2026年山东省淄博市中考数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2026年山东省淄博市中考数学模拟试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，cs45°的值是，用一根长为a等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是（ ）
A．πB．C．πD．π
2．2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人．其中数据280万用科学计数法表示为( )
A．2.8×105B．2.8×106C．28×105D．0.28×107
3．九章算术是中国古代数学专著，九章算术方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是
A．B．C．D．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
5．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．8.2，8.2B．8.0，8.2C．8.2，7.8D．8.2，8.0
6．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3
C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3
7．cs45°的值是（ ）
A． B． C． D．1
8．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）
A．方差是8B．极差是9C．众数是﹣1D．平均数是﹣1
9．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补
10．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm
11．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．③④D．②④
12．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD的长等于___________________________．
14．比较大小：_____．（填“＜“，“=“，“＞“）
15．计算（5ab3）2的结果等于_____．
16．对于函数，我们定义（m、n为常数）．
例如，则．
已知：．若方程有两个相等实数根，则m的值为__________．
17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．
18．计算：的结果是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
求证：四边形ABCD是菱形；若AB＝，BD＝2，求OE的长．
21．（6分） “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
22．（8分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）求证：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；
（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．
23．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．
24．（10分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）当点R与点B重合时，求t的值；
（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；
（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；
（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．
25．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）
26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．求证：∠1=∠2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.
27．（12分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，
n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.
(1) 若m＝－8，n ＝4，直接写出E、F的坐标；
(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；
(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tan∠EFO的值.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．
【详解】
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OAB=90°，
∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，
∴∠AOB=60°，
∴劣弧ACˆ的长是：=，
故选：C.
本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.
2、B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值