2026届甘肃省高台县第一中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析

这是一份2026届甘肃省高台县第一中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析，共4页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知是的共轭复数,则，已知复数满足，，则，设命题等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )
A．B．
C．D．
2．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ）
A．－1B．1C．D．
3．若，则的虚部是
A．3B．C．D．
4．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
5．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为
A．B．C．D．
6．已知是的共轭复数,则（ ）
A．B．C．D．
7．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ）
A．B．C．D．
8．已知复数满足，(为虚数单位)，则( )
A．B．C．D．3
9．设命题：，，则为
A．，B．，
C．，D．，
10．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ）
A．B．C．D．
11．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）
A．48B．60C．72D．120
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.
14．若实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________．
15．展开式中的系数为_______________．
16．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且 ，求的面积的值（或最大值）．
18．（12分）在数列和等比数列中，，，.
（1）求数列及的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
19．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求和的普通方程；
（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.
20．（12分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.
21．（12分）在中，为边上一点，，.
（1）求；
（2）若，，求.
22．（10分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1≤r≤3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1．
（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；
（1）已知点Q(m，0)(m