江西省乐平市第三中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省乐平市第三中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 现在利用随机数表在50个个体（编号）组成的总体中，抽取10个个体组成样本.下面提供随机数表的第2行到第3行：
若从随机数表中的第2行第7列开始向右依次读取数据，则第6个样本的编号是（ ）
3. 口袋里共有5个球，其中3个是白球，2个是黑球，这5个球除了颜色之外完全相同.若2个人依次不放回地摸球，则第二个人摸到白球的概率是（ ）
4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
5. 函数的图象是（ ）
6. 已知为两个随机事件，，则下列结论错误的是（ ）
7. 用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得部分数据如下表.若要使的零点的近似值精确度为0.1，则对区间最少等分次数和零点近似值分别是（ ）
8. 已知函数，若有四个不等实数根，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 我校AB两班同时参加了一次数学阶段性测试，其中A班50人，B班40人，A班的平均成绩为116分，方差是360；B班的平均成绩是102.5分，方差是450.下列说法正确的是（ ）
10. 我校高一某数学兴趣小组对函数问题进行研究，得出如下结论，其中正确的有（ ）
11. 如图所示，数学家欧拉在研究著名的七桥问题时，把陆地看作点，连接陆地的桥看作线段，于是七桥问题就变成了图形能否一笔画的问题.下面这些由点和线组成的图不能够一笔画完的有（ ）
三、填空题
12. 已知某班级某小组学生的一次考试中化学成绩（单位：分）分别是，则他们的化学成绩的第一四分位数是__________（分）.
13. 已知定义在上的函数是偶函数，，则的大小关系是（用“”连接）__________.
14. 已知实数满足，则的值是__________.
四、解答题
15. 请计算或化简下列式子：
(1)；
(2).
16. 江西乐平是江南菜乡，古戏台之乡.为帮助学生更充分地了解家乡，现随机选择100名学生，对乐平相关地理文化知识进行趣味答题测验（满分120分），根据得分，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值；
(2)求这100人的得分的平均数（以各组的区间中点为代表）；
(3)测试分数位列前的学生将得到奖品，估计获得奖品的分数至少为多少分.
17. 今年元旦晚会，我校安排了舞蹈和歌唱等节目，参加节目海选的有20个男生，30个女生.
(1)根据海选规则，甲乙两人各自能通过海选的概率分别是和，且他们各自能通过海选是相互独立的.
求：（i）甲乙都通过海选的概率；
（ii）甲乙至多有一个人通过海选的概率.
(2)若按性别分层抽样，从参加海选的人中选出5个人，并把他们编号为1，2，3，4，5写在不同的卡片上，再连续有放回地随机抽两次，先后抽中的两人（可以是同一个人）分别参加独唱和独舞.
求：（i）被抽中的是同一个人的概率；
（ii）被抽中的不全是男生的概率.
18. 国产电影《哪吒2之魔童闹海》斩获2025年全球票房榜第一名.某企业借此契机推出一款“哪吒纪念玩偶”，前期研发与模具等固定成本为80（万元），每生产（万个）还需投入生产成本万元，且据测算，若该款玩偶年产量为万个每个售价50元且全部售完.
(1)求出利润（万元）关于年产量万个的函数解析式；
(2)当产量至少为多少个时，该公司在该款玩偶生产销售中才能收回成本；
(3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润.
19. 已知是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性，并用定义法证明；
(3)设函数，若对任意的，都存在使得，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．36
B．43
C．35
D．29
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若独立，则
C．若独立，则
D．若互斥，则
1
2
1.5
1.75
1.625
1.5625
1.53125
0.693
0.310
0.110
0.009
A．4次，1.55
B．4次，1.57
C．5次，1.60
D．5次，1.65
A．
B．
C．
D．
A．A班最高分比班高
B．A班成绩比B班成绩更集中
C．AB两班全部人的平均成绩是110分
D．AB两班全部人的成绩方差是445
A．函数的图象关于轴对称
B．若函数的值域是，则实数的取值范围是
C．若函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是
D．若分段函数在上单调递增，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．