2026年山西省中考数学学情调研试卷（5月份）（含答案+解析）

这是一份2026年山西省中考数学学情调研试卷（5月份）（含答案+解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某型号汽油每升的价格上涨0.8元记作“+0.8元”，则“−0.5元”表示这种汽油每升的价格( )
A. 下降0.5元B. 上涨0.5元C. 下降0.3元D. 上涨0.3元
2.某校音乐爱好者成立了一支名为“火红”的乐队，并以乐队名首字母“H”为元素设计了如下四种备选队徽图案，其中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.计算(−x)2⋅x4所得的结果是( )
A. x6B. −x6C. x8D. −x8
4.2026年4月15日，山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根、土木华章、晋魂春秋、雄关万里、表里山河.某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，则他选中“华夏之根”线路的概率为( )
A. 125B. 110C. 15D. 25
5.如图是一块积木及其主视图，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.将分式方程x−22x−1−31−2x=1去分母后得到的整式方程为( )
A. x−2+3=2x−1B. x−2+3=1
C. x−2−3=2x−1D. x−2−3=1
7.如图，已知反比例函数y=6x(x>0)的图象经过点A，连接OA.将线段OA绕点A逆时针旋转，当点O的对应点O′落在x轴上时，△OAO′的面积是( )
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
8.词元(Tken)是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征.2026年3月，中国日均词元调用量已突破1.4×1014Tken.已知每消耗一度电大约可产出5.6×106Tken.由此估计，产出1.4×1014Tken所消耗的电量用科学记数法表示为( )
A. 0.25×108度B. 2.5×109度C. 2.5×107度D. 25×106度
9.某国产机车工厂生产仿赛车与复古街车两种车型.已知生产1台仿赛车比生产1台复古街车的成本高0.5万元，且生产5台仿赛车与生产6台复古街车的成本相等.设生产1台仿赛车的成本为x万元，生产1台复古街车的成本为y万元，则可列方程组为( )
A. x−y=0.56x=5yB. x−y=0.55x=6yC. y−x=0.55x=6yD. y−x=0.56x=5y
10.如图，已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(m,n).若△AOB的面积为6，则下列说法一定正确的是( )
A. m=±2，n为任意实数
B. m=±4，n为任意实数
C. m为任意实数，n=±2
D. m为任意实数，n=±4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线AB//CD，点E在AB上，点F，G在CD上，射线EF平分∠AEG.若∠1=55∘，则∠2的度数为 .
12.某学校餐饮中心在课后服务时段，为学生提供三种简餐(每人限定一份)，价格分别为10元，15元，20元.如图是该中心某日三种简餐销售情况统计图，则当日学生购买简餐费用的平均数为 元.
13.在密闭实验装置内充一定质量的气体，在容积不变的情况下，该装置内部气体压强p(atm)是气体热力学温度T(K)的正比例函数，其部分图象如图所示.已知热力学温度T(K)与摄氏温度t(∘C)之间的关系近似为T=t+273，由此可估计该装置内的气体温度为27∘C时，该气体压强为 atm.
14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=5，BC=13.点D，E分别在AC，BC边上，连接DE，∠BED的平分线交线段AC于点F.若CD=DE=5，则线段AF的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题3分)
计算( 3+1)( 3−1)=______.
16.(本小题10分)
(1)计算：23+13×[(−12)+3]+|−1|；
(2)化简：1a−2÷a+1a2−4−2a+1.
17.(本小题6分)
如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，交AC于点D.若∠C=35∘，AB=4，求BD的长(结果保留π).
18.(本小题8分)
为迎接校园文化艺术节，学生会计划组建一支礼仪队.指导教师将通过初选的16位同学按照报名顺序分成两组，并对他们的身高进行统计.
数据收集：
A组同学的身高(cm)：165 166 165 163 168 169 167 165
B组同学的身高(cm)：166 172 164 168 164 160 164 170
数据整理：
根据上述信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______，m=______，两组同学中身高更整齐的是______组(填“A”或“B”)；
(2)在给A，B两组安排艺术节开幕式迎宾任务时，指导教师发现A组人手不够.于是从其余报名同学中又选了两人补充到A组，他们的身高分别是167cm，165cm.你认为人数增加后A组所有同学身高的平均数、方差与原来相比是否有变化？若有变化，请指出是变大还是变小.
19.(本小题8分)
晋剧的文化魅力不仅体现在剧情上，演员的服饰也备受大家喜爱.近期，以晋剧戏盔“状元帽”为原型的文创产品发热桌垫、立体拼图十分畅销.学校计划用不超过6000元的经费购买这两种文创产品共80件作为奖品，奖励在“晋剧进校园”活动中表现优秀的同学.已知两种文创产品的价格如图所示.
