专题01 弧长与扇形面积（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

这是一份专题01 弧长与扇形面积（专项训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案，共20页。
目 录
考点一：弧长
1．（2025·江苏徐州·模拟预测）在“制作几何体模型”的数学活动课上，小徐用圆心角为，面积为的扇形制作几何体模型，则该扇形的半径是_______．
2．（2025·浙江杭州·模拟预测）若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________．
3．（2025·江苏连云港·一模）如图1，铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为的圆弧形窗帘轨道（如图2，轨道厚度不计），需用此材料厘米，则此圆弧所在圆的半径为______厘米．
4．（2025·福建泉州·模拟预测）若弧长为的扇形的圆心角为，则扇形的半径______．
5．（2025·黑龙江绥化·中考真题）在中，如果的圆心角所对的弧长是，那么的半径是（ ）
A．B．C．D．
11．（2025·湖南湘西·模拟预测）如果一个扇形的半径为1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）
A．B．C．D．
12．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_____．
13．（2025·浙江杭州·模拟预测）在半径为的圆中，长为的弧所对的圆周角的度数为______．
14．（2025·河南周口·三模）如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了________度．
15．（2025·四川成都·模拟预测）“轮动发石车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图所示，其中的半径分别是和，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则________．
16．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，在中，，半圆O与边相切于点E，与边交于点D，F，点G是弧上的动点，点H，I分别是边的中点．当点G从点D运动到点E时，点I运动的路径长是 ______．
17．（2025·四川广元·三模）如图，在中，，点为边上的动点，连接，过点作，交的延长线于点．当点从点运动到点时，线段的中点运动的路径长为______．
18．（2025·江苏泰州·二模）如图，在中，，点是边上的一个动点，点关于的对称点是点．动点从点运动到点时，点的路径长为_________．
19．（2025·新疆·一模）如图，是的直径，M、N是上异于A，B的两点，C是上一动点，的角平分线交于点D，的平分线交于点E．当点C从点M运动到点N时，则E，C两点的运动路径长的比是___________．
20．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在矩形中，，，点是边上的动点，将沿直线翻折得到，过点作，垂足为，点是线段上一点，且．当点从点运动到点时，点运动的路径长是______．
考点二：扇形面积
1．（2025·江苏苏州·二模）扇形的半径为，弧长为，则扇形的面积为______（结果保留）．
2．（2025·江苏宿迁·一模）如图，在菱形中,，点O是对角线的中点，以点O为圆心,长为半径作圆心角为的扇形，点D在扇形内，则图中阴影部分的面积为__________．
3．（2025·四川攀枝花·中考真题）类比圆面积公式的推导，我们对扇形的面积公式进行如下探究：将扇形均匀分割成个“小扇形”（如图1），扇形的面积就是这些“小扇形”的面积和，当无限大时，这些“小扇形”可以近似的看成底边长分别为，高为的“小三角形”，它们的面积和为．即扇形面积．
请根据这样的方法继续思考：如图2，扇形ODG与扇形OEF有共同的圆心角，且弧长分别为3和7，，则图中阴影部分面积是__________．
4．（2025·山西长治·二模）扇子起源于商周时期，主要用于遮阳或礼仪场合，同时也是驱暑的工具．小乐制作了一个扇子模型（如图2），扇形外侧两竹条的夹角为，长，扇面的边的长为，则扇面面积为_____．（结果保留）
5．（2025·云南玉溪·模拟预测）一把折扇打开后，如图，小扇形的半径为，弧长为，大扇形的半径为，扇面的宽度为，则扇面的面积（阴影部分）是______（结果保留）．
6．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，已知扇形的面积为，点在圆周上，，则的半径为___________．
7．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图，是的直径，交于，两点，，图中阴影部分的面积，则的半径为______.
