2026年中考模拟数学赋能卷含答案（安徽专用）

这是一份2026年中考模拟数学赋能卷含答案（安徽专用），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（本题4分）的绝对值是（ ）
A．B．C．2D．
【答案】C
解：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，，．
2．（本题4分）年厦门马拉松比赛吸引了来自个国家和地区的名选手参赛，可以将参赛人数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解：，
故选 ：B．
3．（本题4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算正确，符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．（本题4分）柘沟澄泥是山东泗水县柘沟镇特有的陶土资源．用柘沟澄泥制作的壶，具有独特的质感和色泽，可能会呈现出紫砂色、青铜器色等，且因窑变而具有丰富的色彩变化．如图是一把做工精湛的澄泥壶，下面四幅图中哪一个是该壶的俯视图（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解：从上面看的图形如下：
故选：B．
5．（本题4分）定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
【答案】B
解：由题意可知：4☆x=4x2-4x+1=0，
∴△=16-4×4×1=0，
∴有两个相等的实数根，
故选：B．
6．（本题4分）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
解：列表如下：
共有6种等可能的情况，必须闭合开关灯泡才亮，能让灯泡发光的有4种情况，
则能让灯泡发光的概率是．
故选：A．
7．（本题4分）已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
解：解不等式得，
，
由图像得，不等式的解集为：，
∴，
解得：，
故选B；
8．（本题4分）如图，在中，，点是斜边的中点，平分，，则的长是（ ）
A．8B．5C．3D．2
【答案】D
解：∵点D是斜边AB的中点，，
∴AD=CD=BD ，
∵DE平分∠ADC，
∴DE⊥AC，且AE=CE，
∴DE为△ABC的中位线，
∵，
∴DE==2．
故选D．
9．（本题4分）如图1，在中，，，动点从点开始沿边以每秒1个单位长度的速度运动，同时，动点从点开始沿边以相同速度运动，当其中一点停止运动时，另一点同时停止运动，连接，点为中点．设时间为，为，关于的函数图象如图2所示，有下列结论：①当时，；②；③连接，有最小值为；④当与相似时，．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
解：由图2知，当时，，
时，，故① 错误；
时，，，，
在中，，
，
，
，故②正确；
如图，连接，
，点为中点，
，
，
，
当时，取最小值，最小值为8，
的最小值为，
有最小值为，故③正确；
当与相似时，
，
或，
或，
解得或，故④ 错误；
综上可知，正确结论的个数是2．
10．（本题4分）如图，在中，，是的中点，是上一个动点，过点分别作、，垂足分别为、，与交于点，连接，，，，下列结论错误的是（ ）
A．的最小值为B．的最小值为4
C．的最小值为D．的最小值为6
【答案】D
解：，，，
四边形 是矩形，
与 互相平分，即 是 的中点，，
，
到直线 的距离最短时，，
此时 ，
的最小值为 ，选项A正确；
如图，连接，则，
在中，，，
，，
，
．
当时，有最小值，
在中，，
最小值为2，则的最小值为4，故选项B正确；
如图2，在中，，
是的中点，
点位于的中位线上．
，
作点关于直线的对称点，则，
当点，，共线时，有最小值，此时，
在中，，故选项C正确；
，
，
，故选项D错误．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．（本题5分）比较大小： _____（填“”、“”、或“”符号）．
【答案】
解：，，
且，
，
即，
故答案为：．
12．（本题5分）如图，是的直径，，则的度数为________度．
【答案】50
解：∵是的直径，
∴，
，
，
，
故答案为：．
13．（本题5分）反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于E点，边AC与此函数图象交于C、D两点，且，，则k的值为______．
【答案】3
解：设点A的坐标为则，，，
，，
，
，
，
解得，
故答案为：
14．（本题5分）如图1，在菱形中，，E是边的中点，P是对角线上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中是图象上的最低点，则（1）菱形的边长为________，（2）的值为________．

