2025-2026学年湖北省十堰市高考冲刺数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025-2026学年湖北省十堰市高考冲刺数学模拟试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了函数的图象大致是，复数的，已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．设函数定义域为全体实数，令．有以下6个论断：
①是奇函数时，是奇函数；
②是偶函数时，是奇函数；
③是偶函数时，是偶函数；
④是奇函数时，是偶函数
⑤是偶函数；
⑥对任意的实数，．
那么正确论断的编号是（ ）
A．③④B．①②⑥C．③④⑥D．③④⑤
3．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为B．复数在复平面内对应的点位于第三象限
C．的共轭复数D．
4．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．B．
C．D．
7．复数的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．若（），，则（ ）
A．0或2B．0C．1或2D．1
9．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（ ）
A．0.9B．0.85C．0.75D．0.5
11．是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
A．2B．3C．-2D．-3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数，对任意，有，且，则______.
14．已知集合，.若，则实数a的值是______.
15．在数列中，，则数列的通项公式_____.
16．已知实数，满足，则的最大值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）本小题满分14分）
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度
18．（12分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.
19．（12分）在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值.
20．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.
(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;
(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.
21．（12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，设，证明：，，使.
22．（10分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已知以为直径的圆经过点.
（1）求的值及该圆的方程；
（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
根据，先确定出的长度，然后利用双曲线定义将转化为的关系式，化简后可得到的值，即可求渐近线方程.
【详解】
如图所示：
因为，所以，
又因为，所以，所以，
所以，所以，
所以，所以，
所以渐近线方程为.
故选：D.
本题考查根据双曲线中的长度关系求解渐近线方程，难度一般.注意双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚轴长度的一半.
2．A
【解析】
根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.
【详解】
当是偶函数，则，
所以，
所以是偶函数；
当是奇函数时，则，
所以，
所以是偶函数；
当为非奇非偶函数时，例如：，
则，，此时，故⑥错误；
故③④正确.
故选：A
本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.
3．D
【解析】
利用的周期性先将复数化简为即可得到答案.
【详解】
因为，，，所以的周期为4，故，
故的虚部为2，A错误；在复平面内对应的点为，在第二象限，B错误；的共
轭复数为，C错误；，D正确.
故选：D.
本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.
4．B
【解析】
根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知为的一个零点；对于当时，由代入解析式解方程可求得零点，结合即可求得的范围；对于当时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断的范围.综合后可得的范围.
【详解】
根据题意，画出函数图像如下图所示：
函数的零点，即.
由图像可知，，
所以是的一个零点，
当时，，若，
则，即，所以，解得；
当时，，
则，且
若在时有一个零点，则，
综上可得，
故选：B.
本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.
5．C
【解析】
根据函数奇偶性可排除AB选项；结合特殊值，即可排除D选项.
【详解】
∵，
，
∴函数为奇函数，
∴排除选项A，B；
又∵当时，，
故选：C.
本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.
6．D
【解析】
分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，
所以，
又，则
故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：
（1）定义法，若（）或（）， 数列是等比数列；
（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.
7．C
【解析】
所对应的点为（-1，-2）位于第三象限.
【考点定位】本题只考查了复平面的概念，属于简单题.
8．A
【解析】
利用复数的模的运算列方程，解方程求得的值.
【详解】
由于（），，所以，解得或.
故选：A
本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.
9．A
【解析】
由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.
【详解】
依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，
即，∴，可得,
双曲线的渐近线方程为：,
故选：A．
本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
10．A
【解析】
计算，代入回归方程可得．
【详解】
由题意，，
∴，解得．
故选：A.
本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点．
11．B
【解析】
分别判断充分性和必要性得到答案.
【详解】
所以 （逆否命题）必要性成立
当，不充分
故是必要不充分条件，答案选B
本题考查了充分必要条件，属于简单题.
12．B
【解析】
根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.
【详解】
因为，所以
所以，
又也在直线上，
所以，
解得
所以.
故选：B
本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．-1
【解析】
由二项式定理及展开式系数的求法得，又，所以，令得：，所以，得解．
【详解】
由，且，
则，
又，
所以，
令得：
，
所以，
故答案为：．
本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
14．9
【解析】
根据集合交集的定义即得.
【详解】
集合，，，
，则a的值是9.
故答案为：9
本题考查集合的交集，是基础题.