8．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）一个扇形的弧长为，面积为，则这个扇形的半径为_____________．
9．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）一个扇形的弧长是，面积是，则此扇形的半径是______．
10．（2025·湖南邵阳·一模）如图，以正六边形的顶点O为圆心，的长为半径画圆，若圆与正六边形重叠部分（图中阴影部分）的面积为，则的半径为（ ）
A．3B．4C．5D．6

考点三：圆锥侧面积
1．（2025·江苏无锡·模拟预测）圆锥的底面圆直径为，母线为，则圆锥的侧面积为___________．
2．（2025·江苏南通·模拟预测）圆锥的高为，底面圆的直径为，则该圆锥的侧面积等于______（结果用含π的式子表示）．
3．（2025·湖南长沙·模拟预测）直角三角形的两直角边长分别为，以其中长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是________．
4．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，圆锥的底面圆心为，顶点为，母线长为，母线与高的夹角为，那么圆锥侧面展开图的面积为______．
5．（2025·湖南长沙·三模）如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_________（结果保留）．
6．（2025·四川绵阳·一模）如图，如果将一个半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径是___________m．
7．（2025·广东广州·模拟预测）如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是__________ m．
8．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径为5，则该圆锥底面圆的半径为_____．
9．（2025·江苏盐城·中考真题）已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是_____．
10．（2025·广东广州·三模）如图，将一个扇形围成圆锥的侧面，已知扇形面积为，扇形半径，则圆锥的底面圆半径______．
11．（2025·山东济宁·三模）如图，将半径为8的圆形纸片剪掉4分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________．
12．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为，半径为6的扇形，则这个圆锥体的高为_________．
13．（2025·江苏南京·二模）已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的高为________．
14．（2025·广东清远·二模）在数学课上，某同学用一张如图所示的长方形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形，围成一个圆锥模型，若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径，则此圆锥的高为______．
15．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图的圆心角为__________度．
16．（2025·江苏泰州·三模）已知圆锥的母线长与底面直径相等，则这个圆锥的侧面展开图形的圆心角为______．
17．（2025·江苏徐州·一模）已知圆锥的母线长为，底面圆的半径为，则侧面展开图扇形的圆心角的度数为____________．
18．（2025·江苏宿迁·一模）底面半径为的圆锥，其侧面展开图是半径为的扇形，则这个扇形的圆心角为______．
19．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知一个圆锥的母线长，底面半径是，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ）
A．B．C．D．
20．（2025·安徽蚌埠·二模）若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．B．C．D．
1．（2025·陕西西安·一模）如图，点均在上，的半径为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，是的一条弦，半径交于点，且，连接，，，则阴影部分的周长为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·河北·一模）正六边形和的位置如图所示，其中点，在上，且，，将正六边形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，点的运动轨迹长是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·河南·一模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在弧上，，则弧的长为___________．
5．（2025·河南·模拟预测）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．以点F为圆心，FE长为半径画弧，恰好经过小正方形的顶点G．若AB＝5，且每个直角三角形的两直角边之和为7，则的长为______．
6．（2025·四川广元·一模）如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，则图中阴影部分的面积为_________
