陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题

这是一份陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 2分，共 16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．8a2b=2a⋅4abB．4my-2y=2y (2m-1)
C．m+2nm−2n=m2−4n2D．a2−b2+1=a+ba−b+1
3．解分式方程 1x−2+1+2x2−x=1,去分母后的结果是( )
A．1+(1+2x)=x 2B．1 (1+2x)=x 2
C．1 (1+2x)=1D．1+(1+2x)=1
4．在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移 3个单位长度，再向下平移 4个单位长度，那么平移后对应的点A'的坐标是( )
A．(-5，-1)B．(1，7)C．(1，-1)D．(-5，7)
5．如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD交于点O，若BD-AC=4，则OB-OC= ( )
A．2B．3C．4D．5
6．如果分式 2xx+y 中的 x 和 y 都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大2倍B．扩大4倍
C．缩小为原来的一半D．不变
7．若关于 x的分式方程 2x−3=2+x+mx−3有增根，则 m的值是( )
A．m=-1B．m=1C．m=3D．m=-1或m=3
8．如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转90°得到△EDC，若点 A、D、E在同一条直线上， ∠ACB=25°，则∠ADC的大小为( )
A．60°B．65°C．70°D．75°
二、填空题：本题共 6小题，每小题 2分，共 12分。
9．若1x−1有意义，则x的取值范围是 ．
10．已知实数a， b满足a-b=3， ab=7，则( a2b−ab2的值为 .
11．如图，在等边△ABC中， AB= 23点 D是BC的中点，将△ABD绕点 A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为 .
12．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 900里远的城市，所需时间比规定时间多 1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3天，已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出关于x的分式方程为 .
13．如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， ∠BCD=90°，将梯形ABCD沿AB方向平移得到梯形 A'B'CD'， BC与C'D'相交于点 E.若BC=10， CE=4， C'E=3，则阴影部分的面积为 .
14．如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，点D(5，4)，点 B，点 C分别在 x轴上，且点 B在点 C左侧，连接AB，CD.若BC=2，则AB+CD的最小值为 .
三、计算题：本大题共 1小题，共 8分。
15．分解因式：
（1）x2y+6xy+9y;
（2）m2−m+n2.
四、解答题：本题共 10小题，共 84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．先化简，再求值： 1−1a−1÷a2−4a+4a−1, 其中a=3.
17．如图，已知在△ABC中， ∠B=45°， ∠C=30°，在边BC上求作一点D，使得AC=2BD. (保留作图痕迹，不写作法)
18．如图，在▱ABCD中，点 A， E， F， C在同一条直线上，且AF=CE，试证明∠ADF=∠CBE.
19．按下列程序计算，并回答下列问题：
（1）填空： m= ， n= ；
（2）根据上述计算你发现了什么规律?请说明规律的正确性.
20．观察下列等式，找规律：
8=32−12,
16=52−32,
24=72−52,
……
（1）填空： 32=92− ，96= −232;
（2）结合 (1)中的规律，试说明任意两个连续奇数的平方差是 8的倍数.
21．米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效.某粮油超市计划购进 A，B两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋 A种包装的米脂小米进价比每袋 B种包装的米脂小米进价多 10元，用150元购进 A种包装的米脂小米袋数与用 100元购进 B种包装的米脂小米袋数相同.
（1）求A，B两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元?
（2）若该粮油超市计划购进 A，B两种包装的米脂小米共 20袋，且总花费不超过 500元，请你计算该粮油超市最多能购进 A 种包装的米脂小米多少袋?
22．如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点 C顺时针旋转一定角度后，点 B的对应点恰好与点 A重合，得到△ACE.
（1）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由；
（2）连接DE，若 AD=2,CD=32,试求出△ADE的周长.
23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么就称这个分式为“和谐分式”.例如： x+5x+1=x+1+4x+1=x+1x+1+4x+1=1+4x+1,所以可称 x+5x+1是“和谐分式”.
（1）请判断 x+1x是否是“和谐分式”： ；(填“是”或“否”)
（2）将“和谐分式” x+1x−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并求出当x取什么整数时，该式的值为整数.
24．按要求解答：
（1）如图①所示的四个图形可拼成如图②所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为 ；
（2）如图③，有足够多的边长为a的大正方形，长为a，宽为b的长方形和边长为b的小正方形，请利用拼图将多项式 a2+4ab+3b2进行因式分解，在图④虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果；
（3）若多项式 3a2+kab+2b2(k为正整数)可以用拼图法因式分解，则 k= .
25．如图，长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，2)， B(3，4)， C(4，3)， D(2，1)，长方形 EFGH各顶点的坐标分别为E(2，5)， F(5，8)， G(7，6)， H(4，3).平移长方形ABCD得到长方形.A'B'C'D'，且点B'的坐标为(8，9).
（1）画出长方形A'B'C'D'，则平移的距离为 ▲ ；
（2）在(1)平移的过程中，设长方形ABCD与长方形EFGH 重叠的面积为 S，BC与EH之间的距离为 d.
