初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）本单元综合与测试测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）本单元综合与测试测试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．对多项式x2−4进行因式分解，正确的是（ ）
A．x2−4=(x+4)(x−4)B．x2−4=(x+2)(x−2)
C．x2−4=(2x+1)(2x−1)D．x2−4=(2+x)(2−x)
2．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．a2+b2B．−a2+b2C．−a2−b2D．a2−2ab+b2
3．若长为a，宽为b的长方形周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值是（ ）
A．60B．16C．30D．1
4．将多项式4x2+1加上一项，使它能化成(a+b)2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）
A．4xB．−4xC．4x4D．2x
5．已知a+b=4,ab=3，则a3b+ab3的值等于（ ）
A．24B．26C．28D．30
6．下面是甲、乙两位同学因式分解−x3+x的结果，下列判断正确的是（ ）
甲同学：原式=−x(x+1)(x−1)
乙同学：原式=x(1+x)(1−x)
A．只有甲的结果正确B．只有乙的结果正确
C．甲、乙的结果都正确D．甲、乙的结果都不正确
7．因式分解6a(a−b)2−4(b−a)3时，应提取的公因式是（ ）
A．6aB．6a(a−b)3C．4a(a−b)D．2(a−b)2
8．若x2−y2=7，则(x+y)2(x−y)2的值为（ ）
A．14B．21C．49D．56
9．若n为整数，则代数式(3n+3)(n+3)−6的值一定可以（ ）
A．被9整除B．被6整除C．被3整除D．被2整除
10．已知a,b,c是三角形ABC的三边长，则(a2+b2−c2)2−4a2b2的取值为（ ）
A．大于0B．等于0C．小于0D．非负数
二、填空题（每题3分 共30分）
11．因式分解： x2−6x+9 = .
12．若分解因式：x2+3x=x(x+k)，则k的值为 .
13．整式16x2y+8a2x2−12a3x3y3各项的公因式是 ．
14．若多项式(x+2)(2x−1)−(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m−n的值是 ．
15．多项式3x2−mx+6的一个因式为x−3，则m的值为 ．
16．已知a−b+c=5，且a2−(b−c)2=20，则a+b−c的值为 ．
17．设a=192×918，b=8882−302，c=6982−2202，则a，b，c的大小关系为 ．（用“b)，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4−2a3b+2a2b2−2a因式分解，再求值．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：x2−4=x2−22=(x+2)(x−2).
故答案为：B.
【分析】此题给出的二项式中两项的符号相反，故先将各项写成一个整式的完全平方，进而利用平方差公式直接分解即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
B、−a2+b2=b2−a2，符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
C、−a2−b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2−2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故答案为：A．
【分析】如果一个二项式满足：①符号相反，②每一项都能写成一个整式的完全平分，那么这个二项式就能使用平方差公式分解因式，据此逐一判断即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由长方形的周长为10，得：2(a+b)=10，
即a+b=5．
由长方形的面积为6，得：ab=6．
∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×5=30．
故选C．
【分析】根据题意得出2(a+b)=10，ab=6，整体代入即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、4x2+4x+1=(2x+1)2，故A不符合题意；
B、4x2−4x+1=(2x−1)2，故B不符合题意；
C、4x4+4x2+1=(2x2+1)2，故C不符合题意；
D、4x2+2x+1不能化成(a+b)2的形式，故D符合题意；
故选：D．
【分析】添加各选项的单项式后，根据完全平方公式的形式判断即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2−2ab]，
把a+b=4,ab=3代入得：原式=3×(42−2×3)=30，
故选：D．
【分析】因为 a3b+ab3=aba+b2−2ab,将a+b=4，ab=3代入式子计算即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：−x3+x=−x(x2−1)=−x(x+1)(x−1)；
−x3+x=x−x3=x(1−x2)=x(1+x)(1−x)；
故甲、乙的结果都正确；
故选C．
【分析】根据先提取公因式，再利用平方差公式因式分解判断即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：多项式6a(a−b)2−4(b−a)3分解因式，
6，4的最大公约数是2，各项都含有相同因式为(a−b)，
故提出公因式2(a−b)2.
故选：D.
【分析】多项式6aa−b2−4b−a3中，各项系数的最大公约数是2，各项都含有的相同因式是(a-b)，且因式的指数最低是2，所以得出结果.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x2−y2=7，
∴(x+y)2(x−y)2=[(x+y)(x−y)]2=(x2−y2)2=72=49．
故选：C．
【分析】先利用幂的乘方与积的乘方得到 x+yx−y2, 再利用平方差公式计算，然后利用整体代入的方法计算.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：因为(3n+3)(n+3)−6
=3n2+12n+9−6
=3n2+12n+3
=3(n2+4n+1)，
所以该代数式的值一定可以被3整除．
故选：C．
【分析】先运用整式的四则混合运算化简，再因式分解，然后判断即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：(a2+b2−c2)2−4a2b2
=[(a2+b2−c2)−2ab][(a2+b2−c2)+2ab]
=[(a2+b2−2ab)−c2][(a2+b2+2ab)−c2]
=[(a−b)2−c2][(a+b)2−c2]
=(a−b−c)(a−b+c)(a+b+c)(a+b−c)
=−(b+c−a)(a−b+c)(a+b+c)(a+b−c)，
∵a,b,c是三角形ABC的三边长，
∴a+b+c>0 ，a+b−c>0，a−b+c>0，b+c−a>0，
∴(b+c−a)(a−b+c)(a+b+c)(a+b−c)>0，
∴−(b+c−a)(a−b+c)(a+b+c)(a+b−c)