2026年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷（含答案+解析）

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1.−6的倒数是( )
A. 6B. −6C. 16D. −16
2.如图，直线a和直线b被直线c所截，下列条件中能判断a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2+∠3=180∘
C. ∠2=∠3
D. ∠3+∠4=180∘
3.下列计算正确的是( )
A. a5+a3=a8B. a4⋅a4=2a4C. (−3a)2=−6a2D. a11÷a5=a6
4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.若使分式xx−1有意义，x的取值是( )
A. x=0B. x=1C. x≠0D. x≠1
6.每次上烹饪课，老师都对同学们的综合表现给出了评价.如表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期烹饪课成绩的平均分和方差.成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OD=2，OG⊥DE，垂足为G，这个正六边形的边心距OG的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
8.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作.书中记载了这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车无人乘坐；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.问人数与车辆数各是多少？若设共有x人，则列出方程正确的是( )
A. x3+2=x−92B. x3−2=x−92C. x3+2=x2−9D. x+23=x−92
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.−27的立方根是 .
10.如图，在△ABC和△DEF中，ABDE=BCEF=45，∠B=∠E，若AC=6，则DF的长为 .
11.因式分解：x2y−5xy= .
12.已知反比例函数y=k−2x的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而减小.则k的取值范围是 .
13.如图，∠AOB=90∘，以点O为圆心，以3为半径画弧，分别交AO，BO于点C，D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD为半径画弧，两弧相交于点E，连接CE.若∠ECO=105∘，则CE的长为 .
14.估算 14(精确到1)的结果是 .
15.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−(k−1)x+k24=0的两个实数根，且满足等式m2+n2−2mn=4，则k的值为 .
16.如图，△ABC是等边三角形，分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC,AC,AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.现随机向该曲边三角形内掷一枚小针，则针尖落在△ABC区域内的概率为 .(π取3)
17.对于线段OT与该线段上的两点M，N，其中OT=72，MN=12，给出如下定义：点P1，P2，⋯，Pn−1，Pn是线段MN上的n个不同的点(n≥3)，这些点与点O或点T构成的长度不超过12OT的线段的长分别为a1，a2，⋯，an−1，an，若这n个点满足a1+a2+⋯+an−1=an，则称这n个点为线段MN关于线段OT的一个基准点族.现将线段MN的一个端点与线段OT的一个端点重合，固定线段OT的位置不动，将线段MN以每秒1个单位长度的速度向线段OT另一个端点移动.当移动时间为t秒时，点P1，P2，⋯，Pn−1，Pn是线段MN关于线段OT的一个基准点族.则当n的最大值为6时，t的取值范围是 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E分别在边AB，BC上，且DC=DE.点A关于直线CD对称的点F恰好在边BC上，连接DF，AE，AE分别交CD，DF于P，Q两点.若BC=2AC，BE=4，则线段PQ的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
(1)计算： 12−(π−12026)0−3tan30∘+| 3−2|；
(2)解不等式组：2x+5≤3(x+2)x−120)图象的交点为C(4,m).已知OA=43OB，点B为AC中点.
(1)求直线AB的表达式；
(2)过点B作x轴的平行线与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点D，连接CD，点E在线段BD上移动，连接CE，将△CED沿直线CE翻折，点D的对应点为F.
①当CF⊥x轴时，求△BCD与△CEF重叠部分的面积；
②在点E移动的过程中，是否存在以EF为一条直角边的直角三角形BEF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
某汽车销售店销售A、B两种车型的汽车，今年2月A型车销售15辆，B型车销售10辆，销售额为380万元，3月A型车销售12辆，B型车销售6辆，销售额为264万元，A、B两种车型在这两个月均按定价进行销售.
(1)A、B型汽车的定价分别为多少万元？
(2)在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出B型车8辆，每辆车利润为6万元.该销售店决定对B型车开展降价促销活动.经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元，那么平均每月的销售量会增加4辆.不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万元时，该店B型车的月利润最大？最大利润是多少？
25.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，且AE=DE，连接DE并延长交BC于点F，点G在DF上，连接AG，且∠AGD=2∠ADF，GH平分∠AGD交AD于点H，交AC于点P，连接EH.
【初步感知】
(1)求证：△AGH≌△EDH；
【深入探究】
(2)若E为AC中点，且AB=6，BC=8，求GH的长；
【拓展延伸】
(3)若DF为∠ADC的平分线，且EH：AG=2：3，求FGDG的值.
