江苏盐城亭湖高级中学2025-2026学年第一学期高一数学期末试题（含答案解析）

这是一份江苏盐城亭湖高级中学2025-2026学年第一学期高一数学期末试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则角的终边在
2. 已知集合，集合，则（ ）
3. 已知函数，若，则实数的值等于（ ）
4. 已知角的终边经过点，且，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 下列四个选项中，计算结果是的选项为（）
7. 在中，为上一点，，为线段上任一点，若，则的值是（ ）
8. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 设函数的定义域为，，，使得成立，则称为“优美函数”.下列所给出的函数中是“优美函数”的是（ ）
10. 函数满足：对于定义域内的任意两个实数，，都有成立，则称其为函数.下列函数为函数的是（ ）
11. 下列说法正确的是（ ）
12. 函数的图象如图所示，下列说法正确的有（ ）
三、填空题
13. 已知，在上的投影向量为，则的值为_____________.
14. 若，则实数的取值范围是_____________.
15. 已知，若是第二象限角，则的值为__________.
16. 已知函数，则在区间内的所有零点之和为__________．
四、解答题
17. （1）求值：；
（2）若，求的值.
18. 已知，，与的夹角是，求：
(1)
(2)当为何值时，
19. 已知，是方程的两根，且，.
(1)求的值；
(2)求的值.
20. 已知函数的定义域为，函数，.
(1)判断的奇偶性，并加以证明；
(2)若，记.
①判断在上单调性（无需证明）；
②解关于的不等式.
21. 已知函数的图象关于直线成轴对称.
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位后得的图象.
①求在上的单调递增区间；
②设，证明：函数在上必有零点.
22. 已知函数在非空数集上的取值集合为，若，则称为上的“函数”.
(1)判断是否为上的“函数”，并说明理由；
(2)若为上的“函数”，证明：；
(3)若存在实数，使得为上的“函数”，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．3
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．2
B．4
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．已知扇形的面积是2cm2，扇形的圆心角的弧度为4，则扇形半径是1cm
C．若，则
D．角为第四象限角的充要条件是且
A．函数的解析式为
B．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的解析式为
C．若，则
D．若函数在区间上有12个零点，则的值为4