山东枣庄市市中区2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测八年级数学试题（含解析）

这是一份山东枣庄市市中区2025-2026学年度第二学期期中学业质量监测八年级数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效.
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图所示的图案是汽车品牌的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：A．无法看作由“基本图案”经过平移得到的；
B．可以看作由“基本图案”经过平移得到的；
C．无法看作由“基本图案”经过平移得到的；
D．无法看作由“基本图案”经过平移得到的．
2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答．
【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意．
故选：A．
3. 随着2024年年未等技术推动迅猛发展，各类与相关的图标层出不穷，以下是几个常见的图标，仅看图标其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
4. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的实际意义．
根据速度不超过40千米/时即为速度小于等于40千米/时及速度应为正数作答即可．
【详解】解：∵速度不超过40千米/时，
∴速度小于等于40千米/时，
∵速度应为正数，
∴速度大于0千米/时，
用不等式表示为．
故选：C．
5. 下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用公因式的定义逐一分析得出答案．
【详解】解：A．，没有公因式，故此选项不符合题意；
B．有公因式，，故此选项符合题意；
C．，没有公因式，故此选项不符合题意；
D．，没有公因式，故此选项不符合题意．
故选B．
本题主要考查了公因式的含义，提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．
6. 请从下列选项中选择一个不等式，使其与不等式组成的不等式组无解，则应该选择（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解出已知不等式的解集，再根据一元一次不等式组无解的条件，即两个不等式的解集没有公共部分，判断选项即可．
【详解】解：∵，
移项得：，
∴，
∵不等式组无解，即：另一个不等式的解集需要和没有公共部分，
A、 与没有公共部分，不等式组无解，符合题意；
B、 与公共部分为，不等式组有解，不符合题意；
C、 与公共部分为，不等式组有解，不符合题意；
D、 与公共部分为，不等式组有解，不符合题意．
7. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先根据完全平方公式计算，再对比等式两边同类项的系数，即可求出a的值．
【详解】解：∵，，
∴，
对比等式两边同类项系数，可得．
8. 某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积-小路的面积解答．
【详解】解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长-小路的宽）×长方形的宽，而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，
故选：B．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键．
9. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到其解集，再根据整数解的个数确定具体整数解，进而推导m的取值范围即可．
【详解】解：
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴整数解为1、0、，
∴；
故选C
10. 已知边长分别为，的长方形的周长为20，面积16，则的值为（ ）
A. 160B. 80C. 320D. 40
【答案】A
【解析】
【分析】根据长方形周长和面积公式得到和的值，整体代入计算即可得到答案．
【详解】解：∵边长为、的长方形周长为，面积为，
∴，，
∴，
∴．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【详解】解：由数轴得：不等式组的解集为，
故答案为：．
12. 将点向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点的坐标为，则__________．
【答案】2
【解析】
【分析】利用坐标平移的变化规律得到平移后点的坐标，根据平移后点的已知坐标建立关于和的方程，求解得到和的值后，即可计算的值．
【详解】解：将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点的坐标为，即．
点的坐标为，
，，
解得，，
．
13. 一部电梯的额定限载量为，甲、乙两人用电梯把一批货物从一楼搬到六楼．已知甲乙的体重分别为和，货物每箱质量为，两人一起乘梯，则每次最多搬运__________箱货物．
【答案】14
【解析】
【分析】根据电梯额定限载量得到总重量的不等关系，求解后取最大正整数即可得到结果．
【详解】解：设每次搬运箱货物，则总重量为，
根据额定限载量要求，列不等式得，
解不等式得，
为正整数，
的最大值为．
14. 已知，是的两边，且满足，则的形状一定是__________．
【答案】等腰三角形
【解析】
【分析】根据，是的两边可知，进而根据得到，可知的形状一定是等腰三角形．
【详解】解：∵，是的两边，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的形状一定是等腰三角形．
15. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．
下面有四个结论：；；当时，；当时，．其中正确的是__________．（填序号）
【答案】
【解析】
【分析】根据图象经过的象限、图象的增减性即可判断；再由两函数的交点情况即可判断．
【详解】解：由图象可知，，故正确；
由的图象可知，，故不正确；
观察图象可知，当时，的图象位于的图象上方，即，故正确；
由图象可知，当时，，故正确．
16. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案．