①请直接写出平移过程中 S的最大值为 ▲ ；
②求当 S取得最大值前 S与 d之间的函数表达式；
③若平移的速度为每秒 12个单位，求S=2时的运动时间.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】x≠1
10．【答案】10
11．【答案】3
12．【答案】900x−3=2×900x+1
13．【答案】24
14．【答案】35
15．【答案】（1）解：x2y+6xy+9y
=yx2+6x+9
=yx+32;
（2）解：m2−m+n2
=[m+(m+n)][m-(m+n)]
=-n(2m+n).
16．【答案】解：1−1a−1÷a2−4a+4a−1
=a−1−1a−1÷a−22a−1
=a−2a−1×a−1a−22
=1a−2,
当a=3时，
原式 =13−2=1.
17．【答案】解：如图，分别以A、B为圆心，大于 12AB长度为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接 MN，交BC于点D，则点D即为所求，
理由：连接AD，
由作图可知，MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=45°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=90°，
∵∠C=30°，
∴AC=2AD，
∴AC=2BD，
∴点D即为所求.
18．【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC且AD∥BC
在△ADF与△CBE中
AD=BC∠DAF=∠BCEAF=CE
∴△ADF≌△CBE(SAS)
则∠ADF=∠CBE
19．【答案】（1）1；1
（2）解：当x≠0时，答案都等于 1.
证明：当x≠0时， x2+2xx2−2x=1+2x−2x=1
∴该规律正确.
20．【答案】（1）72；252
（2）解：设两个连续奇数为2n+1和2n-1，
2n+12−2n−12
=4n2+4n+1−4n2−4n+1
=8n，
即 2n+12−2n−12=8n.
故两个连续奇数的平方差是 8的倍数.
21．【答案】（1）解：设 A种包装的米脂小米进价是 x元/袋，
根据题意可得 150x=100x−10,
解得x=30，
经检验： x=30时， x(x-10)≠0，故x=30是原方程的解.
∴x-10=20，
答：A种包装的米脂小米进价是 30元/袋，B种包装的米脂小米进价是 20元/袋；
（2）解：设该粮油超市购进 A种包装的米脂小米 m袋，
根据题意可得30m+20(20-m)≤500，
解得m≤10，
答：该粮油超市最多能购进 A 种包装的米脂小米 10袋.
22．【答案】（1）解：AE⊥BD，理由如下：
如图，
∵旋转，
∴BC=AC,△BCD≅△ACE,
∴∠BAC=∠ABC=45∘,
∴∠ACB=90∘,
在Rt△BCM 中， ∠BCM=90∘,
∴∠MBC+∠BMC=90∘
∵△BCD≅△ACE,
∴∠DBC=∠EAC,
即∠MBC=∠NAM，
又∵∠BMC=∠AMN，
∴∠AMN+∠CAE=90°，
∴∠AND=90°，
∴AE⊥BD；
（2）解：由旋转图形的性质可知，
CD=CE， BD=AE，旋转角∠DCE=∠BCA=90°，
∴∠EDC=∠CED=45°，
∵CD=32,
∴CE=32,
在Rt△DCE中， ∠DCE=90°，
∴DE=CD2+CE2=18+18=6,
∵∠ADC=45°，
∴∠ADE=∠ADC+∠EDC=90°，
在Rt△ADE中， ∠ADE=90°，
∴EA=AD2+DE2=210,
∴△ADE的周长为 =AD+AE+DE=2+6+210=8+210.
23．【答案】（1）是
（2）解：x+1x−1=x−1+2x−1=1+2x−1,
要使 1+2x−1的值为整数，则 2x−1的值必须为整数，
∴x-1应为2的整数因数，
∴x-1=±1或x-1=±2，解得x=0，2，-1，3.
24．【答案】（1）x2+3x+2=x+1x+2
（2）解：如图， a2+4ab+3b2=a+ba+3b,
（3）5 或 7
25．【答案】（1）解：如图，长方形A'B'C'D'即为所求，
平移的方向为点 B(3，4)到B'(8，9)，
∴平移的距离为： 8−32+9−42=52;
（2）解：①平移过程中 S的最大值为长方形ABCD的面积，
AD=12+12=2,
CD=22+22=22,
∴S=AD⋅CD=2⋅22=4;
②∵长方形的面积为长乘以宽，在平移的过程中，BC长度始终不变， BC=AD=2,
∴S与 d之间的函数表达式为 S=2d;
③最大面积为 4，则重叠面积为 2有两种情况：
第一种情况：如图，刚进入有重叠， 2d=2,则 d=2,
∴t=212=22s,
第二种情况：离开时，
当 S=2时，由图可知，此时平移的距离 d为 ∴t=4212=82s, 42,
综上所述：t的值为 22s或 82s.输入
-2
-1
1
2
…
输出答案
1
1
m
n
…