辽宁省大连市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省大连市第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则集合（ ）
2. 利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）
3. 命题的否定是（ ）
4. 已知函数，则的单调递减区间为（ ）
5. 某小组有名男生和2名女生，从中任选名同学去参加活动，下列事件中与“至多一名男生”互斥而不对立的是（ ）
6. 已知幂函数在上单调递减，设，，，则，，大小关系为（ ）
7. 已知中，是边上靠近B的三等分点，Q为的中点，过点O的直线分别交直线，于不同的两点M，N，设，，其中，，则下列结论不正确的是（ ）
8. 已知函数，若不等式对任意均成立，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 给出下列结论，其中正确的结论有（ ）
11. 已知定义在实数集上的函数满足，且对任意实数都有，当时，，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数且过定点________．
13. 在平面四边形中，，，，点在边（含端点）上运动，设，则的取值范围是_____.
14. 函数的定义域为，若满足:①在内是单调函数；②∃区间使在上的值域是那么就称为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则的取值范围是______
四、解答题
15. 已知平面向量，，.
(1)若，且，求和的值；
(2)若，求的值.
16. 为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，现从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了50人，每人分别对这两家餐厅的满意度进行打分（分数区间为），将其分数记为满意指数.根据打分结果按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅的满意指数在内的学生有15人.

(1)求图中a，b的值，并估计A餐厅满意指数的中位数；
(2)利用样本估计总体的思想，比较A，B两家餐厅满意指数的平均数的大小；（计算平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(3)现采用分层抽样的方式从B餐厅打分结果在，，这三组的学生中抽取6人，再从这6人中，随机抽取2人进行访谈，请写出样本空间，并求这2人来自相同组的概率.
17. 每年的10月1日是国庆节，为庆祝该节日，某学校举办了“知识竞赛”．竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛，已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，选手甲，乙胜出的概率分别为．假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
(1)在第一轮比赛中，求甲，乙至少有一人胜出的概率；
(2)若甲，乙两轮都失败的概率为，甲，乙两轮都胜出的概率为．
①求的值；
②求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率．
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且指数函数的图像过点.
(1)求的解析式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.
19. 已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1.
(1)求函数解析式；
(2)当，求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值；
(3)已知关于的方程的两个实根满足，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．至少有名女生
B．至少两名男生
C．至多一名女生
D．全是男生
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．的最小值为
A．
B．
C．
D．
A．是的必要不充分条件
B．若是平面向量的一组基底，则也能作为平面向量的一组基底
C．已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，4
D．数据14，15，26，21，17，19，30的70%分位数是17
A．函数的图象关于点成中心对称
B．已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是
C．若的定义域为，则的定义域为
D．若函数的值域为，则实数的取值范围是
A．
B．是奇函数
C．函数在上单调递增
D．若不等式的解集为