八年级数学期中模拟卷【测试范围：北师大版八下第1~4章】（考试版）（河南专用）

这是一份八年级数学期中模拟卷【测试范围：北师大版八下第1~4章】（考试版）（河南专用），共28页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，运行程序如图所示，规定等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第四章。
5．难度系数：0.65
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
3．若，则下列式子一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列因式分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，与关于点成中心对称，连接、，以下结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（ ）
A．15道B．14道C．13道D．12道
7．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则空白部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次停止，那么x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，面积是30，的垂直平分线分别交边于E、F点， 若点D为边的中点， 点M为线段上一动点，则周长的最小值为 （ ）
A．10B．12C．13D．15
10．在中，，小丽进行如图步骤尺规作图，根据操作，对下列判断正确的序号是（ ）
①平分；②是的中线；
③；④.
A．①②③④B．③④C．②③D．②③④
二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.）
11．用反证法证明：“若，则”，应先假设
12．请写出一个满足下列条件的不等式：①解集为；②在求解的过程中需要改变不等号的方向，则该不等式可以是：
13．酥梨酥脆爽口，山竹酸甜可口，都广受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示：
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨 千克．
14．如图，AD平分∠BAC，DEAB，DF⊥AB．若AE＝8，∠BAC＝30°，则DF的长为 ．
15．如图，正方形中，点E、F分别在边、上，且，下列结论中：①；②；③；④若正方形的边长为4，则的面积．正确的结论有 ．（请把所有正确结论的序号写在横线上）
三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．（10分）解一元一次不等式（组），并把不等式（1）的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
17．（9分）如图，在直角坐标系中．
(1)若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出；
(2)请写出平移后各点的坐标；
(3)求出的面积．
18．（9分）如图，在中，，．
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点B作的垂线（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求的长．
19．（9分）阅读材料：
上述解题过程用到的“整体思想”，是数学解题中常用的一种思想方法．请利用“整体思想”解答下列问题：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：．
20．（9分）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
(1) ______， ______；
(2)求的面积；
(3)根据图象，不等式的解集为 _______．
21．（9分）如图①所示，将两个含角且大小相同的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边长的一半．交换此命题的条件和结论，得到下面命题： ．
(1)请在上面空格中写出该命题；
(2)小聪发现（1）中所写命题为真命题，请根据该命题的条件和结论，结合图②，用“几何语言”补充出“已知”和“求证”，并写出证明过程．
已知：在中，， ．
求证： ．
证明：
22．（10分）为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校因文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买A、两种奖品，经市场调查，若购买种奖品3件和种奖品2件，共需60元；若购买种奖品1件和种奖品3件，共需55元．
(1)求A、两种奖品的单价各是多少元；
(2)运动会组委会计划购买、两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，当运动会组委会购买A、B两种奖品各多少件时才能使总费用最少？最少的总费用是多少元？
23．（10分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知纸片和中，，，．
【初步感知】
（1）如图1，在纸片绕点旋转过程中，当恰好平分时，与相交于点，则_____．
【深入探究】
（2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的角平分线的延长线上时，延长交于点，求的长．
【拓展延伸】
进价（元/千克）
售价（元/千克）
山竹
12
20
酥梨
4
7
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“”还原，可以得到：原式．