2025-2026学年上海市南汇第四中学八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年上海市南汇第四中学八年级（下）期中数学试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加以下条件不能证明它是平行四边形的是（ ）
A. AB=CDB. BC∥ADC. ∠A=∠CD. ∠A+∠D=180°
2.下列命题中正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形B. 平行四边形对角线互相平分
C. 有一个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相平分的四边形是菱形
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5.若∠BAD=120°，则AC的长是（ ）
A. 2.5B. 5C. 6D. 10
4.如图，正方形ABCD的边长为4，A的坐标为（-1，1），AB平行于x轴，则点C坐标为（ ）
A. （3，4）
B. （4，5）
C. （5，3）
D. （3，5）
5.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A. 24
B. 26
C.
D.
6.如图，A、B是直线m上两个定点，C是直线n上一个动点，且m∥n,以下说法：①三角形ABC的周长不变；②三角形ABC的面积不变；③∠C的度数不变；④点C到直线m的距离不变.其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则m+n的值是 .
8.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=3，BD=5，则四边形OCED的周长为 .
9.在四边形ABCD中，两条对角线交于点O，已知BO=DO，AC=6cm,则当AO= cm时，四边形ABCD是平行四边形.
10.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-1，0），点B的坐标为（2，5），则A点的坐标是 .
11.已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ．
12.已知点A坐标为（2+a,-3a-4），点B的坐标为（5，-3），若AB∥x轴，则a= .
13.如图平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，∠OAD=65°．则∠ODC=______．
14.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC=90°.若AC=4，BC=8，则DF的长是 .
15.如图，已知▱ABCD的周长为12，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接CE，则△CDE的周长是 .
16.如图，已知：G是△ABC的重心，S△ABC=12，那么S△GBD= .
17.如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=2，则点P到AB的距离为 .
18.如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，Q是BC中点，若菱形周长是16，∠A=120°，则PC+PQ的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上的两点且DE=BF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB=5，BC=3，DE=2，求△AEF的面积.
20.(本小题6分)
如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（-3，-2）.
（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是______.
（2）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移3个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是______.
（3）求四边形ABCD的面积.
21.(本小题6分)
长方形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图，已知点B的坐标为（15，9），将△ABD沿直线BD折叠，点A恰好落在边OC上的点E处.
（1）点A的坐标为 ______ ，点C的坐标为 ______ ；
（2）求CE和AD的长；
（3）求四边形DOEB的面积.
22.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.
（1）求证：MB=MC；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AB：AD= ______ 时，四边形MENF是正方形.（只写结论，不需证明）
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（4，0），D（4，4）.
（1）把四边形ABCD经过平移后得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的坐标为（-4，-1）.请你画出四边形A1B1C1D1，并写出点B1，C1，D1的坐标；
（2）若四边形ABCD内有一点P（a,b），则经过（1）的平移后的对应点P1的坐标为______；
（3）求四边形A1B1C1D1的面积.
24.(本小题8分)
综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动.
如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.
【操作发现】
（1）当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是 ______；直线DG与BE的夹角度数为 ______；
【深入探究】
（2）如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为菱形，且AB=2AE，∠DAB=∠GAE=60°，猜想DG与BE的数量关系与直线DG与BE的夹角度数，并说明理由；
【迁移探究】
（3）如图3，在（2）的条件下，AB=2，在菱形AEFG绕点A旋转过程中，直接写出线段CE的最小值.
25.(本小题10分)
如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA=8，OC=16.把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E.
（1）点E的坐标为 ______ ；点D的坐标为 ______ ；
（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由.
（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】24
8.【答案】8
9.【答案】3
10.【答案】（-6，3）
11.【答案】(3，-2)
12.【答案】
13.【答案】25°
14.【答案】6
15.【答案】6
16.【答案】2
17.【答案】2
18.【答案】2
19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，点E和点F是直线BD上的两点且DE=BF，
∴AB∥CD，AB=CD，DE+BD=BF+BD，
∴∠ABE=∠CDF，BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵AB=5，AD=BC=3，
∴BD===4，
∵DE=BF=2，
∴EF=DE+BD+BF=2+4+2=8，
∴S△AEF=EF•AD=×8×3=12，
∴△AEF的面积为12．
20.【答案】（1）（3，2）；
（2）5；
（3）四边形ABCD的面积为：S△ABC+S△ACD==15+6=21．

21.【答案】（0，9）；（15，0）；
CE=12，AD=5；
．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
∵M是AD的中点，
∴AM=DM，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM；
（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：
∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，
∴EN是△BCM的中位线，
∴EN=CM=FM，EN∥FM，
∴四边形MENF是平行四边形，
同理：NF是△BCM的中位线，
∴NF=BM，
∵BM=CM，
∴EN=NF，
∴四边形MENF是菱形；
（3）1：2．
23.【答案】，
B1（-4，-3），C1（-1，-4），D1（-1，0）；
（a-5，b-4）；
9
24.【答案】DG=BE，90°；
【深入探究】 DG=BE；直线DG与BE的夹角度数为60°；理由见解析；
【迁移探究】 如图4，线段CE的最小值为2-1．
25.【答案】（6，8）；；
四边形BCGD是菱形，理由见解析；
或或或．