2026届高考数学考向核心卷 全国二卷（含解析）

这是一份2026届高考数学考向核心卷 全国二卷（含解析），文件包含Unit8Agreenworld单元测试B卷原卷版pdf、Unit8Agreenworld单元测试B卷解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
分值：150分 时间：120分钟
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数( )
A.B.C.D.
2.已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3.已知一组数据从小到大排列为70，72，75，76，82，83，84，m，90，92，这组数据的第70百分位数是86，则( )
A.86B.87C.88D.89
4.已知的周长为11，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则( )
A.3B.3或5C.4D.4或5
5.已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，，则( )
A.B.C.4D.
6.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
7.在等差数列中，，.设，记为数列的前n项和.若，则( )
A.5B.6C.7D.8
8.已知，则( )
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则( )
A．必是递减数列B．
C．公比或D．或
10.已知函数，，则下列结论正确的是( )
A.为偶函数
B.为的导函数的极大值点
C.是函数的极值点
D.函数的零点个数为1
11.双曲线，的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，以为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，且，则下列说法正确的是( )
A.C的离心率为B.
C.D.当时，四边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知平面向量，，若，则_____________.
13.已知函数有两个极值点，则k的取值范围是______________.
14.已知正六棱柱的各个顶点都在半径为R的球面上，一个能放进该正六棱柱内部的最大的球的半径为r.若，则当最小时，该正六棱柱的体积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）设.
（1）当函数的最小正周期为时，求的单调递增区间；
（2）若，且在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，锐角A满足，，求a的最小值.
16.（15分）已知椭圆的离心率为，上顶点B的坐标为.
（1）求C的标准方程；
（2）过的直线l与椭圆交于P，Q两点，O为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为G，，求直线l的方程.
17.（15分）如图，在五面体中，，，两两平行，，，.
（1）若D为的中点，证明：平面；
（2）若平面，，求二面角的正弦值.
18.（17分）设函数.
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，证明：.
19.（17分）第八届中国国际进口博览会于2025年11月5日至10日在国家会展中心（上海）举办.某公司对参加本届进博会的服务人员开展专项培训，为庆祝服务人员培训合格，该公司设置了一个闯关小游戏，规则如下：在一个不透明的盒子里放入3个大小与质地均相同的小球，其中1个白球，2个黑球，每次有放回地从中任取1个小球，连续取两次，以上过程记为一轮闯关，如果两次取到的都是白球，则闯关成功，闯关者结束闯关，否则闯关失败，然后往盒子里再放入1个黑球，进行下一轮闯关，如此不断继续下去，直至闯关成功.
（1）已知某人参加闯关游戏，且最多进行3轮闯关（即使第3轮闯关不成功，也停止闯关）.
（i）记该人闯关的轮数为X，求X的分布列和数学期望；
（ii）在该人闯关成功的条件下，求该人第1轮闯关失败的概率.
（2）记闯关者前轮闯关成功的概率之和为，证明：.
2026届高考考向核心卷
数学参考答案——全国二卷
1.答案：C
解析：因为，所以.故选C.
2.答案：B
解析：由题可得，，解得，则，所以.故选B.
3.答案：C
解析：这组数据共有10个数，，故，所以.故选C.
4.答案：B
解析：依题意，得.由余弦定理，得，整理得，解得或.故选B.
5.答案：B
解析：法—：易知，抛物线C的准线为直线.设，由抛物线的定义可知，所以，又为C上的点，所以，因此
，故选B.
法二：易知，设，则，得，所以，故选B.
6.答案：B
解析：因为关于x的不等式的解集是，所以的两个根是，2，由根与系数的关系可得，，所以可转化为，解得或，所以原不等式的解集为.故选B.
7.答案：B
解析：设的公差为d.因为，所以，，则，，.因为，所以，解得.故选B.
8.答案：B
解析：，所以，所以，故，故选B.
9.答案：BD
解析：设等比数列的公比为q，则.因为，，所以，解得或
当，时，，数列是递减数列.
当，时，，数列是递增数列.综上，.故选BD.
10.答案：BD
解析：A（×）由题知的定义域关于原点对称，又
，所以不是偶函数.
B（√），设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以为（即）的极大值点.
C（×）由B可知当时，，从而当时，，单调递减，故不是函数的极值点.
D（√）由C可知在上单调递减，因为，，所以的零点个数为1.故选BD.
11.答案：BD
解析：如图所示，因为圆的方程为，不妨取双曲线的一条渐近线的方程为，联立解得或不妨设，则，又因为，，所以，，，，所以，
又因为，所以，从而得，即，所以.
对于A，设离心率为e，由题意可得，又因为，解得，故A错误；
对于B，连接，由对称性可得四边形为平行四边形，又因为，所以，故B正确；
对于C，因为，，且，所以，所以.同理，若，则，可得，故C错误；
对于D，当时，，，所以，所以，
所以四边形的面积，故D正确.故选BD.
