曲靖市2025-2026学年中考数学最后一模试卷（含答案解析）

这是一份曲靖市2025-2026学年中考数学最后一模试卷（含答案解析），共31页。试卷主要包含了在,，则的值为，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（ ）
A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°
2．某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）
A．0.2B．0.25C．0.4D．0.5
4．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ）
A．4≤m＜7B．4＜m＜7C．4≤m≤7D．4＜m≤7
6．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A．16个B．15个C．13个D．12个
7．在,，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（ ）
A．b2＞4acB．ax2+bx+c≤6
C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD．8a+b=0
9．下列运算正确的是（ ）
A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x4
10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（ ）
A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）
11．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
12．如图：将一个矩形纸片，沿着折叠，使点分别落在点处.若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .
14．方程的解是__________.
15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．
16．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d、mi、s，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是 ．
17．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．
18．分解因式：x2﹣4=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，点是线段的中点，，．求证：．
20．（6分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？
21．（6分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
22．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
23．（8分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．
24．（10分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；
（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且∠PAB=∠CAC1，求点P的横坐标．
25．（10分）（1）计算：；
（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．
26．（12分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).
27．（12分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；
【详解】
延长AC交DE于点F.
A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=∠1，
∴能使得AB∥DE；
C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，
∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，
∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，
∴不能使得AB∥DE；
故选B.
本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
2、B
【解析】
先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.
【详解】
由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.
本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.
3、B
【解析】
设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．
【详解】
解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，
因为面积比是相似比的平方，
所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，
则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是；
故选：B．
本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
4、C
【解析】
首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断
【详解】
由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣＞﹣1，且c＞0；
①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；
②已知x=﹣＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；
③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c＞0，故abc＞0，所以③不正确；
④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；
因此正确的结论是①②④．
故选：C．
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
5、A
【解析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【详解】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤＜2，
解得：4≤m＜7，
故选A．
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
6、D
【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴ ，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：D．
本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．
7、A
【解析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．
【详解】
解：tanA=，
∵AC=2BC，
∴tanA=．
故选：A．
本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 ．
8、C
【解析】
观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即 ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1