山东省胶州市第三中学2025-2026学年高三上学期期末备考五数学试题（含答案解析）

这是一份山东省胶州市第三中学2025-2026学年高三上学期期末备考五数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合，那么（ ）
2. 已知复数，则（ ）
3. 小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）
4. 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，且（O为坐标原点）．若，则焦点F的坐标为（ ）
5. 过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
6. 展开式中各项系数之和为64，则该展开式中的系数是（ ）
7. 已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，其母线长为，被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥，则所得圆台的体积为（ ）
8. 设样本数据的平均数，中位数，众数和标准差分别为.当取得最小值时，（ ）
二、多选题
9. 下列说法中不正确的是（ ）
10. 设函数，则（ ）
11. 已知点Q在圆上，，动点满足：在中，．则（ ）
三、填空题
12. 已知点在圆上，则过点M的圆C的切线方程为________．
13. 已知向量，若与垂直，则实数________.
14. 已知正四棱锥的高为3，侧面与底面所成的角为，球与该正四棱锥的四个侧面及底面都相切，依次在该正四棱锥内放入球，使得球与该正四棱锥的四个侧面均相切，且球与外切，则球的表面积为__________.
四、解答题
15. 如图，在多面体中，底面是边长为的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
16. 甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的．
(1)当时，求甲最终获胜的概率；
(2)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大．
17. 已知数列的前n项和分别为，， ．
(1)求的通项公式；
(2)若，求n的最小值．
18. 已知，，．
(1)当时，研究的单调性和极值．
(2)是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19. 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，上顶点为，且的面积为1.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与过点的直线相交于点的斜率分别为，且.
（i）若为上的动点，求的最小值；
（ii）设为坐标原点，若与相交于点与相交于点，且直线的斜率之和为0，求点的坐标.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．
D．2
A．12种
B．18种
C．24种
D．36种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．60
D．240
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若样本数据的方差，则所有的都相等
B．在线性回归方程中，变量每增加1个单位，平均减少个单位
C．若随机变量，满足，则
D．若随机变量服从正态分布，且，则
A．是的极小值点
B．
C．
D．
A．记的轨迹方程为轨迹：
B．的最大值为
C．的最小值是
D．（点O为坐标原点）的最小值为7