12.答案：
解析：，，故，所以.
13.答案：
解析：，则.若函数有两个极值点，则有两根，只需满足有两个解，令，则.当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以，故只需，即k的取值范围是.
14.答案：
解析：设正六边形ABCDEF的中心为M，则点M与正六边形ABCDEF的任意一条边均构成等边三角形，因此点M到各边的距离均为等边三角形的高，即为.不妨设该正六棱柱的高为h，则.易得该正六棱柱的外接球半径为.当时，，；当，，，所以时，取得最小值.又底面上一个等边三角形的面积为，所以正六棱柱底面的面积为，此时该正六棱柱的体积为.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）因为的最小正周期为，
所以，所以，故，……………………………………………………2分
则，………………4分
令，则，
即函数的单调递增区间为.……………6分
（2）当时，，所以，
因为A为锐角，所以，则，
所以，解得.……………………………………………………………………9分
因为，所以，………………………………………………10分
由余弦定理，得，
所以，当且仅当时取等号，
故a的最小值为.……………………………………………………………………………13分
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得，，得，…………………………………………2分
又，，故，解得，，
则C的标准方程为.…………………………………………………………………5分
（2）依题意，过点的直线l斜率不为0，
设直线，联立得，…………………………7分
设，，则，，………………………………9分
与椭圆的另一交点为G，，G关于原点对称，即O为中点，连接，
，，…………………………………………………………12分
，
化简得，即，解得，故，
∴直线l的方程为，即.…………………………………………………15分
17.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）如图，设E为的中点，连接，，
因为D为的中点，所以，，
则，，所以四边形为平行四边形，…………………………………3分
所以.
又平面，平面，所以平面.…………………………………5分
（2）由平面，平面，得，根据题意以B为坐标原点，
，所在直线分别为x，y轴，过点B且与平面垂直的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，………………………………………7分
则，，
易知，故，则.……………………9分
设平面的法向量为，则，即，
取，则.……………………………………………………………………11分
因为平面，所以平面的一个法向量为.
设二面角的大小为，
则，………………………13分
则，
故二面角的正弦值为.……………………………………………………15分
18.答案：（1）极小值为0，无极大值
（2）见解析
（3）证明见解析
解析：（1）的定义域为，当时，，
若，则；…………………………………………………………………………2分
若，则，则在上单调递减，在上单调递增.
故，没有极大值.……………………………………………………………4分
（2）.
①当时，若，则；
若，则，故在上单调递减，在上单调递增.………………6分
②当，即时，若，则或；
若，则，故在上单调递减，在，上单调递增.
③当，即时，恒成立，故在上单调递增.………………8分
④当，即时，若，则或；
若，则，故在上单调递减，在和上单调递增.
综上所述：当时，在上单调递减，在和上单调递增；
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在，上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增.………………………………11分
（3）由（1）知在上为减函数，
则当时，，故.……………………………………13分
令，得，则，
即，故，，，…，，………15分
将以上各式左右两边相加得，
即.…………………………………………………………17分
19.答案：（1）（i）分布列见解析，
（ii）
（2）证明见解析
解析：（1）（i）由题意知X的所有可能取值为1，2，3，
，，，
……………………………………………………………………………………………………4分
所以X的分布列为
则X的数学期望.…………………………………………6分
（ii）设事件B表示该人闯关成功，F表示该人第一轮闯关失败，（，2，3）表示该人第i轮闯关成功，
则，，，
，
，…………………………………………………………9分
由条件概率的计算公式可得，
故在该人闯关成功的条件下，该人第1轮闯关失败的概率为.……………………………11分
（2）法一：由题意知
，
令，………………………………………12分
则，
所以.
……………………………………………………………………………………………………15分
因为，所以，所以，
所以.…………………………………………………………………………………17分
法二：由题意知
，……………………………………………………………………12分
则
，……………………………………………………………………15分
所以.
因为，所以，所以，
所以.…………………………………………………………………………………17分
2026届高考数学全国二卷 考向核心卷考情诊断表
知识模块
对应题号
模块总分值
试卷占比
得分
复数
1
5分
3.33%
集合与常用逻辑用语
2
5分
3.33%
平面向量
12
5分
3.33%
不等式
6
5分
3.33%
三角函数与解三角形
4、8、15
23分
15.33%
数列
7、9
11分
7.33%
立体几何
14、17
20分
13.33%
解析几何
5、11、16
26分
17.33%
函数与导数
10、13、18
28分
18.67%
概率与统计
3、19
22分
14.67%
合计
1-19
150分
100.00%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
C
B
B
B
B
B
BD
BD
BD
X
1
2
3
P