广东省广大附中2025-2026年高三下5月月考数学试卷（含答案）

这是一份广东省广大附中2025-2026年高三下5月月考数学试卷（含答案），文件包含巴楚县一中高三语文模拟试卷docx、巴楚县一中高三语文模拟试卷pdf、语文参考答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量a=(3,-1),b=(-2,k),且a⊥b,则k=
A.6B.-6C. 23D. −23
2.若集合A={2,a,a²},B={2,4},.且B⊆A，则a的值为
A.4B.2或4C.-2或4D.±2或4
3.函数 fx=2sinx−12∣sinx∣的值域为
A. −5252B. −3232C. −3252D. −5232
4.已知等比数列{an}的公比为q，且 a2a3=a4,a1+a2=4,则q=
A.3B.2C.1D. 13
5.某乡村合作社优化农产品种植结构，持续扩大蔬菜种植面积，统计该合作社近 5年的蔬菜种植面积x(单位：亩)依次为8，10，13，16，20，且这 5年的总利润为 142.5万元，由这 5年的数据求得年利润y(单位：万元)与x满足线性回归方程 y=2.5x+â,则当蔬菜种植面积增加到 30亩时年利润的预测值为
A.60万元B.65万元C.70万元D.75万元
6.已知偶函数f(x)满足当x>0时,f(x)=x+ sin(x-1),则f(x)的图象在x=-1处的切线方程为
A.2x+y+3=0B.2x-y+1=0C.2x-y-1=0D.2x+y+1=0
7.若球O₁与球O₂的体积之比为2a，表面积之比为a，且棱长为1的正方体的所有顶点都在球O₁ 的表面上，则球O₂的表面积为
A.3π B.3π4C.πD.π/4
8.已知面积为4的正方形ABCD 的顶点都在双曲线E E:x2a2−y2b2=1a0,b>0)上，点 P是E上与点A，B，C，D都不重合的动点.记PA，PB，PC，PD的斜率分别为k₁,k₂,k₂,k₄,若E的虚轴长的取值范围为(2,4),则 k1k2k3k4的取值范围是
A.(2,5)B.(4,25)C.(25,289)D.(5,17)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数 z=5i1−2i,则
A.|z|=1
B. z在复平面内对应的点位于第二象限
C. z=−2−i
D. z+27=i
10.若则a的值可能是 a−−53>0,
A. lg0.32B. 814C. sin5π3D. 1lg2
11.已知圆 C1:x2+y−22=4与曲线 C2:x+ay−y3=0,则
A. C₁,C₂恒有公共点
B.当a∈(0,1)时,C₁,C₂恰有2个公共点
C.当 a=32时,C₁,C₂在y∈(0,+∞)时的公共点有3个
D.当a=3时，直线x=t与C₂有3个公共点的充要条件是直线x=t与圆C₁相交
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.2x−26展开式中的第5项的系数为 .
13.已知抛物线 C:y2=8x的焦点为F，若点P为C在第一象限内的一点，且|PF|=6，则直线PF的斜率为 .
14.已知数列{an}中, an为正整数,且 ∣an+1−an∣=n,a1=3,an0时, 1+1xlnx0)的左、右顶点， ∣A1A2∣=4且C的离心率为 12
(1)求 C的方程;
(2)若点P是C上与A₁,A₂不重合的点,直线A₁P,A₂P与直线x=4分别交于点G,H,求|GH|的最小值；
12
且斜率为
(3)若不过点A
MN的外心恒在定直线上.
的直线与C交于M，N两点，证明：△A₁
高三年级 5 月高考大练兵
数学参考答案
1.【答案】B
【解析】因为a⊥b,所以a·b=3x(-2)-1·k=0,所以h=-6.故选B.
2.【答案】C
【解析】当a=4时A={2,4,16},满足B⊆A;当 a2=44时,因为a≠2,所以a=-2,此时A={-2,2,4},满足B⊆A.故选 C.
3.【答案】D
【解析】当sinx∈[0,1]时 fx=32sinx∈032;当：sinx∈[-1,0)时 fx=52sinx∈−520,所以f(x)的值域为 −5232.故选 D.
4.【答案】A
【解析】由 a2a3=a4得 a1q⋅a1q2=a1q3,因为a₁≠0,q≠0,所以 a1=1,a2=4−a1=3,q=a2a1=3.故选 A.
5.【答案】C
【解析】由已知得 x=8+10+13+16+205=13.4,=142.55=28.5,因为点(x,y)在回归直线上,所以28.5=2.5× 13.4+â,â=−5,所以当蔬菜种植面积增加到30亩时年利润的预测值为2.5×30-5=70万元.故选C.
6.【答案】D
【解析】当x>0时f(x)=x+sin(x-1),f'(x)=1+cs(x-1),因为f(x)为偶函数,所以f(-x) =f(x),当x≠0时两边求导得f'(-x) =-f'(x) ,所以 f(-1)=f(1)=1,f'(-1)=-f'(1)=-2,，所以f(x)的图象在x=-1处的切线方程为y-1=-2(x+1),即2x+y+1=0.故选D
7.【答案】B
【解析】设球O₁ 与球O₂的半径分别为r₁，r₂，则 r13r23=2a,r12r22=a,所以 r1r2=2.因为棱长为1的正方体的所有顶点都在球O₁的表面上，所以 r1=32,r2=34,所以球O₂的表面积为 4πr22=3π4.故选 B.
8.【答案】B
【解析】因为面积为4的正方形 ABCD 的顶点都在双曲线E上,由对称性,不妨令A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1) ,则 1a2−1b2=1,即 b2a2=1+b2,由已知得2b∈(2,4),只则 b∈12,b2a2∈25设P(m,n) ,则 m2a2−n2b2=1, 1a2−1b2=1,相减得 m2−1a2=n2−1b2,所以 n+1m+1⋅n−1m−1=b2a2.又 k1=n−1m−1,k2=n+1m−1,k3=n+1m+1,k4=n−1m+1,所以 k1k3=k2k4=b2a2,所以 k1k2k3k4=b4a4∈425.故选 B.
9.【答案】BC(每选对1个得3分)
【解析】对于A ∣z∣=∣5i∣∣1−2i∣=55=5,故 A 错误；对于B. z=5i1−2i=5i1+2i5=−2+i,z在复平面内对应的点为(-2，1)，位于第二象限，故B 正确；对于 C,z=−2−i,故 C 正确；对于r ,z+2=i,x+27=i7=−i,故D 错误.故选 BC.
10.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】因为 0.430,−2