2026年中考数学二轮复习 专题01 数与式及化简求值问题(高频考点专练)

这是一份2026年中考数学二轮复习 专题01 数与式及化简求值问题(高频考点专练)，共7页。试卷主要包含了实数的概念与分类，整式的概念与运算题型五，分式的概念与运算题型七，代数式化简求值，实数的运算，因式分解，二次根式等内容，欢迎下载使用。
高频考情深度解读（中考命题规律透视+培优备考要求） 核心考点系统梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧）聚焦题型精准解密（8 大题型精讲+变式拔高训练）
题型一 实数的概念与分类
题型二 平方根、算术平方根与立方根题型三 实数的运算
题型四 整式的概念与运算题型五 因式分解
题型六 分式的概念与运算题型七 二次根式
题型八 代数式化简求值
实战演练高效提分（中考仿真模拟+限时训练提升）
数与式是中考数学基础核心必考模块，分值约 8～15 分，以选择题、填空题为主要考查形式，全国绝大部分考区会搭配 1 道代数式化简求值解答题，整体以低、中档题为主，侧重考查概念辨析、运算规范性和计算准确率，是中考必须稳拿满分的基础板块。
基础知识必备：掌握实数的分类、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根及科学记数法等核心概念，能准确区分有理数与无理数；熟练运用整式运算法则、乘法公式（平方差、完全平方）进行化
简计算，掌握因式分解的提公因式法、公式法等基本方法；明确分式有意义、值为 0 的条件和二次根式有意义的条件，能熟练进行分式、二次根式的化简与混合运算；掌握代数式化简求值的整体代入、降次等技巧，形成规范的数学运算习惯。
2026 中考预测：
题型稳定：实数概念辨析、实数混合运算、科学记数法、因式分解、二次根式有意义的条件为选择、
填空必考内容，整式或分式的化简求值为解答题必考题型，侧重基础概念与运算能力考查；
难度平稳：以基础题、中档题为主，不设置偏题、怪题，重点考查核心概念的理解和计算的准确率，侧重对易错点的辨析；
命题趋势：题目贴近教材和基础知识点，部分简单题结合生活实际背景（如科学记数法表示实际数据），代数式化简求值会适当融入整体思想、降次思想的考查，整体强调“基础核心+运算规范”。
题型一 实数的概念与分类
22∙ ∙π
【典例 01】（24-25 九年级下·江苏南京·月考）给出下列实数： 7 ， 3， 8， 4，4.21，，0.1其中无理数
3
3
有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【答案】A
【分析】此题主要考查了无理数的定义，求一个数的立方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的 概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，
而无限不循环小数是无理数．本题根据无理数的定义求解即可．
4
【详解】解：∵3 8 = 2，= 2，
π
∴无理数有： 3，3，共 2 个．
故选：A．
【变式 01】（25-26 七年级上·江苏常州·期末）“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红．为．正．．黑．为．负．例如．红色算
筹“ = |||”表示的数是 +23．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（ ）
A． +35B．−35C． +53D．−53
【答案】B
【分析】本题考查了正负数，根据算筹的颜色表示正负，红色为正，黑色为负，算筹的表示方法中，横式用于十位，纵式用于个位，数字由线条数量决定，即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：∵红色算筹“=|||”表示 +23，“=”为两条横线，表示横式 2（十位），“|||”为三条竖线，表示纵式 3
（个位），红色表示正数，
∴黑色算筹“≡|||||”中，“≡”为三条横线，表示横式 3（十位），“|||||”为五条竖线，表示纵式 5（个位），故数字为 35，
∵黑色表示负数，
∴该数为−35，故选：B．
【变式 02】（2026·江苏南通·模拟预测）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．(−2026)2B．−(−2026)C．−|−2026|D．2026−2
【答案】C
【分析】分别计算各选项结果，判断符号，找出结果为负数的选项即可
【详解】A．(−2026)2 = 20262 > 0，结果为正数，故本选项不符合题意；
B．−(−2026) = 2026 > 0，结果为正数，故本选项不符合题意；
C．|−2026| = 2026， −|−2026| = −2026 < 0，结果为负数，故本选项符合题意；
D．2026−2 =1
20262
0，结果为正数，故本选项不符合题意；
