山西省吕梁市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）中考模拟

这是一份山西省吕梁市部分学校中考二模九年级数学试卷（含解析）中考模拟，共10页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数定义判断各选项即可，无理数为无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称．
【详解】解：根据定义逐个判断：
∵是整数，是分数，是整数，整数和分数都属于有理数．
∴选项A、B、C都为有理数，
又∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，符合无理数定义，
∴是无理数．
2. 景区标识牌是传递景区信息的服务系统，属于旅游景区基础设施的组成部分，主要承担导览、设施指引、文化宣传等功能．以下四个景区标识图标中，是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】轴对称图形是：．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的基本运算法则，需运用同类项定义，同底数幂的乘除法法则，积的乘方法则逐个判断选项．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，不符合题意；
C、根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积，幂的乘方底数不变，指数相乘，，符合题意；
D、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，不符合题意．
4. 如图，面对度冬期间用电负荷持续攀升的形势，国网山西电力在增加电力供应上坚持源、网、荷协同发力．在电源侧，1494万千瓦新能源按期投运．数据1494万可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为原数的整数位数减去1，据此求解即可．
【详解】解：1494万可用科学记数法表示为，C选项符合题意．
5. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，则以下结论一定正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等即可求解．
【详解】∵平分，，，
∴．
6. 楷书的代表人物主要是“楷书四大家”——欧阳询、颜真卿、柳公权和赵孟頫书法课上，小元和小丽制作了4张材质、规格完全相同的卡片，将“楷书四大家”的名字分别写在不同的卡片上，将这些卡片背面朝上洗匀，小元先抽（不放回）一张，然后小丽抽一张，则他们抽取的卡片是欧阳询和柳公权的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算所有等可能的结果总数，再找出满足要求的结果数，代入公式计算概率.
【详解】解：记欧阳询、颜真卿、柳公权、赵孟頫分别为、、、，
画树状图如下：
所有等可能结果总数为种，
满足“抽到欧阳询和柳公权”条件的结果有和，共种，
∴由概率公式得，所求概率．
7. 茶在中国文化中占有重要地位，在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、色泽有显著影响．已知某茶具厂共有160个工人，每个工人一天能做200个茶杯或30个茶壶，该茶具厂的一套茶具为4个茶杯和1个茶壶．若要使每天生产的茶具配套，则应安排生产茶杯的工人人数为（ ）
A. 60B. 65C. 70D. 75
【答案】A
【解析】
【分析】根据等量关系“每天生产的茶杯总数量是茶壶总数量的4倍”列方程求解即可．
【详解】解：设应安排生产茶杯的工人人数为人，则安排生产茶壶的工人人数为人．
∵一套茶具需要个茶杯配个茶壶，
∴生产出的茶杯总数量应为茶壶总数量的倍．
由此列方程，得
化简，得

解得．
∴应安排生产茶杯的工人人数为60人．
8. 如图，是的直径，与相切于点，连接交于点，连接．若，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相切性质结合可以求出的度数，再根据圆半径相等即可求出的度数．
【详解】∵与相切于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，是的直径，
∴，
∴．
9. 为保障交通安全，景区、居民区、学校等地的道路上通常横向安装减速带（如图所示），减速带由若干块形状、大小相同且完整的减速块和两端的封堵块拼接而成，一般情况下，减速带的长度与减速块的数量满足一次函数关系．当有块减速块时，减速带的长度为，当有块减速块时，减速带的长度为，则当有块减速块时，减速带的长度为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求出关于的一次函数解析式，再代入即可求解．
【详解】解：∵减速带的长度与减速块的数量满足一次函数关系，
∴设关于的一次函数解析式为：，
∵将时，和时，分别代入中，
即：，解得：，
∴关于的一次函数解析式为：，
∴当时，，
即当有块减速块时，减速带的长度为．
10. 如图，四边形是正方形，，分别以点A，B为圆心，半径为1作和，两弧交于点O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，，由题意可得为等边三角形，先求出扇形的面积，再求出等边三角形的面积，即可求解．
