山东临沂市2026届高三普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试卷（含答案）

这是一份山东临沂市2026届高三普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足(1+i)z=1−3i，则|z|=( )
A. 5B. 3C. 5D. 3
2.已知集合A=xsinx=0，B=xcsx=1，则( )
A. ∀x0∈A，x0∈BB. ∃x0∈B，x0∉A
C. ∀x1,x2∈A，x1+x2∈BD. ∀x1,x2∈B，x1+x2∈A
3.已知(x−3)4=a0+a1(x−1)+a2(x−1)2+a3(x−1)3+a4(x−1)4，则a1+a2+a3+a4=( )
A. −15B. −16C. −80D. −81
4.抛三枚质地均匀的硬币，记正面朝上的数量为随机变量X，定义随机变量Y=1(X≤1)X(X≥2)，则E(Y)=
A. 3B. 138C. 74D. 158
5.已知四边形ABCD为平行四边形，AE=2EB，F为AC与DE的交点，则BF=
A. −35AB+25ADB. 35AB−25ADC. −25AB+35ADD. 25AB+25AD
6.若4π3为函数fx=csωx−π6(ω>0)的一个零点，且f(x)的最小正周期T∈π,2π，则ω=( )
A. 74B. 54C. 12D. 34
7.已知实数x，y，z满足x⋅3x=y2lg2y=z3lg2z=1，则( )
A. xln(t+1)，
即esln(s+t+1)−ln(t+1)>0；
第二部分：ess+t+1−1t+1>0，
利用经典不等式ex>x+1 (x>0)，得es>s+1，因此：ess+t+1>s+1s+t+1，
又因为s,t>0，交叉相乘易证(s+1)(t+1)>s+t+1，即s+1s+t+1>1t+1，
故：ess+t+1>1t+1⇒ess+t+1−1t+1>0，
两部分均为正，故H′(t)>0，即H(t)在(0,+∞)上单调递增，H(0)=p(s)−p(s)−p(0)=0，
H(t)>H(0)=0恒成立，故原命题成立，证毕．

19.解：(1)抛物线C1:y2=4x的焦点F1(1,0)，
直线过F1，斜率为43，则方程为y=43(x−1)，
由y2=4xy=43(x−1)，得y2−3y−4=0，解得y1=4，y 1′=−1，
故A1(4,4)，B114,−1，
直线OA1的方程为y=x，直线OB1的方程为y=−4x，
分别与y2=2n+1x联立可得An2n+1,2n+1，Bn2n−3,−2n−1，
所以，直线AnBn的斜率kn=2n+1+2n−12n+1−2n−3=43．
(2)(ⅰ)由(1)知直线AnBn与A1B1的斜率相等，
∵直线A1B1的倾斜角为α，∴直线AnBn的倾斜角为α，且csα=13，
由抛物线的定义知，AnFn=AnFncsα+2n，
∴AnFn=2n1−csα=3×2n−1，
又点Fn+1到直线AnFn的距离d=FnFn+1sinα=2n−2n−1×2 23= 23×2n，
∴Sn=12×AnFn×d=12×3×2n−1× 23×2n= 2×4n−1，
∴nSn= 2n×4n−1，
∴Tn= 240+2×41+3×42+⋅⋅⋅+n×4n−1，
4Tn= 241+2×42+3×43+⋅⋅⋅+(n−1)×4n−1+n×4n
∴−3Tn= 240+41+42+⋅⋅⋅+4n−1−n×4n
= 21−4n1−4−n×4n= 213−n×4n− 23，
∴Tn= 23n−13×4n+ 29．
(ⅱ)方程 2Sn+49=k2，可化为2×4n−1+49=k2，
即22n−1=(k−7)(k+7)，
左边是2的幂，所以右边也要是2的幂，
设k−7=2u，k+7=2v，其中0≤u