专题11 三角形与四边形中存在性问题模型（3大模型清单+模型大招）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

这是一份专题11 三角形与四边形中存在性问题模型（3大模型清单+模型大招）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案，共9页。

模型一：等腰三角形存在性问题
【典例1】（四川绵阳·中考真题）如图，过原点O的直线与反比例函数y1=kx (k≠0)的图象交于A(1，2)，B两点，一次函数y2=mx+b(m≠0)的图象过点A与反比例函数交于另一点C(2，n)．

(1)求反比例函数的解析式；当y1>y2时，根据图象直接写出x的取值范围；
(2)在y轴上是否存在点M，使得△COM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式1-1】（2025·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象交于点D，连接CD．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值．
【变式1-2】（2025·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象交于点D，连接CD．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值．
题型二：直角三角形存在性问题
【典例】（2025·四川广元·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数y=mx x