黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高三上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，则集合中的元素个数为（ ）
2. 已知，则（ ）
3. 函数的最小正周期为（ ）
4. 抛物线的准线方程是
5. 已知向量，满足，，则与的夹角为（ ）
6. 圆心为，且与x轴相切的圆的方程为（ ）
7. 若双曲线C：的焦距长为10，则该双曲线的虚轴长为（ ）
8. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）

二、多选题
9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
10. 记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知正三棱柱中，，分别为棱，的中点，则（ ）
三、填空题
12. 若，则________．
13. 已知等比数列，，，则数列的前项和等于_________．
14. 已知直线，，则和之间的距离为_________．
四、解答题
15. 已知是递增的等差数列，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
16. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
17. 设函数.
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求函数的最值.
18. 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)当，求的最值.
19. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若经过定点的直线与椭圆交于两点，记椭圆的上顶点为，当直线的斜率变化时，求面积的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．0个
B．5个
C．6个
D．无数个
A．
B．
C．0
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．有2个极值点
B．在处取得极大值
C．在上单调递增
D．有极小值，没有极大值
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平面
B．
C．平面
D．