【解析】1.
连接OD，由题意易得OD⊥EF，则有∠ACB=180 ∘−2∠ABC，然后可得∠ACB=∠DOB，进而问题可求证；
2. 设OD=r，则OE=r+8，由题意易得DE=12r5，然后可得(r+8)2=r2+12r52，进而问题可求解．
21.【答案】【小题1】
解：如图，延长EF交AB于点H.
设HF=x，
在Rt△AFH中，tan∠AFH=AHHF，
∴AH=tan58 ∘⋅HF≈1.6x，
在Rt△AEH中，tan∠AEH=AHHE，
∴AH=HE⋅tan50.2 ∘≈1.215+x，
∴1.6x=1.2(15+x)，
解得x=45，
∴AH≈1.6x=72.
∴AB=AH+BH=AH+CE≈72+0.7=72.7m.
∴振风塔AB的高度约为72.7m.
【小题2】
1.5

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 解：72.7m=7270cm，按1:5000等比例缩小后为7270÷5000=1.454≈1.5cm.
22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60 ∘，
∴∠BAD=120 ∘，∠ABE+∠GBH=60 ∘，
∵∠EGH=60 ∘，
∴∠GHB+∠GBH=60 ∘，∠BGH=120 ∘=∠EAB，
∴∠ABE=∠GHB，
∴△ABE∽△GHB；
【小题2】
解：(i)∵AB=AD=BC，E为AD中点，
∴AE=12AB=12BC，
由(1)可知，△ABE∽△GHB，
∴GBGH=AEAB=12，
∵GF=GH，
∴BGGF=12，
∵AE//BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AEBC=EFBF，
∴EFBF=12，
∴BGBE=29，
∵AB=4，
∴AE=2，
如图①，过点E作EM⊥BA，交BA的延长线于点M，
∵∠EAM=∠ABC=60 ∘，
则AM=1，ME= 3，BM=5，
∴BE= 52+ 32=2 7，
∴BG=29BE=4 79；
(ii)如图②，连接CE，
∵E为AD中点，
∴CE⊥AD，
由题意可知，∠EAC=∠EGC=60 ∘，
∴A,E,C,G四点共圆，
∴∠AEC+∠AGC=180 ∘，
∴∠AGC=90 ∘，
∴∠AGE=30 ∘，
∴∠AGB=150 ∘，
取CG中点N，连接BN，
由(1)知，△ABE∽△GHB；
∴ABAE=GHBG=GCBG，
∵AB=2AE，
∴GC=2BG，
∴GN=GB=CN，
∴∠GNB=30 ∘，
∴∠BNC=150 ∘，
∴∠AGB=∠BNC，
又∵∠ABG=∠BCN，
∴△ABG≌△BCNASA，
∴AG=BN，
设BG=a，则CG=2a，
由勾股定理得BN= 3a，
∴AG= 3a，
∴tan∠ACG=AGCG= 3a2a= 32.

【解析】1.
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识，本题的关键是根据角度的关系构造相似三角形和全等三角形．
由∠ABC=60 ∘，∠EGH=60 ∘可推导出∠ABE=∠BHG，再证∠BAE=∠BGH即可证明△ABE∼△GHB.
2. (i)根据条件首先可推导出BGGH=AEAB=12，再根据GF=GH，AE//BC可推导出BGBE=29，然后过点E作EM⊥BA；用勾股定理求出BE即可求出BG.(ii)首先根据∠EAC=∠EGC=60 ∘ 可证明A，E，C，G四点共圆，进一步推导出∠AGB=150 ∘，然后取CG中点N，连接BN构造△ABG≅△BCN，可得AG=BN，再根据△GBN的三边比值，可得AG，GN的比值，从而求出AG和CG的比，即可求出tan∠ACG.
23.【答案】【小题1】
解：(i)∵抛物线C是直线l：x=1的顶点伴生抛物线，
∴抛物线的顶点横坐标为1，
∴抛物线顶点坐标为(1,3)，
∴抛物线C的解析式为y=(x−1)2+3=x2−2x+4；
(ii)由(i)得抛物线对称轴为直线x=1，
∴点Q关于对称轴对称的点为4,q，
∵抛物线开口向上，
∴当x4时，y>q，
若当t−3