专题10 中考几何中的全等模型（几何模型讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习几何模型系列+答案

这是一份专题10 中考几何中的全等模型（几何模型讲义）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习几何模型系列+答案，共8页。学案主要包含了问题情境，活动猜想，探索发现，实践应用，综合探究，基本模型，模型演变等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-4" \h \z \u \l "_Tc23281" PAGEREF _Tc23281 \h 1
\l "_Tc201321765" 真题现模型1
\l "_Tc201321766" 提炼模型2
\l "_Tc201321768" 模型运用3
\l "_Tc18836" 5
1.（2025·江苏南京·中考真题）如图，点，在矩形内，．若，，，则的长为____________．
2.（2025·江苏连云港·中考真题）综合与实践
【问题情境】
如图，小昕同学在正方形纸板的边、上分别取点、，且，交于点．连接，过点作，垂足为，连接、，交于点，交于点．
【活动猜想】
（1）与的数量关系是_______，位置关系是_______；
【探索发现】
（2）证明（1）中的结论；
【实践应用】
（3）若，，求的长；
【综合探究】（4）若，则当_______时，的面积最小．
【基本模型】
【模型演变】
【典例１】平移型
（2025·江苏苏州·中考真题）如图，C是线段的中点，．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的长．
【典例2】翻折型
（2025·江苏镇江·中考真题）如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：．
【典例3】旋转型
（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在和中，点D在上，，，．求证：．
【典例4】手拉手
（2023·江苏·中考真题）对于平面内的一个四边形，若存在点，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．

如图在四边形中，，与不平行．四边形是否为“可旋四边形”？请说明理由．
【典例5】一线三等角
（2022·江苏南京·中考真题）在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是________．

1.（2025·江苏南京·中考真题）如图，码头位于码头的南偏东方向，，之间的距离为，灯塔在的中点处．轮船甲从出发，沿正南方向航行，轮船乙从出发，沿正东方向航行．当甲航行到处时，乙航行了相同的距离到达处，此时，，，三点恰好在一条直线上．求甲航行的距离．（参考数据：）
2．（2023·江苏南京·中考真题）如图，在中，点M，N分别在边上，且，对角线分别交于点E，F．求证．
3．（2025·江苏南京·中考真题）如图，是的对称中心，与相切于点．
(1)求证：直线是的切线．
选择其中一位同学的想法，完成证明；
(2)当与相切时，是菱形吗？说明理由．
4．（2025·江苏盐城·中考真题）如图，点、在的对角线上．若_________，则四边形是平行四边形．请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
5．（2024·江苏淮安·中考真题）已知：如图，在矩形中，点E，F在上，．求证：．
6．（2025·江苏徐州·中考真题）已知：如图，在中，E为的中点，于点G，交于点F，，连接，．求证：
(1)；
(2)四边形是菱形．
7．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，，点D，E在上，．
(1)求证：；
(2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）．
8．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，平分，求的长．
9．（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形为正方形，点E在的延长线上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
10．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证．
11．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，，．

(1)求证：；
(2)若，则__________°．
12．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在矩形中，是的中点，连接．求证：
(1)；
(2)．
13．（2024·江苏常州·中考真题）将边长均为的等边三角形纸片叠放在一起，使点E、B分别在边上（端点除外），边相交于点G，边相交于点H．
(1)如图1，当E是边的中点时，两张纸片重叠部分的形状是________；
(2)如图2，若，求两张纸片重叠部分的面积的最大值；
(3)如图3，当，时，与有怎样的数量关系？试说明理由．
14．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，与相交于点，，．
(1)求证：；
(2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
15．（2024·江苏盐城·中考真题）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，．
若________，则．
请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
16．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，，，．
(1)求证：；
(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，B是AC的中点，点D，E在同侧，，．
(1)求证：≌．
(2)连接，求证：四边形是平行四边形．
18．（2023·江苏·中考真题）已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．

19．（2023·江苏南通·中考真题）正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．

(1)如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是___________；
(2)过点作，垂足为，连接，求的度数；
(3)在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．
20．（2023·江苏南通·中考真题）如图，点，分别在，上，，，相交于点，．
求证：．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．第一步
又，，
∴第二步
∴第三步

(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．
平移型
翻折型
沿一条边翻折
沿一条边的中垂线翻折
沿着一条角平分线翻折
旋转型
手拉手
两个等腰手拉手
两个等边手拉手
两个等腰直角手拉手
一线
三等角