7．（2025·河南新乡·模拟预测）古人的很多生活器具都是由玉雕成的，常常戴在身上的唯有玉佩．繁钦诗中“美玉”是指玉做的佩，或写作“佩”．古人对玉佩的热爱不是因为玉的贵重，而是源于玉的品格，所以古语有“君子无故，玉不去身”．现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分如图，已知，，则该平面图形的面积为______．
8．（2025·山东青岛·二模）如图，小林在手工制作课上利用矩形纸片，裁剪出一个扇形，用来制作一把纸扇，其中，扇形与矩形相切于点，、在矩形的边上，长为，则裁掉扇形后的余料(图中阴影部分)的面积为______．
9．（2025·广东韶关·二模）如图，在等腰直角三角形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是________．
10．（2025·吉林长春·模拟预测）如图，两个半径都为的圆按如图方式放置，过的圆心，则阴影部分的面积为______．
1．（2025·黑龙江七台河·一模）底面半径为的圆锥，其侧面展开图是半径为的扇形，则这个扇形的圆心角是________．
2．（2025·四川达州·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是_______．
3．（2025·浙江温州·三模）如图，一块扇形铁皮的弧长为，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），则这个圆锥形容器的底面半径为___________．
4．（2025·福建福州·三模）吊灯外罩可近似看成圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是_____．（结果保留）
5．（2025·江苏徐州·模拟预测）已知一个扇形纸片的圆心角为，半径为，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（无缝无重叠），则此圆锥的底面半径应为________．
6．（2025·江苏连云港·模拟预测）如图，在三星堆文物挖掘工作中，考古人员发现一件珍贵的圆形陶器，可惜其部分破损，经测量得知，该圆形陶器完整时的直径为12cm，而破损处的缺口两端点A，B之间的距离为6cm，则的长为_______cm．
7．（2025·安徽淮南·一模）如图，为的直径，，为的弦，，连接，，，则劣弧的长为______．
8．（2025·河南郑州·二模）中国古代人信奉天圆地方，圆被赋予了吉祥、丰收的意义，圆形门又叫圆月门，如十五满月一样给人柔和愉悦的感觉．小妹测量一个圆月门（如图），她测得门下矩形的边高为米，的长为米，小妹测得圆月门最宽的地方（圆的直径）为米，由于年代久远，上面的砖容易脱落，小妹想做一个等大的木质模具（不包含），固定支撑圆月门．圆月门的其他部分已测量，只有弧的长度未知，根据所测量的数据，计算出优弧的长为______米．
9．（2025·青海西宁·中考真题）如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________．
10．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，四边形是正方形，．执行下面操作：第一次操作以点A为圆心，以为半径顺时针作弧交的延长线于点E，得到扇形；第二次操作以点B为圆心，以为半径顺时针作弧交的延长线于点F，得到扇形；第三次操作以点C为圆心，以为半径顺时针作弧交的延长线于点G，得到扇形，依此类推进行操作，其中，、、，…的圆心依次按A，B，C，D循环，所得曲线叫做“正方形的渐开线”，则经过四次操作后所得到的四个扇形的面积和为_______．（结果保留π）
刷考点 精准巩固，扫清盲区
提能力 聚焦过程，优化策略
测综合 跨界融合，挑战创新
易｜混｜易｜错
易错点1：把 “直径” 当 “半径” 直接代入计算，导致错误；
易错点2：把 “圆周角” 当成 “圆心角”；只有圆心角 n 才能直接用公式。
易错点3：弧长公式中分母是除以 180，写成除以 360导致错误；
易错点4：涉及到动点路径为圆弧的问题，圆心找错而导致计算错误；
解｜题｜技｜巧
1. 先抓 “两个关键量”：圆心角 n + 半径 R
凡是求弧长，只找这两个，其他先放一边
看到题目先圈：圆心角 / 半径
没直接给？用勾股、相似、三角函数、圆周角定理先求出来
2. 旋转 / 折叠题：找旋转中心 = 圆心，找对应点 = 半径
旋转：绕谁转，谁就是圆心；点到中心距离 = 半径
折叠：折痕垂直平分对应点连线，定圆心、定半径
技巧：画辅助线，把半径和圆心角标出来，瞬间清晰
4. 逆向求角/半径：直接套公式变形
求圆心角：
求半径：
易｜混｜易｜错
易错点1：把直径当半径代入（最常见）
易错点2：混淆弧长 ÷180 与 面积 ÷360
易错点3：把圆周角当圆心角用
易错点4：忘记半径要平方
易错点5：用错½lR 的条件，这个公式不需要角度，给弧长 + 半径直接用
解｜题｜技｜巧
1. 先把两个公式用熟，选对公式 = 快一半：
，
2.看条件选公式，公式有很多的变形；
给角度 + 半径 → 用
给弧长 + 半径 → 直接用 （不用算角度，最快）
给周长 → 先拆出弧长与两条半径，再用 ½lR
3.找半径技巧：旋转 / 滚动先定 “圆心”
绕点旋转：旋转中心 = 圆心，动点到中心距离 = 半径
折叠 / 对称：半径不变，先找对应点定半径
技巧：先画轨迹、标圆心与半径，再套公式
4. 阴影面积技巧：“整体减空白” ；
5. 逆向速算技巧：公式变形直接出
易｜混｜易｜错
易错点1：把母线 l 和底面半径 r 搞混（最常见）
易错点2：侧面积忘记乘 π，或写成 2πrl
易错点3：求 “全面积” 只算侧面积，审题不清楚
易错点4：高 h、母线 l、半径 r 想不到勾股定理解决问题
解｜题｜技｜巧
1. 看到圆锥，先画 “内部直角三角形”：由圆锥的底面半径、母线、高组成的直角三角形；
2. 审题要清楚，弦判断是求侧面积还是全面积；
3. 展开图问题，抓两个不变量
母线长不变
弧长 = 底面周长
4. 圆锥侧面展开图的圆心角的速算公式：