2026届广东省湛江市高三下学期普通高考测试(二) 数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省湛江市高三下学期普通高考测试(二) 数学试卷（学生版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深入研究.事件：甲、乙选择的专题不同；事件：乙、丙选择的专题相同，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在上满足，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知长方体中，，，是的中点，点在线段上运动（含端点），则点到平面的距离的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的可导函数满足是偶函数；；，，则（ ）
A. B. C. 1D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 2026年是“十四五”环境治理规划的关键验收年.某市生态环境局为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差＝实际浓度－预测浓度，单位：）.如下表：
下列关于这7天预测误差的描述中，正确的有（ ）
A. 这组数据的众数是3
B. 这组数据的60%分位数是0.5
C. 这组数据的方差大于5
D. 若第8天该模型预测误差为，则加入第8天数据后，新数据组的平均数将变小
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 函数的最大值为
C. 函数的图象关于点对称
D. 方程在区间上恰有个实数根
11. 若函数图象上存在不同的两点和，使得的图象在点，处的切线交于直线（为常数）上同一点，则称，为函数的一对“关于直线的共轴切点”. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 存在实数，使得不存在关于轴的共轴切点
B. 若存在关于直线的共轴切点，则两切点的横坐标之积为定值
C. 若，则存在实数，使得存在关于直线的共轴切点，且对应的两切线斜率之和大于0
D. 若，则对于任意，都存在关于直线的共轴切点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知正数，满足，则的最大值为______.
13. 已知抛物线：，点，，点在上运动，则面积的最小值为______.
14. 若数列（）满足，则称数列为“和谐数列”.已知数列是“和谐数列”，且，则满足条件的数列的个数为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16. 如图，在几何体中，四边形是菱形，，且，三角形是正三角形，平面平面.点在平面上的投影为与的交点，且.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求点到平面的距离.
17. 已知双曲线的离心率为，且经过点.
（1）求的标准方程；
（2）若过点的直线与交于、两点，求线段的中点的轨迹方程.
18. 已知函数（），.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，对任意，都有；
（3）若方程没有实根，求整数的最小值.
19. 某校举办“数学文化节”，设有个不同主题的展区（），每个展区有唯一的主题编号，分别为1，2，…，.游客从任一展区开始参观打卡，打卡机每次会从尚未参观过的展区中，等可能地随机选择一个作为下一个参观的展区.规定：若连续参观的两个展区主题编号之和为奇数，则参观者获得一枚纪念章，否则不获得纪念章，记参观者参观完所有展区获得的纪念章枚数为.
（1）当时，求参观者仅获得1枚纪念章的概率；
（2）当时，求参观者获得纪念章枚数的分布列和数学期望；
（3）设为个展区时参观者获得纪念章枚数的期望值，求关于的表达式，并证明是递增数列.日期
1
2
3
4
5
6
7
预测误差
1
0
3
3