湖南长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖南长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知角终边上一点，则（ ）
2. 已知向量，且，则（ ）
3. 科学家研发一种植物新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代12粒种子，则种子数量首次超过100万粒的是（ ）（参考数据：）
4. 等于（ ）
5. 函数的部分图象大致是（ ）
6. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
7. 下列函数符合在定义域上单调递增的奇函数的是（ ）
8. 若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（ ）
二、多选题
9. （★）设函数，则（ ）
10. 下列说法正确的是（ ）
11. 已知，且，则（ ）
三、填空题
12. 已知函数，且，则实数的值为__________.
13. 已知函数，其中且的图象过定点，则函数的最大值为__________.
14. 如图，已知和为直角三角形，，与交于点，若，则__________.
四、解答题
15. 已知集合，集合.
(1)求；
(2)已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 如图，在中，为线段上一点，且.
(1)若，求的值；
(2)若，且与的夹角为，求的值.
17. 已知函数的图象如图所示.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)已知方程在区间内有四个不相等的实数根，分别记为，求的值.
18. 已知函数.
(1)若为偶函数，求实数的值.
(2)当时，判断并证明函数的单调性.
(3)当时，是否存在实数使得对任意恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
19. 已知函数.
(1)求函数图象的对称轴方程；
(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；
(3)若，且，求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．2或3
D．或
A．第6代种子
B．第7代种子
C．第8代种子
D．第9代种子
A．
B．
C．1
D．1
A．
B．
C．
D．
A．的图象关于直线对称
B．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称
C．在区间上单调递增
D．方程在区间上有5个不等实根
A．
B．
C．
D．
A．函数的图象关于点中心对称
B．函数的图象关于直线轴对称
C．在区间上，为减函数
D．
A．是偶函数
B．在区间上单调递减
C．最大值为2
D．其图象关于直线对称
A．已知，则的最小值为6
B．在中，若，则为钝角三角形
C．若是的重心，则
D．若与的夹角为，则在方向上的投影向量为
A．
B．存在使得
C．不存在使得
D．