2026年山东烟台市高考适应性测试数学试题（无答案）

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一、未知
1．已知复数，则（ ）
A．B．2C．D．5
2．已知集合，若，则实数的值为（ ）
A．0或-1B．0或1C．0或3D．1或3
3．已知向量，若，则（ ）
A．-2B．-4C．-6D．-8
4．的展开式中项的系数为（ ）
A．-30B．30C．-15D．15
5．已知某数据中心的算力（单位：EFLOPS）与芯片投入量（单位：万片）满足饱和增长模型：，其中为该中心最大理论算力.已知投入2万片芯片时，算力，若要求算力，则芯片投入量至少为（ ）
A．3万片B．4万片C．5万片D．6万片
6．已知是等差数列，其公差为，前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．在中，角A，B，C所对的边分别为，若的面积为，则的值为（ ）
A．10B．5C．D．
8．三棱柱中，，在底面ABC内的射影为AC中点，，，若为底面内一动点（不含边界），则三棱锥的外接球表面积的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，点为和的一个公共点，则（ ）
A．
B．的离心率为2
C．
D．点到的两条渐近线的距离之和为
10．已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，为奇函数，函数，且为偶函数，则（ ）
A．是奇函数B．2为的一个周期
C．D．
11．在质量检测中，常用“尾概率”来度量某项指标偏离期望值的可能性大小.某质检部门拟对件产品逐件进行质量检测，假设每件产品检测达标的概率均为，且各件产品检测结果互不影响，记件产品中检测达标的件数为，其相应的“尾概率”，则下列结论正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．
12．给定变量与相对应的一组数据，若通过该组数据求得的回归直线方程为，则的值为__________.
13．已知直线与圆交于A，B两点，设线段AB的中点为，则点到点的距离的最大值为__________.
14．设点集，若中的点满足，则称与互为邻点.点集中与点互为邻点的点的个数为__________.在中定义邻点列，其中与互为邻点，且，若，则的最大值为__________.
15．已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
16．如图，在三棱锥中，.
(1)证明：；
(2)已知为的重心，.在棱PA上是否存在一点，使得直线QM与平面PAC所成角的大小为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.
17．某用户在网约车平台发起订单后，平台按照就近原则依次派车：先派距离用户最近的第一辆车，若该车无法接单，则继续派第二辆车，以此类推，直至某网约车接单.假设该平台上每辆车接单的概率均为，且各辆车是否接单相互独立.记某网约车接单时平台为该用户派车的总次数为.
(1)求的概率，并证明：对任意正整数s，t恒成立；
(2)已知平台为该用户派出的第一辆车未接单，设平台还需为该用户继续派车的次数为.平台规定：若，则赠送该用户一张金额为3元的优惠券；否则，不赠送优惠券.求平台赠送该用户的优惠券金额的期望.
18．已知函数，其图象在处的切线的倾斜角为钝角.
(1)求的取值范围；
(2)证明：；
(3)证明：.
注：.
19．已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上异于长轴端点的一点，为轴上一点，且直线MT平分.
(1)求点横坐标的取值范围；
(2)若直线交于点在点处的切线为，过且与MT垂直的直线为，与交于点.
（i）证明：为定值，并求出此定值；
（ii）定义M，N两点的“侧偏率”为，求的最大值.