【详解】解：连接，，如图，
由题意可得，为等边三角形，则，，
则底边上的高为，
则扇形的面积为，
，
则阴影部分的面积为两个扇形的面积减去等边三角形的面积，
即.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算的结果为________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则 进行计算即可．
【详解】解：
．
12. 某篮球队甲、乙两队队员进行投篮训练，每人投篮20次的命中数统计如下表，则成绩好的队伍是________队．
【答案】乙
【解析】
【分析】根据平均数相等，比较两队的中位数和方差即可得结论．
【详解】解：∵两队的平均数相等，乙队的中位数大于甲队的中位数，乙队的方差小于甲队的方差，
∴成绩好的队伍是乙队．
13. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，当点落在线段上，且时，的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据旋转可得，，推出，再根据三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：由旋转可得，，，
，点落在线段上，
，
，
故答案为：．
14. 如图，已知A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，连接并延长交反比例函数图象于点C，连接，若，则k的值为________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用A，C关于原点对称求解是解决问题的关键．先由对称性质可得，得出，即，求得，再根据反比函数图象在第一、三象限求解即可．
【详解】解：根据反比例函数图象的对称性可得，点A，C关于原点对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵反比函数图象在第一、三象限，
∴，
故答案为：6．
15. 如图，在四边形中，，，连接，平分，，连接BD，则BD的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】方法一：首先通过延长线构造辅助线，利用角平分线的对称性，证明，从而得到 且 ，接着利用，求出和，最后在直角三角形中运用勾股定理求出；方法二：过点作延长线的垂线，构造出与相似的三角形，通过已知的边长比例关系求出和的长度，进而算出的长度，最后在直角三角形中运用勾股定理直接求出．
【详解】解：方法一：如解图①，延长交的延长线于点，过点作于点，
，，，
在中，由勾股定理，得，
平分，，，
，
，
即，
解得，，
，平分，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，解得，，
，在Rt中，由勾股定理，得.
方法二；如解图②，过点作交的延长线于点，
，，，
在Rt中，由勾股定理，得，
平分，
，
，
，
，即，
解得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得，，
，
在Rt中，由勾股定理，得.
本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定。解题的关键在于利用角平分线构造对称全等（方法一）或通过作垂线构造相似三角形（方法二），结合已知边长求出中间线段，最终在直角三角形中利用勾股定理算出 的长度．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算与化简
（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 下面是小红同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解：，第一步
，第二步
，第三步
，第四步
，第五步
检验：当时，，
原分式方程的解为．第六步
（1）小红从第________步开始出现错误，错误的原因是________；
（2）请写出该分式方程正确的解题过程．
【答案】（1）三；去括号时，没有给括号里的每一项都乘以2
（2）见解析
【解析】
【小问1详解】
，去括号时，没有给括号里的每一项都乘以2
【小问2详解】
解：
检验：当时，．
所以原分式方程的解为．
18. 太原市2025年中考全面实行中考改革，体育考试中新增了足球、篮球、排球的选考项目．某校为了解学生排球垫球水平，以便于更有针对性地进行练习，在九年级随机抽取了两个班的学生，人数均为40人，进行了一分钟垫球数量测试，通过收集、整理、描述和分析，得到如图所示的信息：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角度数为________，并补全条形统计图；
（2）若该校九年级共有920名学生，请通过两个班的测试成绩来估计该校九年级学生中垫球数量为“优秀”的学生总人数；
（3）小佳认为在这次垫球测试中，可以根据优秀率确定哪个班的测试成绩更好一点，小佳的说法是否合理？请说明理由．
【答案】（1），见解析
（2）估计该校九年级学生中垫球数量为“优秀”的学生总人数为276名
（3）小佳的说法不合理，理由见解析
【解析】
【分析】（1）用360度乘以扇形统计图中，“良好”的人数占比可得第一空的答案；求出条形统计图中“合格”的人数，再补全统计图即可；
