2026年高考物理一轮复习考点精讲精练(全国通用)第22讲磁场对运动电荷的作用(学生版+解析)

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1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.
2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题．
考点一 对洛伦兹力的理解
1．洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
大拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
考点二 带电粒子做圆周运动的分析思路
1．匀速圆周运动的规律
若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
2．圆心的确定
(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
3．半径的确定
可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
4．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝eq \f(θ,2π)T(或t＝eq \f(θR,v))．
考点三 带电粒子在有界磁场中的运动
带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形
1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
2．平行边界(存在临界条件，如图所示)
3．圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
4．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键是：
(1)画出运动轨迹；
(2)确定圆心和半径；
(3)利用洛伦兹力提供向心力列式．
考点四 数学圆模型在电磁学中的应用
一 “放缩圆”模型的应用
二 “旋转圆”模型的应用
三 “平移圆”模型的应用
四 “磁聚焦”模型
考点五 带电粒子运动的临界和极值问题
1．临界问题的分析思路
物理现象从一种状态变化成另一种状态时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点．
临界问题的一般解题模式为：
(1)找出临界状态及临界条件；
(2)总结临界点的规律；
(3)解出临界量．
2．带电体在磁场中的临界问题的处理方法
带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：
(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．
如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一不计重力的带电粒子垂直磁场边界从M点射入，从N点射出。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．粒子在N点速率小于在M点速率
C．若仅增大磁感应强度，则粒子可能从N点下方射出
D．若仅增大入射速率，则粒子在磁场中运动时间变长
如图所示，MN表示一块非常薄的金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过薄金属板，虚线表示其运动轨迹，粒子电量不变，由图可知粒子（ ）
A．带正电荷B．沿a→b→c→d→e方向运动
C．穿过金属板后，轨迹半径变小D．穿过金属板后，所受洛伦兹力变大
如图所示，半径为R的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一带电粒子从图中P点以速度v沿直径方向射入磁场，经磁场偏转θ=60°后从Q点射出磁场。忽略粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子的比荷为3BRv
C．粒子在磁场中运动的轨迹长度为πR3
D．若圆形区域半径和圆心位置可变，要实现带电粒子从P点射入，仍从Q点射出，则圆形磁场的最小面积为3πR24
如图所示，在水平虚线上方空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，质子（11H）从O点以速度v1水平向右射入磁场，沿轨迹OA从下边界飞出磁场，飞出时相对入射方向的偏转角为90°；α粒子（24He）从O点以速度v2水平向右射入磁场，沿轨迹OB从下边界飞出磁场，飞出时相对入射方向的偏转角为60°，不计质子和α粒子的重力，则质子和α粒子在磁场中运动的（ ）
A．轨迹半径之比为2∶1B．速率之比为2∶1
C．周期之比为1∶2D．时间之比为2∶1
水平桌面上方区域内存在一垂直于桌面的磁感应强度大小为B的匀强磁场，科研人员将内部均匀涂抹有荧光物质的无底正方形纸盒，放置于水平桌面上，如图所示，正方形ABCD为纸盒的水平截面，E点为AB边的中点。大量相同的带电粒子以相同的速率v0经过E点，在水平面内沿不同的方向射入磁场，科研人员观测到整个纸盒内部只有AF段和AE段发出淡淡的荧光（高速微观粒子打在荧光物质上会将动能转化为光能）。已知正方形纸盒的边长为2a，AF=33a，不计带电粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场中做圆周运动的周期T=43πa3v0
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径r=233a
C．通过A点的粒子在磁场中运动的时间t=23πa9v0
D．粒子的比荷为qm=3v02Ba
如图所示，位于y轴上y=−a处有一电子源，能向其上方平面内发射速度大小均为v0，方向任意的电子。电子质量为m，电荷量为−e。已知在−a≤y0）的滑块自a点由静止沿光滑绝缘轨道滑下，下降竖直高度为h时到达b点。不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B．该过程中，洛伦兹力做正功
C．该过程中，滑块的机械能增大
D．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB2gℎ
题型2半径公式和周期公式的应用
如图所示，从一粒子源O发出质量相等的三种粒子，以相同的速度垂直射入匀强磁场中，结果分成了a、b、c三束，下列说法正确的有（ ）
A．a粒子带负电，b粒子不带电，c粒子带正电
B．a粒子带正电，b粒子带正电，c粒子带负电
C．a、c的带电量的大小关系为qaqc
(24-25高三下·北京海淀区·一模)如图所示，MN右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为q的两个电性不同的粒子，均以与MN夹角为θ、大小为v的速度垂直磁场射入。不计重力及粒子间的相互作用。则两粒子（ ）
A．在磁场中运动轨迹的半径不同B．在磁场中运动的时间不同
C．射出磁场时的速度方向不同D．射出位置到射入位置的距离不同
一质量为m、电量为q的带电粒子以速度v0从x轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域存在磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向夹角θ=60°。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带负电荷
B．带电粒子在磁场中的做圆周运动的时间为πm3qB
C．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是πm2v024B2q2