【详解】解：由平移的性质可知：，
，
阴影部分周长，
，
故答案为：．
本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 求不等式的负整数解．
【答案】，，
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项及合并同类项、系数化为求解不等式即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项及合并同类项得：，
系数化为得：，
该不等式的负整数解为，．
18. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 关于，的方程组的解中与的和不大于，则的取值范围是多少？
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法先表示出，再根据题意列不等式，解不等式即可．
【详解】解：，
得，
与的和不大于，
，解得，
即的取值范围为．
20. 如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图．
（1）如图1，作出关于点O对称的；
（2）如图2，旋转得到，标出旋转中心点P．
【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】
【分析】本题考查了作中心对称图形，利用图形旋转的性质作图，熟练掌握相关作图知识是解题的关键．
（1）作出点A关于点O的对称点D，连结，，即得答案；
（2）图形旋转的性质，分别作，的中垂线，两线的交点即为所求．
【小问1详解】
解：如图，就是所求作的三角形；
【小问2详解】
解：如图，点P就是所求作的点．
21. 项目化实践：
同学小华针对“任务一”做了如下的解答后，就不会做了．
【小华】解：设租用型车辆，则租用型车辆，根据题意得：
解得，
小勇提醒说：“小华你少用了一个不等关系的条件．”
同学们，你能帮他们完成三项任务吗？写出解答过程．
【答案】任务1：共有2种租车方案，方案1：租用型车2辆，型车6辆；方案2：租用型车3辆，型车5辆；任务2：花费最少的方案比预算2900元省200元钱；任务3：见解析
【解析】
【分析】任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于305人且总租金不超过2900元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案；
任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用2900元减去花费最少的总租金，即可得出结论；
任务3：结合实际情况提出建议即可．
【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，
根据题意得，
解得，
又因为a为正整数，
所以a可以为或，
当时，，
当时，，
所以共有2种租车方案，
方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；
方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；
任务2：选择方案1所需总租金为（元）；
选择方案2所需总租金为（元）．
（元），
花费最少的是方案1，比预算节省了200元．
任务3：在合理范围内提高型车数量，进而降低总支出及租车数量．
22. 在学习“旋转知识”时，我们总是听到老师多次提醒，要注意“旋转出等腰”．
【知识再现】
如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，．
（1）请指出图中的等腰直角三角形有__________．
（2）探究与的位置关系，并说明理由．
（3）【学有所用】
下图是王红家汽车尾部后备箱的示意图．图1是车侧面示意图，其中长方形表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置的示意图；王红测得厘米，厘米．请求出的长度．
【答案】（1），
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用“旋转出等腰”的模型，通过等腰直角三角形的底角特征推导两条线段的垂直关系．
（1） 利用旋转前后对应边相等、旋转角为，直接判定等腰直角三角形；
（2） 结合等腰直角三角形的底角为，通过三角形内角和推导交点处的直角，证明垂直关系；
（3） 利用旋转的性质得到等边三角形，结合勾股定理计算线段长度．
【小问1详解】
解：由旋转的性质可知，，，，
∴ 、为等腰直角三角形．
故答案为：、．
【小问2详解】
解：，理由如下：延长交于点．
∵ 、是等腰直角三角形，
∴ ．
在中，
=180°−∠CBB'+∠CA'B−∠DA'B
=180°−∠CBB'−∠CA'B+∠DA'B
，
∴ ．
【小问3详解】
解：连接、．
由旋转的性质得，，
∴ 为等边三角形，
∴ ．
在中，
（厘米），
∴ 厘米．
答：的长度为厘米．
23. “形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题．
（1）以下是“豆包”使用配方法对进行分解因式的部分解答过程（请你将分解因式的过程补充完整）：
__________．
（2）借助配方法，在不知道为何值的情况下，比较代数式与的大小（提示：先对代数式作差后再使用配方法）？说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）结合题意利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用作差法得到，进一步得到，再根据偶次方的非负性可推出，据此可得答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，理由如下：

，
，
∴，
．
项目背景
由于春假将至，学校拟向公交公司租借、两种车共8辆，组织八年级师生去市实践基地参观学习．
素材1
型车最大载客量是50人，型车的最大载客量是35人，已知型车每辆的租金是450元，型车每辆的租金是300元．

素材2
八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内．
问题解决
任务1
根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．
任务2
在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？
任务3
结合自己的出行经验，请提出一条合理化建议供大家参考．