2026年高考考前最后一卷：数学（全国二卷02）（考试版）

这是一份2026年高考考前最后一卷：数学（全国二卷02）（考试版），共11页。试卷主要包含了若实数满足，下列说法正确的是，若，，则下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4
B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1
C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
D．若随机变量服从正态分布，且，则
4．如图，向一个高为4且底面水平放置的正四棱锥容器注水，水面高度为2时停止注水（不考虑容器厚度），将此四棱锥容器倒置时，水面高度为（ ）
A．B．C．D．3
5．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则坐标为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
6．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知在上为局部奇函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，某校园新建了一处三层的“阶梯式绿植角”，每层从上到下依次摆放个、个、个花盆，形成三角形排列，其中有虚线连接的个花盆为“相邻花盆”，现有多个红、黄、蓝三种颜色的花盆可供选择，若规定“相邻花盆”颜色不同，且最下层不全为同色花盆，则花盆摆放的不同方式共有（ ）
A．种B．种C．种D．种
8．若实数满足，下列说法正确的是（ ）
A．存在最小值B．存在最大值C．存在最小值D．存在最大值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．C．D．
10．若，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．对于曲线（其中均为正数），下列说法正确的是（ ）
A．曲线是轴对称图形
B．当时，曲线围成的封闭区域面积的取值范围为
C．当时，曲线与曲线有4个交点
D．当时，曲线围成的封闭区域的面积小于
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．圆心在射线 上，与轴相切，且被轴所截得的弦长为的圆的方程为_____.
13．已知均是第一象限角，，则______．
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的渐近线方程为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在中，角的对边分别，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.
16．（15分）
每年春季万象更新，也是病毒变异和流行病高发期，现代流行病学调查表明：某种流行病毒变异所形成的疾病S是由致病菌和致病菌共同引起的，治疗时至少杀灭其中一种致病菌即可痊愈．
(1)现有一种对疾病的试剂检测方法，该检验方法对患病的人进行化验，检测结果有96%呈阳性，对未患病的人进行化验，检测结果有98%呈阴性．检测结果为阳性的人中未患该病比例为误诊率．若某地区疾病的患病率为0.4%，求这种检验方法在该地区的误诊率（结果精确到0.001）；
(2)对疾病有效治疗的药物有，两款，且这两种药物的疗程均为3天（药物使用时，按疗程服用3天，超过3天无效需换药进行治疗（无论谁先使用都不会影响后使用的药物的治愈率）．若使用完两种药物仍不见效，依靠自身的免疫能力再经过3天也能痊愈．已知药物杀灭致病菌和致病菌的概率分别为，药物杀灭致病菌和致病菌的概率均为，且对于同一种药物，杀灭两种致病菌的事件相互独立．请问应先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短？
17．（15分）
如图，等腰梯形中，，，，，，现将沿折起得四棱锥，在四棱锥中，点，分别在，上，且.
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的余弦值.
18．（17分）
已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数的零点为，设曲线在处的切线为，求证：
(3)当时，设，且满足，求证：.
19．（17分）
已知椭圆C：，，，点在椭圆C上.由椭圆的光学性质得到：从焦点处发出的一束光线，射向椭圆C上的点，经椭圆反射后经过焦点；继续传播，射向椭圆C上的点，经椭圆反射后经过焦点；如此反复，设第次入射点为.规定：当为奇数时，记；当为偶数时，记；记，，即：，，，…，，，，….
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆：的方程还可以由椭圆第二定义（椭圆上的动点M满足，到一个定点的距离与到不通过这个定点的一条定直线的距离之比是一个常数，其中）得到.求证：为定值；
(3)若，记，，求证：数列为等比数列，.