数学（河南卷新变化）：2026年中考模拟考前预测卷（含答案解析）

展开

这是一份数学（河南卷新变化）：2026年中考模拟考前预测卷（含答案解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．16，7，12，15，0．
12．乙．
13．．
14．．
15．．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）解：（1）原式；·····5分
（2）原式．·····10分
17．（9分）（1），；（2）①至少；②丙．
【解答】解：（1）由题意，先把成绩从小到大排列：154，154，155，155，156，156，160，160，160，163，一共10个数据，
中位数是第5、6个数的平均数：，
出现次数最多的数，众数．
故答案为：156；160；·····4分
（2）①由题意，平均成绩高于一半学生成绩，即高于中位数156，
可设第5次成绩为，则，
，，
成绩取整数，至少．·····7分
②平均分，成绩最稳定（即方差最小），
又甲：157，158，156，152，154；
乙：162，159，158，152，154；
丙：158，157，158，158，158，
丙成绩几乎都一样，方差最小、最稳定，且平均分高于156．
进入决赛的是：丙．
故答案为：丙．·····9分
18．（9分）解：（1）直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点，
，；·····3分
（2）点不在反比例函数图象上，·····4分
理由如下，
，，，
如图所示，过点作于点，
，则，
同理，，
，，，
，
将三角板绕点逆时针旋转，则点的对应点，
，，
过点作于点，
，
，
，
，
，
点不在反比例函数图象上．·····9分
19．（9分）解：（1）如图，连接与相交于点，连接并延长交于点，则点即为所求．
·····3分
证明：因为四边形是平行四边形，
，，．
，，
△△，
则，而，点为的中点，
，
，即点是的中点．·····6分
（2）；理由如下：
当时，
，分别是，的中点，
，，，
又四边形是平行四边形，，，
，，
四边形是平行四边形；
，
四边形是矩形．
故答案为：．·····9分
20．（9分）解：（1）设购买一棵甲种树苗需要元，一棵乙种树苗需要元，
由题意得：，
解得：，
答：购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元；·····4分
（2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，
由题意得：，
解得：，
设总费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，
此时，，
答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少．·····9分
21．（9分）解：（1）如图1中，过点作交的延长线于点，设．
，
，
，
，
，
，
解得（负根已经舍去），
；·····4分
（2）如图2中，△，△即为所求．
·····9分
22．（10分）解：（1）二次函数，为常数）的图象经过点和，
，
．
抛物线为．·····3分
（2），
抛物线的对称轴为直线，
将点向上平移9个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，
，
，
再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，
将向左平移个单位长度得到，
把点代入得，，
解得或（舍去），
的值为1．·····7分
（3）由题意，当时，
最大值与最小值的和为．
不符合题意，舍去．
当时，
最大值与最小值的和为，符合题意．
当时，最大值与最小值的和为，
解得或，不符合题意．
综上所述，的取值范围为．·····10分
23．（10分）（1）证明：，
，
，，
，
又，
△△；·····4分
（2）解：，
△△，
△△，
△△，
，
即，
解得，
，
，
即，
解得；·····8分
（3）解：如图，过点作于点，过点作交的延长线于点，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
△△，
，
即，
点到所在直线的距离为，
点从点运动到点的过程中，点的运动路径是线段，
当点与点重合时，点在的位置，此时，，
，
，
当点与点重合时，点在的位置，此时，，
如图，连接，
，
，
，
即△是等腰三角形，
△△，
，
即，
，
即点运动的路径长为12．·····10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
B
C
B
D
B
C
D
D