山东肥城市2025-206学年下学期期中考试高一数学试题（含解析）

这是一份山东肥城市2025-206学年下学期期中考试高一数学试题（含解析），共8页。试卷主要包含了 已知复数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】借助共轭复数定义即可得.
【详解】由，故.
2. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助正弦定理计算即可得.
【详解】由正弦定理，
可得.
3. 已知向量，，，，则下列向量的运算结果不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】选项A：，和是实数, 是与共线的向量, 是与共线的向量, 与不一定共线,故该等式不一定成立.
选项B：，满足向量数乘运算，恒成立.
选项C：，这是向量数量积的分配律，恒成立.
选项D：，这是向量加法的结合律,恒成立.
4. 一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个球与这个圆柱的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】设球的半径为，则圆柱的底面直径和高都等于，
则球的体积为，圆柱的体积为，
所以这个球与这个圆柱的体积之比为.
5. 如图，某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°方向且与该港口相距30海里的处，正在沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的速度匀速行驶，经过1.5小时后与轮船相遇.则小艇的航行方向为（ ）
A. 沿正北方向B. 北偏东45°方向C. 北偏东60°方向D. 北偏东75°方向
【答案】B
【解析】
【详解】设小艇沿直线方向以海里/小时的速度航行1.5小时后，到达点，
路程为海里，即海里，
由题意得海里，，
在中，由正弦定理得，
即，，
又，故，故，
即小艇的航行方向为北偏东45°方向.
6. 如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形按斜二测画法画出的直观图.图中，，则原图形是（ ）
A. 正方形B. 等腰梯形
C. 非正方形的菱形D. 既不是矩形也不是菱形的平行四边形
【答案】D
【解析】
【详解】由直观图可知不与轴重合，因此原图，且.
所以原图不可能为正方形或者菱形，A，C错误.
因为斜二测画法并不改变直线的平行关系和水平方向线段的长度，因此原图不可能为等腰梯形，只能是既不是矩形也不是菱形的平行四边形，B错误，D正确
7. 已知向量，，若与的夹角是钝角，则（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【详解】因为与的夹角是钝角，所以且与不共线，
又，，
所以2×−1+m×3