云南省玉溪第一中学2026届高三下学期适应性测试（一）数学试卷（Word版附答案）

这是一份云南省玉溪第一中学2026届高三下学期适应性测试（一）数学试卷（Word版附答案），共37页。试卷主要包含了已知圆 C等内容，欢迎下载使用。
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置
贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将
答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．设集合 A={－2，1，a}，B={－1，a2}，若 含有 4 个元素，则 a＝
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．已知 为第四象限角， ，则
A． B． C． D．
3．复数 m＋(m－1)i 是实数，则实数 m＝
A．0 B．1 C．－1 D．0 或 1
4．已知圆 C:(x－2)2＋(y＋1)2=9，直线 l:kx－y＋3－2k＝0，设 P 为圆 C 上的一动点，则 P
点到直线 l 的最大距离为
A．4 B．5 C．7 D．13
5．设公差不为 0 的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，S7=28，若 a3，a4，a8 成等比数列，则 a8=
A．16 B．8 C．4 D．2
6． 如 图 ， 设 ， 线 段 DE 与 BC 交 于 点 F， 且
，
通过计算得到： ，则 的最小值为
A．5 B．9
C． D．
7．现有 1 个白球，3 个黑球，将它们随即放入如图所示的编号为 1~6 的抽屉内，每个抽屉
至多放一个球，且所有黑球均放在白球的左侧．设白球所在抽屉的编号为 X，则 E(X)=
A． B． C． D．
8．四面体 ABCD 的各顶点均在同一个球面上，且 AD＝CD＝AB＝CB＝ ，当四面体 ABCD
的体积最大时，该球的表面积为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．已知一组数据 2，3，3，4，m，7 的 80 百分位数是 5，则
A．该组数据的极差为 5
B．该组数据的中位数为 3.5
C．剔除该组数据中的 4 后，剩下样本数据的平均数变小
D．剔除该组数据中的 4 后，剩下样本数据的方差变小
10．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 E 是棱 CC1 上的一个动点（不包括端点），
平面 BED1 交棱 AA1 于点 F，则下列说法正确的是
A．存在点 E，使得∠D1FB 为直角
B．对于任意点 E，都有直线 AC1∥平面 BED1F
C．对于任意点 E，都有平面 AB1C⊥平面 BED1F
D．三棱锥 B－BD1F 的体积为定值
11．已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 D（－1，0）为 C 的准线上一点，过 F 的
直线 l 与 C 交于 A、B 两点（A 在第一象限），过 A，B 分别向 C 的准线作垂线，垂足
分别为 ， ，则下列命题正确的是
A．若 ，则 l 的斜率为
B．存在直线 l，使得△ABD 的面积为
C．若△ 为等边三角形，则
D．若△ABD 的面积为 ，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍，且底面的边长为 2，则该正三棱柱的体积
为 ．
13．在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的上、下顶点分别为 A，
B，右 焦 点 为 F，线 段 BF 的 延 长 线 与 C 交 于 点 P，若 PA=PO，则 C 的 离 心 率 为
．
14．若函数 恰有两个零点，则 a 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
设向量 ， ， ．
（1）求 f (x)的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f(A)=1，a=2，sinB
+sinC= ，求△ABC 的面积．
16．（15 分）
已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ， 上
一点与 、 的距离的差的绝对值等于 ．
（1）求双曲线 的方程；
（2）过点 作斜率为 的直线 与 交于 、 两点 当 为锐角时，求 的取值范围．
17．（15 分）
如图，已知三棱台 的体积为 ，平面 平面 ， 是
以 为直角顶点的等腰直角三角形，且 ．
（1）证明： 平面 ；
（2）求点 到面 的距离；
（3）在线段 上是否存在点 ，使得二面角 的大
小为 ，若存在，求出 的长，若不存在，请说明理由．
18．（17 分）
某足球队的 5 人围成一圈进行单球传球训练，甲与乙相邻，每阶段第 1 次都由甲将球传
出．第一阶段进行短传练习，每次传球时传球者等可能地将球传给相邻的人；第二阶段进行
长传练习，每次传球时传球者等可能地将球传给不相邻的人，规定球传回到甲或传到乙时结
束长传练习．记 An=“第一阶段经过 m(m∈N+)次传球后球在甲脚下”，Bm=“第二阶段结束
时共进行了 m(m∈N+)次传球”，B=“第二阶段结束时球在甲脚下”．
（1）求 P(A5)，P(A10)及 P(A5k)
（2）求 P(B4)及 P(B)．
19．（17 分）
已知函数 f (x)＝sin(cx)＋lnx－ax，g (x)＝ex－ax－bsinx(a、b、c∈R)
（1）当 c＝0 时，讨论 f (x)的单调性；
（2）当 时，试求出正整数 a 的最小值，使 f (x)存在唯一的极值点；
（3）若 g (x)在上(0，+∞)有零点，求证： ．