15．
【解析】
由题意可得，又，数列的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，对分奇数和偶数两种情况，分别求出，从而得到数列的通项公式.
【详解】
解：∵，
∴①，②，
①﹣②得：，又∵，
∴数列的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，
∴当为奇数时，，
当为偶数时，则为奇数，∴，
∴数列的通项公式，
故答案为：.
本题考查求数列的通项公式，解题关键是由已知递推关系得出，从而确定数列的奇数项成等差数列，求出通项公式后再由已知求出偶数项，要注意结果是分段函数形式．
16．
【解析】
画出不等式组表示的平面区域，将目标函数理解为点与构成直线的斜率，数形结合即可求得.
【详解】
不等式组表示的平面区域如下所示：
因为可以理解为点与构成直线的斜率，
数形结合可知，当且仅当目标函数过点时，斜率取得最大值，
故的最大值为.
故答案为：.
本题考查目标函数为斜率型的规划问题，属基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．
【解析】解：解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，
即，它表示以为圆心，2为半径圆， ………………………4分
直线方程的普通方程为， ………8分
圆C的圆心到直线l的距离，……………………………10分
故直线被曲线截得的线段长度为．……………14分
18．（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.
（2）利用绝对值三角不等式求得的最小值，利用分析法，结合基本不等式，证得不等式成立.
【详解】
（1），
不等式，即或或，
即有或或，
所以所求不等式的解集为.
（2），，
因为，，
所以要证，只需证，
即证，
因为，所以只要证，
即证，
即证，因为，所以只需证，
因为，所以成立，
所以.
本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题.
19． (1)；(2)．
【解析】
(1) 由角的度数成等差数列，得.
又.
由正弦定理，得,即.
由余弦定理，得,即，解得.
(2) 由正弦定理，得
.
由，得.
所以当，即时，.
【方法点睛】
解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化．逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：①统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒等变换；②统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等．
20． (Ⅰ) ；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)不能，证明见解析
【解析】
(Ⅰ)计算得到故，，，，计算得到面积.
(Ⅱ) 设为，联立方程得到，计算，同理，根据得到，得到证明.
(Ⅲ) 设中点为，根据点差法得到，同理，故，得到结论.
【详解】
(Ⅰ)，，故，，，.
故四边形的面积为.
(Ⅱ)设为，则，故，
设，，故，
，
同理可得，
，故，
即，，故.
(Ⅲ)设中点为，则，，
相减得到，即，
同理可得：的中点，满足，
故，故四边形不能为矩形.
本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
21．（1）见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1），分，，，四种情况讨论即可；
（2）问题转化为，利用导数找到与即可证明.
【详解】
（1）.
①当时，恒成立，
当时，；
当时，，所以，
在上是减函数，在上是增函数.
②当时，，.
当时，；
当时，；
当时，，所以，
在上是减函数，在上是增函数，
在上是减函数.
③当时，，
则在上是减函数.
④当时，，
当时，；
当时，；
当时，，
所以，在上是减函数，
在上是增函数，在上是减函数.
（2）由题意，得.
由（1）知，当，时，，
.
令，，
故在上是减函数，有，
所以，从而.
，，
则，
令，显然在上是增函数，
且，，
所以存在使，
且在上是减函数，
在上是增函数，
，
所以，
所以，命题成立.
本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式的问题，考查学生逻辑推理能力，是一道较难的题.
22．（1），圆的方程为：.（2）答案见解析
【解析】
（1）根据题意，可知点的坐标为，即可求出的值，即可求出该圆的方程；
（2）由题易知，直线的斜率存在且不为0，设的方程为，与抛物线联立方程组，根据，求得，化简解得，进而求得点的坐标为，分别求出，，利用向量的数量积为0，即可证出.
【详解】
解：（1）易知点的坐标为，
所以，解得.
又圆的圆心为，
所以圆的方程为.
（2）证明易知，直线的斜率存在且不为0，
设的方程为，
代入的方程，得.
令，得，
所以，解得.
将代入的方程，得，即点的坐标为.
所以，，
.
故.
本题考查抛物线的标准方程和圆的方程，考查直线和抛物线的位置关系，利用联立方程组、求交点坐标以及向量的数量积，考查解题能力和计算能力.
变量x
0
1
2
3
变量y
3
5.5
7