D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是3m2v022B2q2
题型3四类常见有界磁场
在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电
B．若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F
C．粒子的动量大小为qFI
D．粒子的轨道半径为F2BI
如图所示，在y≥0的区域存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向均匀地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为q的同种带电粒子。在x轴上距离原点L处垂直于x轴放置一个长度为L、厚度不计且能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为0）。现观察到沿y轴正方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与x轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度B=2mvqL
B．磁感应强度B=mv2qL
C．打在薄金属板左侧面的粒子数目占总数的13
D．打在薄金属板右侧面的粒子数目占总数的14
如图所示，圆形匀强磁场区域的圆心为O，半径为R，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以某一速度从P点沿磁场区域的半径方向射入磁场，从Q点射出，PO与OQ成60°角，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径等于R
B．带电粒子在磁场中的运动时间等于πm3qB
C．若射入速度变大，粒子运动的半径变小
D．若射入速度变大，粒子在磁场中的运动时间变短
题型4放缩圆、平移圆、旋转圆、磁聚焦
如图所示，空间直角坐标系Oxyz（z轴未画出，正方向垂直于纸面向外）中，xOy平面内半径为R的圆形区域与y轴相切于O点，圆心在O1处，区域内的匀强磁场沿z轴正方向，磁感应强度为B1，x>0区域内，匀强电场和匀强磁场的方向均沿x轴正方向，电场强度为E，磁感应强度为B2。xOy平面的第三象限内有一平行于x轴、中点在O2处的线状粒子发射器，O1与O2的连线平行于y轴。粒子发射器可在宽度为1.6R的范围内沿y轴正方向发射质量为m，电荷量为qq>0，速度大小可调的同种粒子，已知sin53°=0.8，cs53°=0.6。则下列说法正确的是（ ）
A．若发射速度大小3qB1Rm，从O2点发出的粒子，飞出圆形磁场时速度偏转了30°
B．若发射速度大小2qB1Rm，在磁场B1中运动时间最长的粒子进入圆形磁场时的位置到O1O2的距离为12R
C．若发射速度大小qB1Rm，则从发射器最左端发射的粒子进入x>0区域后，运动轨迹上与x轴距离最远点的z坐标为8B1R5B2
D．若发射速度大小qB1Rm，则从发射器最左端发射的粒子进入x>0区域后，运动轨迹上与x轴距离最远点的z坐标为2B1RB2
如图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B为π6，一群比荷为qm的带负电粒子以相同速度从C点开始在一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为65t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2t0，则下列说法中不正确的是（ ）
A．磁感应强度大小为5πm12qt0
B．粒子运动的轨道半径为33l
C．粒子射入磁场的速度大小为53πl42t0
D．粒子在磁场中扫过的面积为63+3π49l2
如图所示的直角坐标系xOy，在第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第四象限某一矩形区域内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m，电荷量为−q的粒子，从y轴上的P(0,ℎ)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的Q2ℎ，0点进入第四象限，经过磁场逆时针偏转后垂直y轴进入第三象限，不计粒子所受的重力，已知sin22.5°=(2−2)2。求：
(1)粒子在电场中运动的时间；
(2)粒子在磁场中运动的半径；
(3)矩形磁场的最小面积。
极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道平面的地磁场，可简化为如图所示：O为地球球心，R为地球半径，将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度大小为B。磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以相同速率v0向各个方向射入某种带正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响，不考虑相对论效应。其中沿半径方向（图中1方向）射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。若和AO方向成θ角向上方（图中2方向）射入磁场的粒子也恰好不能到达地球表面，则（ ）
A．sinθ=23B．sinθ=34C．tanθ=13D．tanθ=14
如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，O点是圆心，P是磁场边界上的最低点。大量质量均为m、电荷量为−qq>0的带电粒子，以相同的速率从P点沿纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r,A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（ ）
A．若r=2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为t=πm3qB
B．若r=2R，则从A点有沿水平方向射出磁场的粒子
C．若r=R，则圆周上有一半区域有粒子射出
D．若r=R，则与OP连线成30∘角偏右侧进入磁场的粒子在磁场中经历的时间为t=πm3qB
如图所示，在实线ACODE以上的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AC=OC=OD=DE=L。磁场边界A点有一粒子源，能射出质量为m、电荷量为−q的带电粒子，粒子以不同的速率垂直AC向上进入磁场，则粒子从COD边界射出磁场时，在磁场中运动的时间可能是（ ）
A．2πmqBB．7πm6qBC．πmqBD．4πm3qB
如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B；三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。顶点a处有一粒子源，粒子源沿∠a的角平分线发射一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，其初速度v0=qBLm，不计粒子重力，从a点出发开始计时，则（ ）
A．粒子第一次到达b点的时间是πm3qB
B．粒子第一次到达c点的时间是2πmqB
C．粒子第一次到达c点的时间是13πm6qB
D．粒子做圆周运动的半径为L
如图所示，等腰直角三角形ACD区域内（含边界），有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，边长为L，DC边中点P处有一个粒子源，可向各个方向发射质量为m，带电量为qq