5
【变式 03】实数−3，−，−1，2中，负整数是（ ）
2
5
−3B．−
C． 1
D．2
−
2
【答案】A
【分析】根据负整数是在自然数前加上负号进行判断．
【详解】A.-3 是负整数，正确；
− 5不是整数，错误；
1
−2不是整数，错误；
D.2 是正整数，错误；故选 ：A．
【点睛】本题考查了实数，应熟练掌握有理数、无理数、正整数、负整数等基本概念．
【变式 04】（2026·湖北·模拟预测）实数 2，−2，0， 10中，为负数的是（ ）
10
A．2B．−2C．0D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了负数的定义，熟练掌握“小于0的数是负数”是解题的关键．根据负数的定义（小于0的数），判断各数与0的大小关系，确定负数．
【详解】解：∵2 > 0，
∴2是正数；
∵−2 < 0，
∴−2是负数；
0既不是正数也不是负数；
10
∵> 0，
∴ 10是正数；故选：B．
【变式 05】（2025·福建福州·二模）写出一个无理数?，使得3 < ? < 4，则?可以是（只要写出一个满足条件的?即可）．
【答案】 10（答案不唯一）
【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数是解题的关键；因此此题可根据“3 < ? < 4”进行求解即可．
【详解】解：写出一个无理数?，使得3 < ? < 4，则?可以是 10；故答案为 10（答案不唯一）．
题型二 平方根、算术平方根与立方根
【典例 02】 16的平方根是（ ）．
A．−2B． ± 4C． ± 2D．4
【答案】C
16
【分析】本题考查算术平方根、平方根，先求得
= 4，再求 4 的平方根即可，注意
≠± 4（易错
16
点）．
16
【详解】解：∵= 4，
∴ 16的平方根是± 2，故选：C．
【变式 01】（2025·湖北·模拟预测）已知实数?满足|?| = −?、?2 = 4则实数? = （ ）
4
A．−2B．2C． ± 2D． ±
【答案】A
【分析】本题主要考查了实数的性质，求一个数的平方根，根据绝对值的非负性可得? ≤ 0，由平方根的定义即可得到答案．
【详解】解：∵|?| = −?，
∴? ≤ 0，
∵?2 = 4，
∴? = −2，故选：A．
(−3)2
【变式 02】（2025·北京·二模）下列算式中正确的有（ ）
9
（1）
=± 3；（2） ±
= 3；（3）3 (−3)3 = −3；（4）
= −3
9
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
【答案】B
【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根，根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判断即可．
9
【详解】解：（1）= 3，故原计算错误；
9
（2） ±=± 3，故原计算错误；
（3）3 (−3)3 = −3，故原计算正确；
(−3)2
（4）= 3，故原计算错误，
故选：B．
【变式 03】（2025·广东清远·三模）若(?−2)2与 ? + 3互为相反数，则(? + ?)2025的值为．
【答案】−1
? + 3
【分析】此题主要考查了相反数的定义，非负数的性质，根据相反数的定义得到(?−2)2 +
= 0，根
据非负数的性质，可求出 x、y 的值，代入即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵(?−2)2与 ? + 3互为相反数，
? + 3
∴(?−2)2 +
= 0，
∴?−2 = 0，? + 3 = 0，
∴? = 2，? = −3，
∴(? + ?)2025 = 2 +(−3)2025 = (−1)2025 = −1，
故答案为：−1．
【变式 04】若一个正数的平方根是2?−4与3?−1，则这个正数是
【答案】4
【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．先由一个正数的两个平方根分别是2?−4与3?−1，得出2?−4 + 3?−1 = 0，解得? = 1，再代入2?−4得−2，即可作答．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2?−4与3?−1，
∴ 2?−4 + 3?−1 = 0，
∴ ? = 1，
∴ 2?−4 = −2，则(−2)2 = 4，
故答案为：4．
【变式 05】已知2?−7和? + 4是某正数 m 的两个平方根，?−12的立方根为−2，c 是 15的整数部分．
求 m 的值；
(2)求? + 3? + ?的平方根．
【答案】(1)25
± 4
【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据平方根的概念求出? = 1，即可得到? = 25；
? + 3? + ?