【答案】 4 16
解：连接，，设交于点Q，
在菱形中，，，且，
，
为等边三角形，
∴，
点E是边的中点，
∴，
∵A、C关于对称，
，
，
∴当A、P、E共线时，，的值最小．
观察图象可知，当点P与B重合时，，
，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的边长为4；
∴在中，，
的最小值为，
点H的纵坐标，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点H的横坐标，
．
三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分）
15．（本题8分）解方程：
【答案】，
解：
16．（本题8分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．
(1)请在如图所示的网格中，找一点（点在格点上），画出四边形，使四边形是凸四边形且；
(2)请在（1）的基础上，画出以为直角边的等腰直角三角形，且．若在直线上存在动点，请直接写出的最小值．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，
解：（1）解：如图，点D即为所作；
（2）解：如图，点E即为所作；
作点关于的对称点，连接交于点，
∴，
由“两点之间，线段最短”可知的最小值为的长，
由勾股定理得，
所以，的最小值为．
17．（本题8分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.我市飞龙商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是250元/台，购进两种型号的家用净水器共用去19000元.
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元? (注：毛利润=售价一进价) .
【答案】（1）A：60台，B：40台；（2）190元
解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
根据题意得
计算得出：
答：A种型号家用净水器购进了60台，B种型号家用净水器购进了40台；
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
根据题意得：60a+40×2a5600
计算得出：a≥40
∴150+40＝190(元)
答：每台A型号家用净水器的售价至少是190元．
18．（本题8分）如图，一次函数的图象过、两点，与x轴交于A点．

(1)求此一次函数的解析式；
(2)求的面积．
【答案】(1)
(2)
解：（1）解：把、代入中得：，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴，
∴，
∴

．
19．（本题10分）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与交于点.
（1）过点作于点，求证：是的切线；
（2）连接，若，求的长.
【答案】（1）见解析；（2）
解：如图
连接，，
在中，为斜边中线，
∴，
∵是的直径.
∴，
∴，
∵等腰三线合一，
∴，
∵在中，为斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线.
（2）连接， 则四边形为矩形，
，
∴
,
，

