吉林省东北师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省东北师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 设次多项式，若其满足 ，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.
(1)由的表达式求；
(2)由第（1）问结论求的值；
(3)证明是方程的根，并求的值.
2. 已知函数，其中为常数.
(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)设函数在上有两个零点，
①求的取值范围；
②证明：.
3. 如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域含边界是一个生态文化创业园区，其中分别在射线上．经测量得，扇形的圆心角为，半径为单位：千米根据发展规划，要在扇形区域外修建一条公路，分别与射线交于两点，并与扇形弧相切于点不与重合，设，假设所有公路的宽度均忽略不计．

(1)试将公路的长度表示成的函数；
(2)已知公路每千米的造价为千万元，问：建造这样一条公路，至少要投入多少千万元？
4. 已知函数．
(1)求函数的零点；
(2)当时，求函数的最大值．
5. 设集合，．
(1)若，求；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
二、填空题
6. 已知函数，若存在四个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是_____
7. 若， 为第三象限角，则______
8. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则_____
三、多选题
9. 若函数的定义域为，且，，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知函数，则（ ）
四、单选题
12. 设函数，若，则的最小值为（ ）
13. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
14. 若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ）
15. 某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是
16. 已知，则（ ）
17. 设，，则（ ）
18. 函数的零点所在的一个区间为（ ）
19. 已知集合，，则
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．为偶函数
C．
D．
A．为奇函数
B．在区间上单调递减
C．在区间内有3个零点
D．
A．的图象关于点对称
B．的图象关于直线对称
C．在上的最小值为
D．在上单调递减
A．0
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．y=100x
B．y=50x2–50x+100
C．y=50×2x
D．y=100lg2x+100
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．