(1)学校最多可购买立体拼图多少件？
(2)商家对这两种产品的促销方案如下：
每购买10件发热桌垫或5件立体拼图，送一个晋剧冰箱贴.
当学校购买立体拼图的数量最多时，共可获得______个晋剧冰箱贴.
20.(本小题8分)
如图，某湿地公园内有一段东西方向的河道，河道北部为生态保护区，不允许游客踏足.公园管理处在河岸线l1上设置了一个鸟类补饲点A，同时在河岸线l2上设置了两个观景点B，C.数学兴趣小组的同学用测角仪在点B处测得补饲点A在B的北偏东26.6∘方向；在点C处测得补饲点A在C的北偏西58∘方向.已知观景点B，C之间的距离为60米，且l1//l2，求这段河道的宽(结果精确到1米；图中各点均在同一水平面上；参考数据：sin26.6∘≈0.45，cs26.6∘≈0.89，tan26.6∘≈0.50，sin58∘≈0.85，cs58∘≈0.53，tan58∘≈1.60).
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小思同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.
任务：
(1)特例分析：
①问题1中“▲”处空缺的内容为______；
②补全问题2的解答过程；
(2)理解应用：
如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4.请在图3中作出以AB为边、特征比为34的菱形ABMN(要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作出一个即可).
22.(本小题13分)
综合与实践
问题情境：从地面竖直向上发射的物体离地面的高度y(m)满足关系式y=ax2+v0x(a≠0)，其中x(s)是物体运动的时间，a为定值，v0(m/s)是物体被发射时的速度.科学实验小组用某种发球器从水平地面竖直向上发射一个小球(记作甲)，并借助无人机探究小球甲离地面的高度y(m)与该小球的运动时间x(s)之间的关系，得到如下数据：
注：经科研人员检验，上述实验数据均满足y=ax2+v0x(a≠0)
建立模型：(1)根据实验数据，求小球甲离地面的高度y(m)与它运动时间x(s)的关系式(0≤x≤6)；
问题解决：(2)已知小球甲发射前，无人机悬停在50m的空中.在小球甲发射的同时，无人机以2.5m/s的速度沿竖直方向匀速下降.
①无人机下降过程中离地面的高度为______m(用含x的代数式表示)；
②当小球甲与无人机在空中离地面的高度恰好相等时，求x的值；
(3)当x=2时，地面上另一个发球器竖直向上发射小球乙.已知小球乙被发射时的速度与小球甲被发射时的速度相同，当小球甲与小球乙同时在空中，且离地面的高度差为15m时，直接写出x的值.
23.(本小题13分)
综合与探究
问题情境：已知矩形ABCD中，点E为AB边上的一点，AB>BC>BE.沿过点C的动直线折叠△BCE，得到同一平面内的△FCG(点B，E的对应点分别是点F，G)，延长FG交射线BA于点H.
猜想证明：(1)如图1，当点F，G都落在矩形ABCD内部时，判断线段HG与HE的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：(2)在矩形ABCD中，过点E作CE的垂线，分别交线段FH，AD于点M，N.解决下列问题：
①如图2，当点G恰好落在CD边上时，猜想线段GM，BE与CG的数量关系，并说明理由；
②如图3，已知AD=2，BE=1，点N与点D重合，连接CH交线段DE于点P.当以D，G，P为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出G，P两点之间的距离.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：某型号汽油每升的价格上涨0.8元记作“+0.8元”，
则“−0.5元”表示这种汽油每升的价格下降0.5元，
故选：A.
用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C.
根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可．
本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：(−x)2⋅x4=及x2⋅x4=x2+4=x6.
故选：A.
根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵山西五大文脉旅游线路发布，分别是：华夏之根、土木华章、晋魂春秋、雄关万里、表里山河，
∴某自媒体创作者计划从这五条线路中随机选择一条进行实地探访，他选中“华夏之根”线路的概率为15，
故选：C.
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：它的左视图是：.
故选：D.
左视图是从物体左面看所得到的图形．
本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，要注意看不见的线应当画虚线，正确记忆相关知识点是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：分式方程x−22x−1−31−2x=1变形为x−22x−1+32x−1=1，
将分式方程x−22x−1−31−2x=1去分母后得到的整式方程为：x−2+3=2x−1，
故选：A.
先将原方程变形，再去分母即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：作AB⊥OO′于点B，
则S△AOB=12×6=3，
∵AO=AO′，
∴OB=BO′，
∴S△OAO′=2S△AOB=6.
故选：B.
作AB⊥OO′于点B，根据反比例函数系数k的几何意义可得△AOB的面积是3，再根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得出答案．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，坐标与图形变化-旋转，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．
8.【答案】C
【解析】解：1.4×1014÷(5.6×106)=2.5×107，
故答案选：C.
根据科学记数法的形式a×10n(0≤|a|