数学七年级上册（2024）一元一次方程课时作业

这是一份数学七年级上册（2024）一元一次方程课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ）
A . 49 B . 60 C . 84 D . 105
2.一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A .50×30%x−50=8.5
B .501+30%x−50=8.5
C .501+30%x10−50=8.5
D .501+30%x%−50=8.5
3.当 a＝0时，方程 ax+ b＝0（其中 x是未知数， b是已知数）的解的情况是（ ）
A . 唯一解
B . 无解
C . 有无数多个解
D . 无解或有无数多个解
4.数学课上，老师用PPT给学生呈现出下列四个方程，聪明的你认为是一元一次方程的是（ ）
A . 3x-y=2 B . x+1x−2=0 C . 12x−1=12 D . x2-2x-3=0
5.“竹下忘言对紫茶，全胜羽客醉流霞．”茶，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，现改进技术，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的 32倍，由快车间单独生产可以提前10天完成，设慢车间每天生产茶具 x套，下列方程正确的是（ ）
A .540032x−5400x=10
B .5400x−540032x=10
C .540023x−5400x=10
D .5400x−540023x=10
6.某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元.设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A . 300－0.2x＝60
B . 300－0.8x＝60
C . 300×0.2－x＝60
D . 300×0.8－x＝60
二、填空题
1.循环小数 0.1•5• 可化分数为 ________ .
2.某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个.设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为 ________ .
3.小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 ________ 分钟．
4.（工程问题）甲、乙两管同时打开， 10分钟就能注满水池．现在先打开甲管， 9分钟后再打开乙管，再过 4分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入 0.28立方米的水，那么这个水池的容积是 ________ 立方米．
5.将9个不重复的数字填入如图6的九个格子中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，则这9个数的和为 ________ （用含a的整式表示）．
6.光明服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．若计划用600米长的这种布料生产工作服，则用其中 ________ 米布料生产裤子，才能恰好配套．
7.已知 x=5是关于x的方程ax+8=20-a的解，则 a的值是 ________ ．
三、计算题
1.解方程：
（1） 3 x=-9 x-12
（2） 2(3y−5)=−3(1−y)+1
（3） x−22=4−2x3
（4）5x+46−x=3x−24
2.如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是 −4 ， 点B对应的数是8．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为 t秒．
（1） 直接写出A，B两点之间的距离；
（2） 当 t=2时，求P、Q两点之间的距离；
（3） 在运动过程中，线段 PB、 BQ、 PQ中是否会有两条线段相等?若有，请求出此时 t的值；若没有，请说明理由．
3.规定一种新的运算： a∗b=a×b−a−b2+1 ． 例如： 3∗(−4)=3×(−4)−3−(−4)2+1 ． 请用上述规定计算下面各式：
（1）2∗5
（2） a∗3=9 ， 求a.
4.遂宁市“滴滴快车优享型”计价规则如下：车费由里程费＋时长费两部分构成：
（1） 小刘同学在早上6：10乘坐“滴滴快车优享型”去上学，行车里程3公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？
（2） 放学后小刘乘坐“滴滴快车优享型”回家，16：45在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是30公里/小时，设走另外这条路的行车里程为 x公里（ x≤30）．
①请问小刘应付车费多少元？（用含 x的代数式表示）
②当 x=4时，请计算小刘应付的车费．
四、综合题
1.阅读运用：
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
例如：2x+m=4，那么如何解这样的方程呢？实际上，我们可以把m当作常数，解出方程，
解得：2x=4﹣m．
x= 4−m2 ，
请仿照上面的解法解答下列问题：
（1） 解关于x，y的二元一次方程组 {5x+2y=5a7x+4y=4a ，
（2） 若关于x，y的二元一次方程组： {5x+2y=5a7x+4y=4a 的解满足不等式组 {2x+y−9 ，求出整数a的所有值．
2.已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，且a，b，c满足：①（b-1） 2+|c-5|＝0；②多项式 12x |a|+（a-2）x+7是关于x的二次三项式．
（1） a，b，c的值分别是 ________ （直接写出答案）；
（2） 若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简|y|-2|y-5|+|y+2|；
（3） 若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动过程中，求运动几秒后点B与点A的距离为13个单位长度．
3.小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元：
（1） 求 x、y 的值；
（2） 若营业员小丽某月的总收入不低于1800元，那么小丽当月至少要卖服装多少件?
