河北冀州中学2025-2026学年上学期高一期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份河北冀州中学2025-2026学年上学期高一期末质量检测数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．
(3)令，对于定义域内的，若且，求的最大值．
2. 已知函数.
(1)求的最小正周期
(2)已知，函数是偶函数，求的值.
(3)函数在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围.
3. 某产品的市场调研如图所示，产品市场售价与上市时间之间的关系用图甲的折线表示，产品的成本与上市时间之间的关系用图乙的抛物线表示．

(1)写出图甲表示的市场售价与上市时间的函数关系式和图乙表示的成本与上市时间的函数关系式；
(2)若设定市场售价减去成本为纯收益，则何时上市的产品纯收益最大？
（注：产品市场售价和成本的单位：元／件，时间单位：月）
4. 已知函数的图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若存在实数使得，证明：．
5. 已知函数．
(1)当时，求出函数在上的值域；
(2)求关于的不等式的解集．
6. 若角满足
(1)求的值；
(2)求的值.
二、填空题
7. 已知的值域为，，则的取值范围为______．
8. 在平面直角坐标系中，已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则___________．
9. 命题“”的否定为___________．
三、多选题
10. 设且，则有（ ）
11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
12. 下列各项不能表示同一个函数的是（ ）
四、单选题
13. 若函数恰有3个零点，则a的取值范围为（ ）
14. 若为第二象限角，且，则＝（ ）
15. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ）
16. 幂函数在上单调递增，则（ ）
17. 已知某扇形的弧长与面积的数值都是4，则这个扇形中心角的弧度数为（ ）
18. 若，则下列不等式成立的是（ ）
19. “”是“”的（ ）
20. 若集合，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．的定义域为
B．是偶函数
C．当时，在上单调递减
D．当时，在上单调递增
A．
B．
C．直线是图象的一条对称轴
D．图象的对称中心为
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．3
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．