2026年山东省聊城市初中学业水平暨中考一模数学试卷（学生版）

这是一份2026年山东省聊城市初中学业水平暨中考一模数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.一种零件的质量标识为“克”，则下列零件中合格的有（ ）
克克克克
2.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至年月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到2000℃以上．如图是一种高铝拱角砖的示意图，其形状为五棱柱．若其主视图为五边形，则它的左视图为（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线n交于点D．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图是某通道的部分通行路线示意图，若从入口驾车进入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则从口驶出的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，边长为的正方形网格中，与交于点，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，矩形中，，，以为圆心，半径分别为和画圆，分别是、上的一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ）
A.B.C.D.
9.嘉嘉在平面直角坐标系中设计了一个跳棋游戏，将棋子从点开始，第一次跳到与点关于点对称的点处，第二次跳到与点关于点对称的点处，第三次跳到与点关于点对称的点处，第四次跳到与点关于点对称的点处，第五次跳到与点关于点对称的点处…按此规律跳下去，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．
①当时，则；
②若方程有两根，则；
③点，是抛物线上不同的两个点，当时，；
④函数的图象与的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的有（ ）
A.①②B.①③C.②③D.②④
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11.多项式因式分解的结果是__________．
12.世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有，将数用科学记数法表示为 ______________
13.在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等．
14.如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为____．
15.如图，直线与抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），若在抛物线L上存在定点P使，则点P到直线的最大距离为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.计算、化简并求值
（1）；
（2）先化简，然后从不等式的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．
17.如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，将正比例函数图象向下平移1个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点，与轴，轴交于点，过点作轴、垂足为点为轴上一点，直线与关于直线成轴对称，连接．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求的面积．
18.某社区举办“和谐共建”主题演讲比赛，比赛分为初赛和决赛两个阶段．
（1）初赛由10名专业评委和50名大众评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．专业评委打分：92，87，93，89，91，92，93，92，99，92．
b．大众评委打分的不完整频数分布直方图（如图所示）：
数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组．
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
①填空：m的值为__________，n的值位于大众评委打分数据分组的第__________组；
②补全频数分布直方图；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
通过计算说明，甲、乙、丙三位选手中排在第一位的是谁．
（参考数据：，，）
19.如图，在中，半径，点为延长线上一点，点为上一点，连接，且，连接交于点．
（1）求证：与相切；
（2）如图，连接，若，，求的长．
20.随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍．
（1）每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？
（2）若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本．
21.某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习．
【项目背景】
某博物馆展出了一面珍贵的战国“山”字纹青铜镜（如图1所示），它的镜面是一个标准的圆形．为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个的模型（如图2所示），首要任务就是精确找到镜面的圆心．
【项目任务】
（1）任务一圆心定位．请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心．请在图2中作出示意图，保留作图痕迹．
（2）任务二博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为，“山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上（如图3所示），请计算镜面的内接正五边形的边长（精确到0.1）．参考数据：，，．
22.已知抛物线经过点和．
（1）求a，b的值；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上（A，B与原点不重合）．
①若且，求h的值；
②若，求t的最小值．
23.按要求完成下列各题：
（1）如图1，点E是正方形的边上一点，连接，过点D作于点G，交边于点F，
①求证：；
②如图2，连接EF，以为邻边构造平行四边形，连接．求的值；
（2）如图3，矩形中，，点F是边的中点，连接，过点A作于点G，交边于点E，连接，以为邻边构造平行四边形，连接，求的长．
平均数
中位数
众数
专业评委
92
92
m
大众评委
91
n
93
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
92
95
93
94
91
乙
93
93
92
93
93
丙
94
90
91
95
95