（3） 商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
4.某中学的小明同学和朱老师一起从相同地点向同一方向跑步锻炼身体，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1） 在上述变化过程中，自变量是 ________ ，因变量是 ________ ；
（2） 分别求朱老师和小明跑步的速度；
（3） 当小明追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
5.为了迎接春节，某县准备用灯笼美化滨河路，许采用A、B两种不同造型的灯笼共600个．且A型灯笼的数量比B型灯笼的 23 多15个．
（1） 求A、B两种灯笼各需多少个？
（2） 已知A、B型灯笼的单价分别为40元、30元，则这次美化工程需多少费用？
五、解答题
1.如图，甲、乙两人分别在A，B两点同时相向而行，于E 点相遇后，甲继续向 B 行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向A 行走.甲和乙到达B 和A 后立即折返，仍在E 点相遇.已知甲每分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A 和B 两点相距多少米?
2.一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．
（1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？
（2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？
3.如图，某影厅共有 18排座位，第 1排有 m个座位，第 2排比第 1排多 4个座位，第 3排及后面每排座位数相同，都比第 2排多 n个座位．
（1） 该影厅第 3排有______个座位（用含 m ， n的式子表示）；
（2） 图中的阴影区域为居中区域，第 1排的两侧各去掉 1个座位后得到第 1排的居中区域，第 2排的居中区域比第 1排的居中区域在两侧各多 1个座位，第 3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第 2排的居中区域在两侧各多 2个座位，居中区域的第 7 ， 8 ， 9排为最佳观影位置．
①若该影厅的第 1排有 12个座位，则居中区域的第 2排有______个座位，居中区域的第 3排有______个座位；
②若该影厅的最佳观影位置共有 39个座位，请你用含 n的代数式表示该影视厅的座位数．
六、阅读理解
1.【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 A=3x2−2x−1 ， 二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B=(2×3)x−2=6x−2 ．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式B ， 根据以上方法，解决下列问题：
（1） 若 A=6y2−6y+2 ， 则 B= ________ ；
（2） 若 A=4y2−2(1−2y) ， 求关于 y的方程 B=0的解；
（3） 【延伸】
已知 A=my2−my−1(m≠1) ， A是关于y的二次多项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式，求关于y的方程 B=2y−1的解．
2. 新定义：若两个角的和为100°，我们则称这两个角互为“百度角”；例如 ∠AOB=45°， ∠COD=55°，则 ∠AOB与 ∠COD互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
（1） 【阅读理解】
如图1，如果 ∠AOB=70°， ∠AOD与 ∠COB互为“百度角”，则 ∠COD＝ ________ ．
（2） 【初步应用】
射线 OM平分角 ∠AOB ， OC为 ∠AOB内部的一条射线且满足 ∠COM=10°，若 ∠BOC与 ∠AOB互为“百度角”，求 ∠AOB的值．
（3） 【解决问题】
如图2，已知 ∠AOB=90°，射线 OM从 OA出发，以每秒10°的速度绕 O点顺时针旋转，同时，射线 ON从 OB出发，以每秒5°的速度绕 O点逆时针旋转，设运动的时间为 t秒（0＜t＜18）．当 t为何值时由 OM、ON、OA三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？
里程费（分时段）
普通时段（除以下4个时段以外的时间）
2.20元/公里
00：00－06：30
2.80元/公里
06：30－09：00
2.75元/公里
16：00－18：30
2.75元/公里
23：00－00：30
2.80元/公里
时长费（分时段）
普通时段（除以下2个时段以外的时间）
0.38元/分钟
06：30－09：00
0.47元/分钟
16：00－18：30
0.47元/分钟
营业员
小丽
小华
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250