2026届宝鸡市重点中学高考考前模拟数学试题含解析

这是一份2026届宝鸡市重点中学高考考前模拟数学试题含解析，共5页。试卷主要包含了已知，，那么是的，设命题，设全集集合，则，已知全集，集合，，则，的内角的对边分别为，若，则内角等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（ ）
A．36B．72C．D．
4．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知，，那么是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．设命题：，，则为
A．，B．，
C．，D．，
7．设全集集合，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
10．的内角的对边分别为，若，则内角（ ）
A．B．C．D．
11．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）
A．800B．1000C．1200D．1600
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答），
14．已知函数，若函数有个不同的零点，则的取值范围是___________．
15．甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为______.
16．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求．
18．（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点
（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；
（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值．
19．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
20．（12分）求下列函数的导数：
（1）
（2）
21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.
（1）求B；
（2）若，，且，求BD的长度.
22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.
（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
求导得到，根据切线方程得到，故，设，求导得到函数在上单调递减，在上单调递增，故，计算得到答案.
【详解】
，则，取，，故，.
故，故，.
设，，取，解得.
故函数在上单调递减，在上单调递增，故.
故选：.
【点睛】
本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
2、A
【解析】
结合向量垂直的坐标表示，将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】
由，则，所以；而
当，则，解得或.所以
“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本小题考查平面向量的运算，向量垂直，充要条件等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.
3、A
【解析】
根据是与的等比中项，可求得，再利用等差数列求和公式即可得到.
【详解】
等比数列满足，，所以，又，所以，由等差数列的性质可得.
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.
4、D
【解析】
根据复数的运算，化简得到，再结合复数的表示，即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，根据复数的运算，可得，
所对应的点为位于第四象限.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5、B
【解析】
由，可得，解出即可判断出结论．
【详解】
解：因为，且
．
，解得．
是的必要不充分条件．
故选：．
【点睛】
本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6、D
【解析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.
故本题答案为D.
【点睛】
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.
7、A
【解析】
先求出，再与集合N求交集.
【详解】
由已知，，又，所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.
8、B
【解析】
直接利用集合的基本运算求解即可．
【详解】
解：全集，集合，，
则，
故选：．
【点睛】
本题考查集合的基本运算，属于基础题．
9、C
【解析】
由题意可知，，由可得出，，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解.
【详解】
，，
由于，则，同理可知，，
函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增，
，则，，则，
构造函数，其中，则.
当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.
所以，.
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.
10、C
【解析】
由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得．
【详解】
∵，由正弦定理可得，
∴，
三角形中，∴，∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键．
11、A
【解析】
在中，设，，，结合三角形的内角和及和角的正弦公式化简可求，可得，再由已知条件求得，，，考虑建立以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，根据已知条件结合向量的坐标运算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】
在中，设，，，
，即，即，，
，，，，，
，即，又，，
，则，所以，，解得，.
以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，
则、、，
为线段上的一点，则存在实数使得，
，
设，，则，，，
，，消去得，，
所以，，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：A.
【点睛】
本题是一道构思非常巧妙的试题，综合考查了三角形的内角和定理、两角和的正弦公式及基本不等式求解最值问题，解题的关键是理解是一个单位向量，从而可用、表示，建立、与参数的关系，解决本题的第二个关键点在于由，发现为定值，从而考虑利用基本不等式求解最小值，考查计算能力，属于难题.
12、B
【解析】
由图可列方程算得a，然后求出成绩在内的频率，最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在内的学生人数.
【详解】
由频率和为1，得，解得，
所以成绩在内的频率，
所以成绩在内的学生人数.
故选：B
【点睛】
本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、1080
【解析】
按照先分组，再分配的分式，先将六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人有种，再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种，然后用分步计数原理求解.
【详解】
将六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人有种，
再分别奔赴四所不同的学校参加演讲有种，
则不同的分配方案有种.
故答案为：1080
【点睛】
本题主要考查分组分配问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.
14、
【解析】
作出函数的图象及直线，如下图所示，因为函数有个不同的零点，所以由图象可知，，，所以．
15、
【解析】
出场运动员编号相同的事件显然有3种，计算出总的基本事件数，由古典概型概率计算公式求得答案.
【详解】
甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，
出场的两名运动员编号相同的事件数为3，
出现的基本事件总数，
则出场的两名运动员编号相同的概率为.
故答案为：
【点睛】
本题考查求古典概率的概率问题，属于基础题.
16、
【解析】
试题分析：由三角函数定义知，又由诱导公式知，所以答案应填：．
考点：1、三角函数定义；2、诱导公式．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）;（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用已知及平面向量数量积运算可得，利用正弦定理可得，结合，可求，从而可求的值；（2）由三角形的面积可解得，利用余弦定理可得，故可得.
试题解析：（1）∵，，，
∴，
∴，
即 ，又∵，∴，
又∵，∴．
（2）∵，∴，
又，即，∴，
故．
18、（1）x2=4y．（2）.
【解析】
试题解析：（Ⅰ）设点P（x0，），由x2=2py（p＞0）得，y=，求导y′=，
因为直线PQ的斜率为1，所以=1且x0--√2=0，解得p=2，
所以抛物线C1的方程为x2=4y．
（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：y-=（x-x0），即2x0x-2py-x02=0，
∴ OQ的方程为y=-x
根据切线与圆切，得d=r，即，化简得x04=4x02+4p2，
由方程组，解得Q（，），
所以|PQ|=√1+k2|xP-xQ|=
点F（0，）到切线PQ的距离是d=，
所以S1==，
S2=，
而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x02＞0，得|x0|＞2，
所以
=
=+1≥2+1，当且仅当时取“=”号，
即x02=4+2，此时，p=．
所以的最小值为2+1．
考点：求抛物线的方程，与抛物线有关的最值问题.
19、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）利用中位线的性质得出，然后利用线面平行的判定定理可证明出平面；
（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.
【详解】
（1）因为、分别为、的中点，所以．
又因为平面，平面，所以平面；
（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，
则，，，，，
，，．
设平面的法向量为，
则，即，令，则，，所以．
设直线与平面所成角为，所以．
因此，直线与平面所成角的正弦值为.
【点睛】
本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成的角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
20、（1）；（2）.
【解析】
（1）根据复合函数的求导法则可得结果.
（2）同样根据复合函数的求导法则可得结果.
【详解】
（1）令，，则，
而，，故.
（2）令，，则，
而，，故，
化简得到.
【点睛】
本题考查复合函数的导数，此类问题一般是先把函数分解为简单函数的复合，再根据复合函数的求导法则可得所求的导数，本题属于容易题.
21、（1）（2）
【解析】
（1）根据共线得到，利用正弦定理化简得到答案.
（2）根据余弦定理得到，，再利用余弦定理计算得到答案.
【详解】
（1）∵与共线，∴.
即，∴
即，∵，∴，∵，∴.
（2），，，在中，由余弦定理得：
，∴.
则或（舍去）.
∴，∵∴.
在中，由余弦定理得：
，
∴.
【点睛】
本题考查了向量共线，正弦定理，余弦定理，意在考查学生的综合应用能力.
22、（1）或；（2）.
【解析】
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，在直角坐标条件下求出曲线的圆心坐标和半径，将直线的参数方程化为普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）将圆化为参数方程形式，代入由三角公式化简可求其取值范围．
【详解】
（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为：
直线的直角坐标方程为：
圆心到直线l的距离（弦心距）
圆心到直线的距离为 ：
或
（2）曲线的方程可化为，其参数方程为：
为曲线上任意一点，
的取值范围是