（2）根据立方根的概念求出? = 4，根据无理数的估算求出? = 3 ，把? = 1，? = 4 ，? = 3 代入±
计算即可得到答案．
【详解】（1）解：∵2?−7和? + 4是某正数 m 的两个平方根，
∴2?−7 + ? + 4 = 0，
∴? = 1，
∴? + 4 = 1 + 4 = 5，
∴? = 52 = 25；
（2）解：∵?−12的立方根为−2，
∴?−12 = −8，
∴? = 4；
15
∵?是 15的整数部分，3 ?D．|?| < |?|
【答案】A
【分析】本题考查数轴上的点，有理数的乘法以及绝对值的意义，理解互为相反数的两个数和为 0，根据
? + ? = 0可得数轴原点位于线段??的中点处，从而结合数轴，乘法运算法则进行分析判断．
【详解】解：∵? + ? = 0，
∴数轴原点位于线段??的中点处，如图：
∴? < ? < 0 < ? < ?，|?| > |?| > |?| = |?|，
∴A. ?? < 0，故该选项正确，符合题意；
|?| < |?|，故该选项不正确，不符合题意；
? < ?，故该选项不正确，不符合题意；
|?| > |?|，故该选项不正确，不符合题意；故选：A．
4．（2025·云南红河·模拟预测）下列说法中，正确的是（ ）
单项式2??2?的系数为2?
单项式−1??2的次数为4
3
多项式3?2 + ?2−3的常数项是3
多项式7??−5??2 +9是三次三项式
【答案】D
【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数、多项式的常数项和次数的定义逐一判断各选项，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解题的关键．
【详解】解：A、单项式2??2?的系数为2?，该选项说法错误，不符合题意；
B、单项式 1 ?2的次数为1 + 2 = 3，该选项说法错误，不符合题意；
−?
3
C、多项式3?2 + ?2−3的常数项是−3，该选项说法错误，不符合题意；
D、∵多项式7??−5??2 +9中 有三项，且最高次项 −5??2 的次数为1 + 2 = 3，
∴该多项式是三次三项式，该选项说法正确，符合题意；故选：D．
?−2
5．（2026·江西·模拟预测）若 ?+1在实数范围内有意义，则 x 的值可以是（ ）
−3B．−1C．−2D．2
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式和分式有意义的条件．
利用二次根式和分式有意义的条件进行求解即可．
?+1
【详解】解：若?−2 在实数范围内有意义，则? + 1 ≥ 0且?−2 ≠ 0，
∴? ≥ −1且? ≠ 2，
只有选项 B 符合要求，故选：B.
6．（2025·陕西咸阳·一模）若一个无理数大于－3 且小于 1，则这个无理数是．（写出满足条件的一个即可）
【答案】− 3（答案不唯一）
【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义、大小举例即可．
【详解】解：大于−3且小于 1 的无理数可以是− 3（答案不唯一），
故答案为：− 3（答案不唯一）．
7．（2025·陕西西安·二模）在实数1.414， 5，0，3 9， ?