（2）用920乘以样本中两个班级的优秀的学生人数的占比即可得到答案；
（3）言之合理即可．
【小问1详解】
解：，
∴在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角度数为；
在条形统计图中，“合格”的人数为名，
补全统计图如下：
【小问2详解】
解：名，
答：估计该校九年级学生中垫球数量为“优秀”的学生总人数为276名；
【小问3详解】
解：小佳的说法不合理，理由如下：
第一个班的优秀率低于第二个班的优秀率，但是第一个班的良好人数和合格人数都高于第二个班的良好人数和合格人数，且第一个班的不合格人数也低于第二个班的不合格人数，
∴从优秀率确定哪个班的测试成绩更好一点是不合理的．
19. 近年来，各地深挖传统文化，结合现代设计推出文创潮品，既拉近文物与公众距离，又推动文化产业发展与消费升级．我省晋祠景区设置了一块矩形文创展销区，已知该展销区的长比宽多2米，为迎接旅游旺季，工作人员计划对该展销区进行扩建，从而可多摆放一些文创展示架；若将该展销区的长和宽分别增加3米，则扩建后展销区的面积为48平方米，求原矩形文创展销区的长和宽．
【答案】原矩形文创展销区的长为5米，宽为3米
【解析】
【分析】通过设原矩形的宽为未知数，根据长与宽的关系表示出长，再结合扩建后的面积列出方程求解即可．
【详解】解：设原矩形文创展销区的宽为米，因为长比宽多米，所以长为米，
则扩建后的宽为米，扩建后的长为米，
∴，
解方程得（宽度不能为负，舍去），
∴，
∴原矩形文创展销区的长为5米，宽为3米．
20. 项目学习
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
【答案】学校宣传屏的宽度约为
【解析】
【分析】过作水平线的垂线，先求出，再解直角三角形求出即可．
【详解】解：如图，过作水平线的垂线，
由题可知，又他们到宣传屏边缘的水平距离相等；
，
又，
，则，
又，
，
，
答：学校宣传屏的宽度约为．
21. 阅读与思考
下面是小宇同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）图①中线段的长为________，作法二中全等三角形的判定依据为________；
（2）请将作法二中的理由补充完整；
（3）按照材料中的思路，请你在图④中作出线段的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）；
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理可得第一空的答案；根据题意结合全等三角形的判定定理可得第二空的答案；
（2）根据全等三角形的性质得到，则可证明，再由点E为的中点，即可证明垂直平分；
（3）取格点C、D，连接交于点R，取格点E，G，H，连接，二者交于点F，作直线，则为线段的垂直平分线；同理可证明点R，点F分别是的中点，，则，即，故为线段的垂直平分线．
【小问1详解】
解：由题意得，，
作法二中全等三角形的判定依据为；
【小问2详解】
解：由网格可得，，
在和中，，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可证明点E为的中点，
∴垂直平分；
【小问3详解】
解：如图所示，直线即为所求．
22. 综合与实践
问题情境：如图所示是甲、乙两名选手在某场羽毛球比赛中一个回合的示意图，其中是球距地面的高度，是球距原点的水平距离，甲在处以扣球方式击球，乙在处接球后以吊球方式回击．
数学建模：扣球时羽毛球运动路线可近似看成一条直线，吊球时羽毛球运动路线可近似看成一条抛物线.已知赛场中间球网，双方最远边界到中间球网的水平距离均为．在比赛后通过“鹰眼”技术回放，得到如下信息：
信息一：甲在点处击球时，距球网水平距离为，此时羽毛球距地面的高度，在击球后，羽毛球从球网正上方的处飞过，再过到达点.．
信息二：乙在点处回击，经过后，与交于点.甲、乙击球后羽毛球均在水平方向上作匀速运动，其速度分别为，，且．
问题解决：
（1）求所在直线的表达式；
（2）若乙回击球时，羽毛球在距离中间球网左边处到达最高点．
①通过计算说明甲选择不接球是否正确（注：乙回击球时，若球出界，则甲得分；若球未出界，则甲需选择接球）；
②在乙回击球的同时，甲面对羽毛球前进，前进过程中甲速度为，最高击球高度为．请直接判断出甲在前进的过程中能否接到球．
【答案】（1）
（2）①甲选择不接球是不正确的；②甲在前进的过程中能接到球
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，，再利用待定系数法求表达式即可；
（2）①根据题意，利用待定系数法求出羽毛球运行的解析式，再判断即可；
②设甲前进到羽毛球正下方所需时间为，解得，结合题意判断即可．
【小问1详解】
解：由题意易得，点的坐标为，点的坐标为，
设，将，代入，得，，
∴所在直线的表达式为；
【小问2详解】
①由题意可知，在甲击球后经过飞行的水平距离为，
，
，
，
再过到达点，
点的横坐标为，
代入可得，故点的坐标为，
乙在点处回击，经过后，与交于点，
故此时羽毛球往回飞行的水平距离为，
即点的横坐标为，
代入可得，故点的坐标为，
羽毛球在距离中间球网左边处到达最高点，
此时羽毛球最高点的横坐标为，即，
分别代入，，
得解得
，
场地最远边界到中间球网的水平距离为，
当时，，故羽毛球不会出界，
甲选择不接球是不正确的；
②甲在前进的过程中能接到球.
