初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）5.5 三元一次方程组同步训练题

这是一份初中数学北京版（2024）七年级下册（2024）5.5 三元一次方程组同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知 {4x−3y−3z=0x−3y−z=0 ，那么x：y：z为（ ）
A . 2：（﹣1）：3
B . 6：1：9
C . 6：（﹣1）：9
D .23：(−19)：1
2.一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题．那么这本练习册中有25题的练习卷的份数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3.在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ）
A . 28 B . 27 C . 26 D . 25
4.瑞安市万松宾馆有单人间、双人间、三人间三种客房供游客选择居住，现某旅游团有20名旅客同时安排居住在这三种客房，若每个房间都住满，共需9间，则居住方案有（ ）
A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种
5. 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“ ”的个数为（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
6.三元一次方程组 3x+4y=72x+3y+z=95x−y+7z=8的解为（ ）
A .x=5y=3z=−2
B .x=5y=13z=2
C .x=5y=13z=−2
D .x=5y=−13z=−2
7.若2a+5b+4c=0，3a+b-7c=0，则a+b-c的值是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . －1
8.一艘内河轮船匀速从甲地开往乙地，沿河岸有一公路，船长看见每隔30分钟有一辆公共汽车从背后开过，而迎面则每隔10分钟有一辆公共汽车开来，假定以甲、乙两地为终点站往返均匀发车，匀速行驶，则每隔（ ）分钟发车一辆？
A . 12 B . 15 C . 18 D . 20
二、填空题
1.当k= ________ 时，方程组 3x−5y=2k2x+7y=k−18中x与y互为相反数．
2.母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了 3枝玫瑰， 7枝康乃馨， 1枝百合花，付了 14元；小莉买了 4枝玫瑰， 10枝康乃馨， 1枝百合花，付了 16元；小莹买上面三种花各 2枝，则她应付 ________ 元．
3.已知x 2+x﹣6是多项式2x 4+x 3﹣ax 2+bx+a+b﹣1的因式，则a= ________ ；b= ________ ．
4.已知a、b、c满足a+2b+3c=0，3a+2b+c=70，则a+b+c= ________ ．
5.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ________ 元．
6.已知非负数a，b，c满足条件3a+2b+c=4. 2a+b+3c=5. 设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n． 则n-m的值为 ________ .
三、计算题
1.用适当的方法解下列方程组：
（1） {5x−2y=3x+6y=11.
（2）{x−y=1x+3y+z=10x−2y−z=−2
2.计算．
（1） (−1)2025+13−2−(2024−π)0−|−2|；
（2） 7a2⋅a4+−2a23+a9÷a3；
（3） x2+y3=12x−y−x=15；
（4） x+y+z=62x+y−z=1y=x+1 ．
3.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
四、综合题
1.现对x，y定义一种新的运算T，规定： T(x，y)=ax+by+cx+y （其中a，b，c为常数，且 abc≠0 ）.例如： T(1，0)=a×1+b×0+c1+0=a+c .
已知 T(3，−1)=2，T(2，3)=2.8，T(1，1)=3 .
（1） 求a，b，c的值；
（2） 求关于m的不等式组 {T(4m，5−4m)1 的整数解.
2.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1） 若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2） 为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
3.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1） 若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2） 若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
4.如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
​
（1） 求a、b、c 的值；
（2） 判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
5.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元：
（1） 求 x、y 的值；
（2） 若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件?
（3） 商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
五、解答题
1.如图，在平面直角坐标系中，点 A(a,0) ， B(b,3) ， C(c,0) ，且 a+b+a−b+6+c−42=0 ．
（1） 求三角形 ABC 的面积．
（2） 若线段 AB与y轴相交于点F，已知点F为 AB中点，在坐标轴上是否存在一点P，使 △ABP和 △AFC的面积相等？若存在，求出点P坐标．若不存在，请说明理由．（点C除外）
（3） 如图2，过点C作 CD⊥AB于点D，F是线段 AC上一点，满足 ∠FDC=∠FCD ， 若点G是第二象限内的一点，连接 DG ， 使 ∠ADG=∠ADF ， 点E是线段 AD上一动点（不与A、D重合），连接 CE交 DF于点H，点E在线段 AD上运动的过程中， ∠DHC+∠ACE∠CED的值是否会变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
2.汽车在平路、上坡路、下坡路的速度分别为30km/h，28km/h，35km/h，甲、乙两地两距142km，汽车从甲地去乙地需4.5h，从乙地回甲地需4.7h．从甲地去乙地，平路、上坡路、下坡路各有多少千米？
3.【阅读感悟】：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知 x,y满足 3x−y=5①， 2x+3y=7②，求 x−4y和 7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x、 y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 ①−②可得 x−4y=−2 ， 由 ①+ ② ×2可得 7x+5y=19 ． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】：
（1） 已知二元一次方程组 2x+y=7x+2y=8 ， 则 x−y=______， x+y=______；
（2） “战疫情，我们在行动”．某爱心公益小组计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该爱心公益小组捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，那么购买这批防疫物资共需多少元？
（3） 对于两数 x、 y ， 定义新运算： x★y=ax+by+c ， 其中 a、 b、 c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 3★5=15,4★7=28 ， 那么 1★1=_________．
4.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
5.某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．
六、阅读理解
1.阅读下列材料，然后解答后面的问题.
已知方程组 {3x+7y+z=204x+10y+z=27 ， 求x+y+z的值.
解：将原方程组整理得 {2(x+3y)+(x+y+z)=20①3(x+3y)+(x+y+z)=27② ，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6.
仿照上述解法，已知方程组 {6x+4y=22−x−6y+4z=−1 ， 试求x+2y–z的值.
2.阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1） 已知二元一次方程组 {2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝ ________ ，x＋y＝ ________ ；
（2） 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3） 对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600
营业员
小丽
小华
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250