江苏连云港市东海县2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题

这是一份江苏连云港市东海县2025-2026学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 直角梯形
2.下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ）
A. 瓜熟蒂落B. 日出东方C. 水涨船高D. 水中捞月
3.统计局要反映当地2022年第一季度各种产业收入，选用（ ）能更清楚地看出每种产业的收入占总收入的百分比
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 以上三种均可
4.下列调查中，适宜采用普查方式的是
A. 了解军事训练中几个打击目标的坐标B. 考察全国人民保护国家安全的意识
C. 了解一批超高音速导弹的使用寿命D. 了解全国小学生的身体健康状况
5.菱形具有而矩形不具有的性质是（）
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
6.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（ ）
A. 4B. 3C. 3.5D. 2
7.在中，，，的平分线交于点，再分别作其他三个内角的平分线两两相交，构成如图的四边形，则四边形的形状是（）
A. 任意四边形B. 正方形C. 平行四边形D. 矩形
8.如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，，则（ ）
A. 6B. 15C. 12D. 30
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.天气预报显示，某地明天降水概率是15%，后天降水概率是75%，那么当地居民在 （填“明天”或“后天”）更有可能会带伞.
10.某校开展“保护视力，预防近视”活动，为了解八年级600名学生的视力状况，从中随机抽取了80名学生进行问卷调查，此次调查中，样本容量是 ．
11.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为8，7，7，6，8，则第六组的频率是 ．
12.有一只蚂蚁在如图所示的圆上爬来爬去，两圆半径分别为1和2，则蚂蚁最终停留在白色区域的可能性 停留在阴影区域的可能性(填“＞”“＜”或“=”).
13.在中，，则 ．
14.如图，在中，若，，则的长为 ．
15.在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为 ．
16.如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y轴的正半轴上，且OA= 4，直线过点C，则菱形ABOC 的面积是 .
17.将和按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，．现固定，将沿射线方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接、，如图2．在平移过程中，当 时四边形是轴对称图形．
18.如图，矩形中，，对角线相交于，．点关于的对称点为，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转后得到对应线段，连接CF，则线段长的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在正方形的外侧作等边三角形．
(1) 求证：；
(2) 求的度数．
20.(本小题6分)
4月22日是“世界地球日”，某校为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
(1) n＝_ _，补全频数分布直方图；
(2) 在扇形统计图中，“70﹣80”这组的扇形圆心角为 °；
(3) 若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．
21.(本小题6分)
（精灵天团）是泡泡玛特旗下的独家潮玩 ，主要角色为 、 、 、 等．
某商场推出了“购物抽盲盒”活动，每个盲盒包含其中一个角色，且每个盲盒被抽中的概率相同．商场记录顾客抽到 获得的数据如下：
(1) 表中的 ， ．
(2) “抽到 ”的概率的估计值是 （精确到 ）；
(3) 商场准备的2000个盲盒全部抽完，除 外，若顾客抽到其他三种角色的概率相同，则抽到 的次数是多少个？
22.(本小题6分)
如图，在四边形中，，点E，F，G分别是的中点，连接．
(1) 试判断的形状，并说明理由；
(2) 已知，，求的长．
23.(本小题6分)
如图，在等腰梯形中，，过点A作，交于点E．
(1) 求证：；
(2) 若，，，求等腰梯形的面积．
24.(本小题8分)
如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图象交于点M，点M的横坐标为5．在x轴上有一动点（其中），过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C、D．
(1) ，的长用含a的代数式可以表示为 ；
(2) 是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题8分)
如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接．
(1) 在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，且是该菱形的对角线；（要求：用直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹）
(2) 若，且点A到直线l的距离为4，求（1）中菱形的边长．
26.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，顶点，点D为边上一动点，设的长为m，以为一边在的右侧作正方形，在点D的运动过程中，探究以下问题：
(1) ①当点D与点C重合时，点E的坐标为 ；②用含m的代数式表示运动过程中点E的坐标为 ；
(2) 的面积是否改变？若不变，求出面积；若改变，说明理由；
(3) 连接，当为等腰三角形时，直接写出此时点F的坐标．
27.
(1) 【教材再现】
八年级下册教材第85页第9题有这样一个小问：如图，点E，F，G，H分别在菱形的各边上，且．连接．
求证：①；
②四边形是矩形；
(2) 【迁移应用】
如图，点E在菱形的边上，仅用无刻度的直尺作矩形，使F，G，H分别在上；
(3) 【变式探究】
如图，E、G分别在菱形的边上，且．以E，G为顶点作正方形，点F，H在菱形的内部（包括边界）．若，，则正方形的面积的最大值为 ，最小值为 ．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】后天
10.【答案】80
11.【答案】
12.【答案】＞
13.【答案】100
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】4
17.【答案】6或
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵四边形是正方形，是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴．

20.【答案】【小题1】
本次调查共抽测了名学生，
90～100的学生有：人），
补全的频数分布直方图如图所示：

故答案为：50．
【小题2】
72
【小题3】
估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数为（名）．
答：相关知识了解情况为优秀的学生672人．

21.【答案】【小题1】
33
【小题2】
【小题3】
解：
（个），
答：抽到 的次数是560个．

22.【答案】【小题1】
解：是直角三角形，理由如下：
∵点E，F，G分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
【小题2】
解：由（1）知是的中位线，是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∵是直角三角形，且，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵等腰梯形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：过点作于点，
由（1）知四边形是平行四边形，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴点为的中点，
∴，
∴等腰梯形的面积为．

24.【答案】【小题1】
8
​​​​​​​
【小题2】
解：将代入，则，
∴，即，
∵轴，轴，
∴，
∵以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴，
∴，解得，
∴，
即存在满足条件的点P的坐标为．

25.【答案】【小题1】
解：如图所示，菱形即为所作，
【小题2】
解：如图，过点A作，垂足为H，
在中，，
∴由勾股定理得，
设菱形边长为x，则，
在中，，
∴ ，
解得，
∴菱形边长为．

26.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：的面积不变，为定值，
过点作轴于，
则，
∴，
∴，
∴，
∴的面积不变，为定值；
【小题3】
解：如图，连接，过点作轴于，
由（2）得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为等腰三角形，
∴，即，
∵，
∴，即，
解得或，
∵，即，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
①证明：四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
②证明：四边形是菱形，
，，
∵，
∴，
，
由①知，
，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
同理，，
∴，
又∵在菱形中，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：如图，矩形即为所求．
四边形是菱形，，
∴互相垂直且平分，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴；
∴，
四边形是菱形，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，得，
∴，
∴，
同理（1）可得四边形是矩形；
【小题3】
18
​​​​​​​
抽盲盒次数n
100
150
200
500
800
1000
抽到 的次数m
11
20
b
79
128
161
抽到 的频率
a