21
3.1415926，1.010010001…(相邻两个 1
−2， 7 ，
之间 0 的个数逐次加1)中，无理数的个数是个．
【答案】4
【分析】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念及常见形式是关键．
无理数是无限不循环小数，常见无理数有：含有π的最简式子；开不尽方的数；特殊结构的数（如
1.010010001…相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1），由此即可求解．
2
【详解】解： 5，3 9，−?，1.010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）是无限不循环小数，它们是无理数，共 4 个，
故答案为：4．
?−2
8．（2026·四川遂宁·一模）已知? =+ 4−2?− 5，则? + ?的值为．
5
【答案】2−
【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的被开方数大于等于 0，确定?的值，然后代入求?，最后计算? + ?．
?−2 ≥ 0
【详解】解：由二次根式的定义可得： 4−2? ≥ 0 ，
解得：? = 2，
将? = 2代入可得：? = − 5，
∴ ? + ? = 2− 5．
故答案为：2− 5．
9．（2025·河南周口·二模）若|?−? + 1|与 ? + 2? + 4互为相反数， 则? + ? = ．
【答案】−3
【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键．利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出?和?，再进行计算求解．
【详解】解： ∵ |?−? + 1|与 ? + 2? + 4互为相反数，
? + 2? + 4
∴ |?−? + 1| += 0,
? + 2? + 4
∴ |?−? + 1| = 0，= 0，
?−? + 1 = 0
∴ ? + 2? + 4 = 0 ，
? = −2
解得 ? = −1 ，
∴ ? + ? = −2−1 = −3．
故答案为：−3．
10．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）（1）计算： 12−2cs30° +
（2）因式分解：?2 + ?2 2−4?2?2
−2
1
2
+ |− 3|−(?−3.14)0
【答案】（1）2
+3；（2）(? + ?)2(?−?)2
3
【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、负整数次幂、零次幂、因式分解等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
先运用特殊角的三角函数值、负整数次幂、绝对值、零次幂化简，然后再计算即可；
先利用平方差公式分解，然后再运用完全平方公式继续分解即可．
【详解】（1）解： 12−2cs30° +
−2
1
2
+ |− 3|−(?−3.14)0
= 2 3−2 ×
3
2 + 4 + 3−1
3
= 2 3−+ 4 + 3−1
3
= 2+3；
（2）?2 + ?2 2−4?2?2
= (?2 + ?2 + 2??) (?2 + ?2−2??)
= (? + ?)2(?−?)2．
11．（25-26 九年级上·河南洛阳·期末）计算：
2
0
2sin45°− 3 + 8−−；
3−?
?−1
2+1
?+1
?2−2?+1
÷ 2 +．
【答案】(1)2
(2)
1
?−1
【分析】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，掌握其运算法则是关键．
先算特殊角的三角函数值，分母有理化，二次根式的化简，零次幂的结果，再算乘法，最后算加减即可；
根据分式的性质化简即可．
2
【详解】（1）解：2sin45°− 3 + 8−−0
2+1
= 2 ×
2
2 −32−1 + 2 2−1
2
= 2−3+ 3 + 2 2−1
= 2；
22
?+1
（ ）解：
? −2?+1
÷ 2 +
3−?
?−1
? + 1
= (?−1)2 ÷
? + 1
2?−2 + 3−?
?−1
? + 1
= (?−1)2 ÷ ?−1
? + 1?−1
= (?−1)2 × ? + 1
1
= ?−1．
?
?−?
?
?+?
12．（2025·甘肃定西·模拟预测）化简求值：
−
?2+?2，其中，
3
3
÷ ?−?
? = 1−
? = 1 +
11
【答案】?+?，2
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．根据分式混合运算法则，进行化简，然后代入数据求值即可．
?
?−?
【详解】解：
−
÷ ?2+?2
?
?+?
?−?
?(? + ?)−?(?−?)
=(?−?) (? + ?)÷
?2 + ?2
?−?
?2 + ?2
?−?
= (?−?) (? + ?) × ?2 + ?2
1
= ?+?，
1− 3+1+ 3
当? = 1− 3，? = 1 + 3时，原式 =1
1
= 2．