辽宁省葫芦岛市县2026届高三下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份辽宁省葫芦岛市县2026届高三下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共12页。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.
1. 已知集合 A=x∣x2−3≤0,B={x∣x−1>0} ,则 A∪B=
A. [−3,+∞) B. 1,3 C. [−9,+∞) D. (−∞,3]
2. 复数 z=41−i+3i3 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知函数 fx=2ex−3ax 的极值点为 0，则 a=
A. 0B. 32 C. 43 D. 23
4. 从三棱台的 9 条棱中选 2 条, 则这 2 条棱不平行的选法种数为
A. 32 B. 34 C. 33 D. 35
5. 已知 F1,F2 分别是双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点, C 上的一点 P 满足 PF1−PF2=23F1F2 ,则 C 的离心率为
A. 32 B. 52 C. 2 D. 3
6. 在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中, AD=AA1=1,AB=3 ,则直线 BD1 与平面 ABB1A1 所成角的正弦值为
A. 13 B. 36 C. 1010 D. 1111
7. 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 S5=S4+a4+6,a3a6=27 ,则 an 的公比为
A. 3 或 −13 B. 3 或 13 C. 3 或 33 D. 3 或 −33
8. 彩凤穿花纹是中国传统瓷器经典装饰纹样. 某彩凤穿花纹碗如图 1 所示, 其轴截面 (不含碗的底座)如图 2 所示，已知该碗的底座高为 1 cm ，曲线 AC ， BD 均是焦点到准线的距离为 5 cm 的抛物线的一部分, 则该碗的高度为
图 1 图 2
A. 8 cm B. 10 cm C. 9 cm D. 11 cm
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 如图, 这是全国 2025 年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图, 则全国 2025 年下半年
A. 商品零售额同比增长速度的极差为 2.9%
B. 商品零售额同比增长速度逐渐降低
C. 餐饮收入同比增长速度的 30% 分位数为 1.1%
D. 餐饮收入同比增长速度的平均数小于 2%
10. 已知函数 fx=3sin2x+π12+cs2x+π12 , gx=ax ,则下列结论正确的是
A. f−π4=−2
B. fx 的图象关于直线 x=−π8 对称
C. fx 在 π24,7π24 上的值域为 1,2
D. 若 fx 的图象与 gx 的图象在 π24,7π24 上有公共点,则 a 的取值范围为 247π,243π
11. 已知平面向量 a,b 均为非零向量,且 a−2b=a+b=3 ,则
A. ⟨a,b⟩=π3 等价于 a=b B. a⋅b 的最大值为 98
C. a2+3a⋅b+12b2 为定值 D. a2+lnb 的最大值为 52−ln2
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 在平面直角坐标系中,角 α 的终边经过点 P−22,2 ,则 tanα−π4= _____▲_____.
13. 已知 fx 是定义域为 R 的奇函数，当 x≥0 时， fx+1=fx−3 ，则 f−2= _____▲_____.
14. 已知正项等差数列 an 的公差为 dd≠0,Sn 为 an 的前 n 项和,若 Sn+4 是首项为 3 的等差数列,则 d= _____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
已知 △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 A 为钝角， sinC=3sinB ， △ABC 的面积为 334b2 .
(1)求A；
(2)若 △ABC 的周长为 213+8 ，求 b .
16.(15分)
已知函数 fx=x5−5x3+m .
(1)若 f1=0 ，求曲线 y=fx 在点 2,f2 处的切线方程；
(2)若不等式 fx>0 对 x∈0,+∞ 恒成立，求 m 的取值范围.
17. (15 分)
如图，在四棱锥 P - ABCD 中， PA=AB=2,PA⊥AB ，底面 ABCD 是正方形， E ， F 分别为 AD,PC 的中点. 过点 D 的直线 l 与 PA 平行,且 l⊥BE .
(1)证明: PA⊥ 底面 ABCD .
(2)求平面 PAB 与平面 BEF 夹角的余弦值.
18. (17分)
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 经过点 1,32 ，且 E 的长轴长与短轴长之比为 2:3 .
(1)求 E 的方程.
(2)已知点 P1,1 ，过点 P 且斜率为 k1 的直线 l1 与 E 交于 A ， B 两点，过点 P 且斜率为 k2 k2≠k1 的直线 l2 与 E 交于 C ， D 两点， M ， N 分别为 AB,CD 的中点，且 k1+k2=1 .
( i ) 若 P 与 M 重合,求 k1k2 .
(ii)判断直线 MN 是否过定点. 若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
19. (17 分)
某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有 n ( n≥2 ， n∈N+ ) 种不同类型的卡片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具.
(1)若 n=2 ，求甲恰好购买 3 件玩具就集齐 2 种不同类型的卡片的概率.
(2)在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p0