八年级数学下学期期中模拟试卷（范围：新教材人教版第十九~二十一章）2025~2026学年八年级数学下册

这是一份八年级数学下学期期中模拟试卷（范围：新教材人教版第十九~二十一章）2025~2026学年八年级数学下册，共4页。试卷主要包含了测试范围，下列判断错误的是，下列各式中计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第十九~二十一章。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，5B．1，2，3C．6，7，8D．3，4，5
2．下列图形中不具备稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．13B．8C．27D．12
4．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=3，则DE的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．3
5．若二次根式2x−7有意义，则x可以取的数值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．下列判断错误的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
7．下列各式中计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．2+2=22
C．25+35=65D．5×3=15
8．如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10．将此长方形沿EF所在的直线折叠，使点D与点B重合，则AE的长为（ ）
A．3B．72C．215D．5
9．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为x尺，则依题意所列方程为（1丈=10尺，1尺=10寸）（ ）
A．x2+x+12=52B．x2+52=x+12
C．x2+102=x+12D．x2+x+12=102
10．如图1是一张等腰直角三角形纸片，AC=BC=123cm，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为33cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（ ）

A．278cm2B．274cm2C．272cm2D．27cm2
11．如图在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，则B到直线AC的距离为（ ）
A．7105B．755C．552D．3510
12．如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM=4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（ ）
A．12B．16C．20D．24
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
13．计算：3×6=__________．
14．一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是______．
15．如图，在Rt△ABC中，E，F，D分别是AC，BC，AB的中点，连接EF，CD．若CD=52，则EF=______．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=12cm．动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．当△ABP为等腰三角形时，t的值是____________．
三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)8+3×6
(2)3+13−1+5−22
18．如图，在四边形ABCD中，AB=9，BC=12，CD=17，AD=8，∠B=90°．
(1)连接AC，求AC的长；
(2)求四边形ABCD的面积．
19．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
(1)求证：OA=OC，OB=OD；
(2)若对角线AC与BD的和为18，AB=6，求△AOB的周长．
20．如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、C.
(1)正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米；
(2)乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为600km、800km，∠ACB=90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为460km的圆形区域内为受影响区域．
(1)求监测点A与监测点B之间的距离．
(2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由．
22．【阅读理解】我们将a+b与a−b称为一对“有理化因子”，因为a+ba−b=a2−b2=a−b，所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有效地将a+b和a−b中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如2+22−2=2+222−22+2=3+22．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
(1)有理化因子2+3与2−3之间的关系是___________；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
(2)已知x=16−5，y=16+5，求x2y+xy2的值；
(3)计算：12+1+13+2+14+3+…+12026+20252026+1的值．
23．综合与实践
阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是180°，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？
(1)于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ．
(2)如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ．
(3)如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ．
(4)如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ．
24．如图①，在正方形ABCD中，P是AC上一点，点E在DC的延长线上，且PD=PE，PE交BC于点F，连接PB．
(1)【问题提出】求证：PB=PE；
(2)【拓展探索】请求出∠BPE的度数；
(3)【问题解决】如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠BAD=120°时，连接BE，试探究线段PD与线段BE的数量关系，并说明理由．
25．出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积．
【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是a+b2，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2．
(1)由此得到等式________；
(2)【探索研究】数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为a、b，斜边长为c，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为c的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边a、b、c的等式，整理后发现，a2+b2=c2，请说明此等式成立；
【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边a、b，斜边c都存在a2+b2=c2的等量关系，利用此发现，解决下面问题：
(3)如图3，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC大于BC，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△ADE点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BD，若BC=x，AC=2y，AB=z，x+2y=6，△ABD的面积为10，求△ABC的面积．