设甲前进到羽毛球正下方所需时间为，
，解得，
甲前进到羽毛球正下方时距离原点水平距离为，
当时，，
甲在前进的过程中能接到球．
23. 综合与探究
问题情境：如图①，四边形是平行四边形，，，，是边上一点，，是边上的动点，连接，以为腰向上作等腰，，过点作于点．
（1）猜想证明：如图①，当点恰好落在边上时，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）拓展延伸：过点作于点．
①如图②，当射线恰好过点时，猜想与的数量关系，并说明理由；
②连接，当恰好将线段分为的两部分时，请直接写出的长．
【答案】（1）四边形是矩形，理由见解析
（2）①，理由见解析；②的长为或
【解析】
【分析】（1）先由三角函数得出，得出的最短距离为4，再由是边上的动点，，得出只有当点与点重合，才能以为腰向上作出等腰，证出四边形是平行四边形，进而即可得证；
（2）①证，得出，，可得，，再证，最后利用三角函数即可得解；②分和两种情况讨论即可得解．
【小问1详解】
解：四边形是矩形，理由如下，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理，得，，
，，，
四边形是平行四边形，
，即，
点在边上时，是边上一点，，
的最短距离为4，
是边上的动点，，
只有当点与点重合，才能以为腰向上作出等腰，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
【小问2详解】
解：①，
理由：如图②，过点作交的延长线于点，则，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
②设与交于点O，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，如图③，
当时，过点作交于点，交于点，
，
由平行线分线段成比例定理，得，
由（1）得，，
，
，
，
，
，
，
，，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，即的长为；
如图④，
当时，过点作交于点，交于点，
同理可得，，
，，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，解得，即的长为，
综上所述，的长为或．
队伍
参加人数
平均命中数
中位数
方差
甲队
30
12
11
6.5
乙队
30
12
13
4.2
活动主题
测量学校宣传屏的宽度
测量工具
皮尺、测角仪、计算器、计时器、标杆
活动过程
测量方法
矩形宣传屏上的字从右侧边缘往左侧边缘滚动出现（不考虑宣传屏边缘宽度），且每个字从完全出现直至消失耗时，字的移动速度为．
①甲组在左侧处测得宣传屏左下角的仰角，乙组在右侧处测得宣传屏右上角的仰角；②两组相距，且他们到宣传屏边缘的水平距离相等；③测角仪高度，，均与地面垂直，与地面平行，图中各点均在同一竖直平面内．
示意图

问题解决
根据以上信息，解决下列问题：
求学校宣传屏的宽度．
（参考数据：，，，）
巧用正方形网格作垂直平分线
数学课上，老师提出了如下问题：如图①，在边长为1的正方形网格中，点A，B为格点，仅利用无刻度的直尺作已知线段的垂直平分线．
组长组织我们小组进行了如下讨论：
组长：垂直平分线涉及线段中点与垂线，关于中点和垂线，大家想到了哪些图形及相关线段？
小宣：关于中点，我想到三角形的中位线、矩形的对角线交点、圆的直径与圆心．
我：垂线可以产生直角，等腰三角形的高线、正方形的内角、圆周角均可产生直角，有时候我也会通过等角转换得到直角．
…
下面是我和小宣的作图步骤及理由：
作法一：如图②，在点左侧取格点，在点右侧取格点，使，连接交于点，再取格点，使，作直线即为线段的垂直平分线，理由如下：
，，
四边形为平行四边形，
为的中点，
，
为等腰三角形，
为的高线，
直线为线段的垂直平分线．
作法二：如图③，在点左侧取格点，在点右侧取格点，使，连接交于点，在点下方取格点，连接并延长至点，使，在点下方取格点，使，作直线即为线段的垂直平分线，理由如下：
由网格可得，，
在和中，，
（依据），
…