甘肃省兰州市兰州西北中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市兰州西北中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 集合中角的终边在单位圆中的位置（阴影部分）是（ ）
4. 函数在定义域内的零点个数为（ ）
5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
6. “”是“”的（ ）
7. 已知，，则下列结论错误的是（ ）
8. 若函数，且满足对任意的实数都有 成立，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 函数（且），下列说法正确的是（ ）
10. 下列结论正确的是（ ）
11. 下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. _________．
13. 若幂函数在上单调递增，则________．
14. 已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．
四、解答题
15. 已知函数为对数函数，并且它的图象经过点，函数．
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的值域．
16. 化简求值：
(1)；
(2)
(3)
17. 已知函数（，，）的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的值域；
(3)先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图象，求函数的单调减区间．
18. 函数为定义在上的奇函数， 已知当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
(3)若，求a的取值范围．
19. “兰州黄河之眼”摩天轮是兰州的新型地标建筑．游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，摩天轮最高点距离地面高度为88米，转盘直径为80米，当游客坐上“兰州之眼”摩天轮的座舱开始计时．开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟．开始转动t分钟后距离地面的高度为米．
(1)经过t分钟后游客距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)若游客在距离地面至少68米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为增函数
B．函数的图象过定点
C．当且时，
D．点在的图象上，则
A．若正实数满足，则的最小值为4
B．若，则的最小值为4
C．若，则的最大值为-2
D．函数的最大值为
A．
B．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为
C．终边落在直线上的角的集合是
D．函数的定义域为