江西省抚州市金溪县第一中学2025-2026学年高一上学期学科阶段性作业数学试题（含答案解析）

这是一份江西省抚州市金溪县第一中学2025-2026学年高一上学期学科阶段性作业数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，，那么（ ）
2. 函数的定义域是
3. 已知幂函数 在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ）
4. 某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…，500，假设从第1行第4列的数字开始，则第4个被抽到的同学的编号为（ ）
3484 4217 5572 1754 5560 8331
0474 4767 2176 3350 2583 9212
0676 6301 6378 5916 9555 6719
5. 现有5瓶溶液标签缺失，已知其分别为，若从中任取2瓶混合，则会发生复分解反应的概率为（ ）
6. 已知是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
7. 已知，，则可用表示为（ ）
8. 已知函数，，，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
10. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数．设事件“第一次为奇数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为奇数”，则（ ）
11. 设，用表示实数x减去不超过x的最大整数后的差值，例如：，，称为“拖尾函数”．则下列关于“拖尾函数”的四个说法中正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知命题“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.
13. 设a，b为正数，且，则的最小值为______．
14. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，如果关于的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于______________．
四、解答题
15. （1）；
（2）化简求值.
16. 已知.
（1）求函数的解析式与定义域；
（2）判断函数在的单调性，并用定义法加以证明.
17. 设.
(1)若，求不等式的解集；
(2)解关于的不等式.
18. 六盘水是贵州省地级市，因夏季平均气温被中国气象学会授予“中国凉都”称号．2025年暑假期间，来凉都六盘水旅游的人数达到新高，为了解游客对六盘水旅游项目的熟悉程度，某校学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对来六盘水旅游的100名游客进行了有关六盘水旅游知识的调查．为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名游客调查问卷中得分的中位数；
(3)该校学生采用分层抽样的方法从评分在和的两组中共抽取5人，再从5人中随机抽取2人进行交流，求抽取的2人评分分别在和内各1人的概率．
19. 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.
(1)分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
(2)已知二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质，解关于的不等式；
(3)已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．331
B．047
C．455
D．447
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有最大值为
B．有最小值为
C．有最小值为
D．有最大值为
A．
B．与互斥
C．与相互独立
D．
A．，恒成立
B．，方程总有两个不相等的实数根
C．，使
D．，使