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,2)，直线y=kx+k经过点A，且与抛物线在x轴上方交于点P.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接BC与AP相交于点E，连接AC，PC，记△ACE的面积为S1，△CEP的面积为S2，且S1=2S2，求k的值；
(3)过点P作x轴的垂线，垂足为F，射线FP与射线AC相交于点Q，PH⊥AQ于H.若在线段OF上总存在一点G，使△PQH的面积是△PGH面积的2倍，当k的值最大时，连结PB，过点G分别作PA，PB的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，求此时线段MN的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−6的倒数是−16.
故选：D.
根据倒数的定义求解．
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】解：A、两个角是对顶角，不能判定a//b，故A不符合题意；
B、两个角是内错角，由∠2=∠3判定a//b，∠2+∠3=180∘不能判定a//b，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定a//b，故C符合题意；
D、两个角是邻补角，不能判定a//b，故D不符合题意．
故选：C.
由平行线的判定方法，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3.【答案】D
【解析】解：A.a5与a3不是同类项，不能合并计算，因此选项A不符合题意；
B.a4⋅a4=a8，因此选项B不符合题意；
C.(−3a)2=9a2，因此选项C不符合题意；
D.a11÷a5=a11−5=a6，因此选项D符合题意；
故选：D.
根据同类项的定义，同底数幂的乘除法的计算方法以及幂的乘方与积的乘方的计算方法逐项进行计算即可．
本题考查同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握同类项的定义，同底数幂的乘除法的计算方法以及幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的关键．
4.【答案】B
【解析】解：从正面看，图形的底层是4个正方形，上层右边是1个正方形，即.
故选：B.
主视图是从物体的正面观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握主视图的定义．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义进行解答即可.
【解答】
解：由题意得x−1≠0，即x≠1时，分式有意义，
故选D.
6.【答案】B
【解析】解：∵乙和丁的平均数相同且最大，
∴从乙和丁的成绩较好，
∵乙的方差最小，
∴成绩最稳定的是乙．
故选：B.
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的稳定性越大．
此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
7.【答案】C
【解析】解：∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，OG⊥CD，
∴∠DOG=12×360∘6=30∘，
在Rt△DOG中，∠DOG=30∘，OD=2，
∴OG= 32OD= 3，
故选：C.
根据圆内接正六边形的性质求出∠DOG=30∘，再根据直角三角形的边角关系进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，直角三角形的应用，掌握正六边形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
8.【答案】A
【解析】解：依题意，可列出方程为x3+2=x−92.
故选：A.
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出车的总数得出等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】−3
【解析】【分析】
本题考查了对立方根的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．
根据立方根的定义求出即可．
【解答】
解：−27的立方根是−3.
故答案为：−3.
10.【答案】152
【解析】解：在△ABC和△DEF中，ABDE=BCEF=45，∠B=∠E，
∴△ABC∽△DEF，
∴ACDF=45，
∴6DF=45，
∴DF=152，
故答案为：152.
根据题意可得△ABC∽△DEF，利用相似三角形的性质即可解答．
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】xy(x−5)
【解析】解：x2y−5xy=xy(x−5).
故答案为：xy(x−5).
直接提公因式xy即可．
本题考查提公因式法分解因式，掌握提公因式法是正确解答的关键．
12.【答案】k>2
【解析】解：∵反比例函数在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，
∴k−2>0，
解得k>2.
故答案为：k>2.
先根据反比例函数的增减性判断出k−2的符号，再求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
13.【答案】3 2
【解析】解：如图，连接OE，过点C作CF⊥OE于点F，
由作图可知，OE是∠AOB的角平分线，
∴∠COF=12∠AOB=45∘，
∴∠COF=∠FCO=45∘，
∴OF=CF= 22OC=3 22，
又∵∠ECO=105∘，
∴∠CEF=30∘，
∴CE=2CF=3 2，
故答案为：3 2.
连接OE，过点C作CF⊥OE于点F，可得三角形COF是等腰直角三角形，三角形CEF是含30∘角的直角三角形，据此解答．
本题考查了作图-基本作图，等腰直角三角形的性质，含30∘角的直角三角形的性质，熟记相关性质定理是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵ 9< 14< 16，
∴3< 14