2026年北京市海淀区4月中考模拟数学试卷（学生版）

这是一份2026年北京市海淀区4月中考模拟数学试卷（学生版），共23页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1.2024年，我国共授权发明专利104.5万件，同比增长．将1045000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
2.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是三角形的几何体为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，，，则的大小为（ ）
A.B.C.D.
4.若，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.关于的方程有实数根，那么的可能值是（ ）
A.4B.2C.0或2D.0或1
6.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，是的直径，弦于点E，，如果，则的半径长为（ ）
A.B.2C.4D.1
8.如图，将绕点顺时针旋转，再将得到的点顺时针旋转，…依次旋转下去，最终将绕点顺时针旋转，得到．若点在线段上，点在线段上，且，则下列结论中正确的是（ ）
①；②点到直线的距离为；③若、、三点共线，则；④五边形是正五边形
A.①②③B.①③④
C.②③④D.①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
10.分解因式：________.
11.方程的解为______．
12.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点两个不同的点和，若，则的值为______．
13.能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______．
14.某学校为了解九年级800名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有 ________人．
15.如图，是的半径，是的弦，于点，是的切线，交的延长线于点．若，，则线段的长为______．
16.某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：
①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；
②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；
③每个步骤所需时间如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要______分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要______分钟．
三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：．
18.解不等式组.
19.已知，求代数式的值．
20.如图，在中，，平分交于点，点在线段上，点在的延长线上，且，连接，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求和的长．
21.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点．
（1）求该函数的表达式及点的坐标；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出的取值范围．
22.已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值．
23.为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图：
b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下：
（1）写出表中m，n的值；
（2）甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差为，，则_______（填“>”“=”或“