广东省东莞市2025-2026学年第一学期教学质量自查高一数学试题（含答案解析）

这是一份广东省东莞市2025-2026学年第一学期教学质量自查高一数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集是小于8的正整数，集合，则中元素的个数为（ ）
2. 如图，①②③④中不属于函数的一个是（ ）
3. 一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为（ ）
4. 下列函数中，为偶函数且在上单调递减的是（ ）
5. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，终边过点，则（ ）
6. 函数的最值情况是（ ）
7. 已知，则（ ）
8. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
二、多选题
9. 下列命题中正确的有（ ）
10. 已知函数的图象关于点对称，则的值可能为（ ）
11. 已知函数的零点分别为a，b，c，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 命题“”的否定是______.
13. 已知a2x＝2（a＞0），则＝___________．
14. 如图，点A，B分别是圆心在坐标原点，半径为1和2的圆上的动点.动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度做圆周运动.经过t秒后，点与点的纵坐标之差的绝对值最大，则的最小值为______.
四、解答题
15. 已知集合.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 已知函数，
(1)求函数的最小正周期并说明的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到；
(2)求函数的单调递减区间；
(3)求使成立的的取值集合.
17. 已知函数且在上的最大值和最小值之和为1，函数是奇函数.
(1)求和的值；
(2)用函数单调性的定义判断并证明函数的单调性；
(3)若，求的取值范围．
18. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的动点，且的周长为2.
(1)证明为定值，并求出该定值；
(2)求面积的最小值.
19. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度为（单位）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.某日室温保持为，小李用某品牌电热养生壶烧一升水，8分钟后水烧开（温度为），再过30分钟，壶中开水自然冷却到.假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与室温一致.
(1)从开始烧水算起，求壶中水的温度关于时间的函数解析式；
(2)养生壶在保温模式下会自动检测水温：若水温高于临界值，保温管不加热；若水温不高于临界值，保温管开始加热至后停止，已知保温管加热时水温的上升速度是正常烧水时的，若小李在一升水烧开后立即将养生壶设定为保温模式，此时时钟显示9点整，10点38分小李发现养生壶处于未加热状态且水温为.
①求养生壶在此保温过程中加热次数及保温临界值；（提示：临界值为正整数）
②若小李需要的水，请写出他在9点到12点之间倒水的时间段，并说明理由.（假设保温管加热时水温的上升速度与水容量无关，计算结果保留到分钟）
参考数据：
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．3
B．4
C．5
D．7
A．①
B．②
C．③
D．④
A．5
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有最小值
B．有最大值
C．有最小值
D．有最大值
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．