∴
∴
20．（本题10分）每年12月4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为100分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按A，B，C，D，E这5个小组分别进行统计（A.0≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100），其中得分在B组这一范围内的成绩（单位：分）分别是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表．
调查结果统计表
请根据以上信息解答下列问题：
(1)补全调查结果统计表以及频数分布直方图；
(2)被随机抽取的20名学生成绩的中位数为 ；
(3)若在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数是 ；
(4)规定成绩大于等于80分以上者学校将进行表彰，若该校共有1260人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？
【答案】(1)4，0.2，图见解析
(2)68.5
(3)72°
(4)252人
解：（1）总人数为：2÷0.1＝20，
∴C组的频数为20﹣2﹣10﹣3﹣1＝4，频率为：4÷20＝0.2，
故答案为：4，0.2；
补全直方图如下：
（2）由表格可知，
这组数据的中位数在B组，是B组的第10个和11个数据的平均数，
则被随机抽查的20名学生成绩的中位数为：(68+69)÷2＝68.5，
故答案为：68.5；
（3）在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数是，
故答案为：72°；
（4）（人），
答：学校这次表彰的人数是252人．
21．（本题12分）【项目式学习】
项目主题：车轮的形状
项目背景：在学习完圆的相关知识后，九年级某班同学通过小组合作方式开展项目式学习，深入探究车轮制作成圆形的相关原理．
【合作探究】
(1)探究A组：车轮做成圆形的优点是：车轮滚动过程中轴心到地面的距离始终保持不变．另外圆形车轮在滚动过程中，最高点到地面的距离也是不变的．如图1，圆形车轮半径为，其车轮最高点到地面的距离始终为______；
(2)探究B组：正方形车轮在滚动过程中轴心到地面的距离不断变化．如图2，正方形车轮的轴心为，若正方形的边长为6cm，车轮轴心距离地面的最高点与最低点的高度差为______；
(3)探究C组：如图3，有一个正三角形车轮，边长为6cm，车轮轴心为（三边垂直平分线的交点），车轮在地面上无滑动地滚动一周，求点经过的路径长．
探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定，即车轮的轴心是否在一条水平线上运动．
【拓展延伸】
如图4，分别以正三角形的三个顶点，，为圆心，以正三角形的边长为半径作圆弧，这样形成的曲线图形叫做“莱洛三角形”．“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心并不稳定．
(4)探究D组：使“莱洛三角形”以图4为初始位置沿水平方向向右滚动．在滚动过程中，其“最高点”和“车轮轴心”均在不断移动位置，那么在“莱洛三角形”滚动一周的过程中，其“最高点”和“车轮轴心”所形成的图形按上、下放置，应大致为______．
A． B．
C． D．
(5)已知、分别是、上的两个动点：点沿从点运动到点，点沿从点运动到点，它们同时出发且速度相同，连接．请简要说明此时线段的中点的运动轨迹．
【答案】(1)8
(2)
(3)
(4)A
(5)点在以的中点为圆心，以为半径的圆心角为的弧上
解：（1）解：最高点到地面距离为；
（2）解：轴心最低点高度是正方形中心（轴心）到边的距离为边长一半，
轴心最高点高度为到顶点的距离为对角线一半，
因此高度差为．
（3）解：如图，连接，过点作，
∵正三角形边长为，，
∴，
∴，
∴其中心（轴心）到顶点的距离（外接圆半径）．
∴正三角形滚动一周，每经过一个顶点，绕该顶点旋转，共旋转3次，总旋转角度为．
∴经过的路径长为一个整圆的周长：．
（4）解： 莱洛三角形滚动时始终夹在两条平行线之间，最高点到地面距离不变，因此最高点轨迹为水平直线，排除最高点是曲线的选项B、D； 滚动过程中，轴心在顶点接触地面时高度最高，共出现3次高度峰值，轨迹为三段起伏的波浪线，符合的是选项A．
（5）解：连接，，，，，取、的中点R、S，连接，，，
∵点沿从点运动到点，点沿从点运动到点，它们同时出发且速度相同，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵、的中点为，的中点为，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点与点重合时，点为中点，当点与点重合时，点为中点，此时，，
故点在以的中点为圆心，以为半径的圆心角为的弧上；
22．（本题12分）在中，，D是上一点，，垂足为点E．
(1)如图1，，求的度数；
(2)如图2，，F是的中点，，猜想与的数量关系，并证明该结论；
(3)如图3，，，F是直线上一动点，将沿翻折得到连接，G是的中点，连接，当最小时，直接写出的面积．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
(3)
解：（1）解：设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由：
如图，延长至点P，使，连接，
∵，
∴，
∵F是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
由翻折的性质得，
取的中点O，连接，
∵G是的中点，
∴，
∴点G在以点O为圆心，1为半径的圆上运动，
∴，当、、共线时，取得最小值，
由其中是定值，
∴当、、共线时，取得最小值，
则连接交于点G，此时最小，如图，
过点O作于点M，过点G作于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（本题14分）在平面直角坐标系中，抛物线．分别过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点．记抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点）．记图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为．
(1)若，为任意实数，直接写出的取值范围．
(2)①若存在实数，使得，直接写出的取值范围．
②对于任意的实数，存在实数，使得，求出的取值范围．
【答案】(1)
(2)①；②或．
解：（1）解：当时，抛物线，
对称轴为直线，顶点坐标为，
分别过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，
，，
当，即时，，，
，
；
当时，，，
，
；
当时，，，
，
；
当时，，，
，
；
综上所述，；
（2）①分别过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，
，，
又，抛物线对称轴为直线，
当，即时，，，
，
，
，
；
当时，，，
，
，即，
；
当时，，，
，即，
；
当时，，，，
，
，即，
；
综上所述，；
②当，即时，，，
，
，
，
，
，
解得，不合题意，舍去；
当时，，，
，
，即，
；
解得或或，
；
当时，，，
，
，
解得，或，
；
当时，，，
，
，
解得，
∴；
综上所述，或．
组别
分数分组
频数
频率
A
0≤x＜60
2
0.1
B
60≤x＜70
10
0.5
C
70≤x＜80


D
80≤x＜90
3
0.15
E
90≤x≤100
1
0.05